本文主要研究内容
作者胡丽岩（2019）在《含非局部算子的椭圆方程解的研究》一文中研究指出：近几年,分数阶拉普拉斯算子方程解的研究已经引起了数学家们的极大兴趣.尤其是它的非线性方程.事实上,分数阶拉普拉斯算子在许多领域都有具体的应用,如优化、金融、变相分层、反常扩散等.本文主要利用变分方法,山路引理,对称山路引理的变形等临界点理论,得到含非局部算子的椭圆方程的正解,负解,变号解及无穷多变号解的存在性的结果.主要包括以下四章:第一章主要介绍了分数阶拉普拉斯算子方程的研究现状和一些本文中常用符号及基础知识.第二章讨论了如下非局部椭圆方程:(?)其中(?)为分数阶拉普拉斯算子定义如下(?),在适当的条件下,利用山路定理的变形,我们可以得到非平凡解的存在性.第三章讨论了含非局部算子的椭圆方程的正解、负解、变号解.我们主要依赖于文献[5]中的三个临界点定理证明该问题.第一个是山路定理的变形,更准确的说,使用形变引理,推导了锥上的山路定理的变形.第二个临界点定理是山路定理的变号形式,它保证了变号解的存在性.第三个临界点定理是对称山路定理.以确保无穷多高能量变号解的存在性.第四章讨论了含非局部算子的椭圆方程的无穷多变号解.利用邹文明给出的变号临界点定理,在一些适当的条件下,我们可以得到该问题无穷多变号解的存在性.
Abstract
jin ji nian ,fen shu jie la pu la si suan zi fang cheng jie de yan jiu yi jing yin qi le shu xue jia men de ji da xing qu .you ji shi ta de fei xian xing fang cheng .shi shi shang ,fen shu jie la pu la si suan zi zai hu duo ling yu dou you ju ti de ying yong ,ru you hua 、jin rong 、bian xiang fen ceng 、fan chang kuo san deng .ben wen zhu yao li yong bian fen fang fa ,shan lu yin li ,dui chen shan lu yin li de bian xing deng lin jie dian li lun ,de dao han fei ju bu suan zi de tuo yuan fang cheng de zheng jie ,fu jie ,bian hao jie ji mo qiong duo bian hao jie de cun zai xing de jie guo .zhu yao bao gua yi xia si zhang :di yi zhang zhu yao jie shao le fen shu jie la pu la si suan zi fang cheng de yan jiu xian zhuang he yi xie ben wen zhong chang yong fu hao ji ji chu zhi shi .di er zhang tao lun le ru xia fei ju bu tuo yuan fang cheng :(?)ji zhong (?)wei fen shu jie la pu la si suan zi ding yi ru xia (?),zai kuo dang de tiao jian xia ,li yong shan lu ding li de bian xing ,wo men ke yi de dao fei ping fan jie de cun zai xing .di san zhang tao lun le han fei ju bu suan zi de tuo yuan fang cheng de zheng jie 、fu jie 、bian hao jie .wo men zhu yao yi lai yu wen suo [5]zhong de san ge lin jie dian ding li zheng ming gai wen ti .di yi ge shi shan lu ding li de bian xing ,geng zhun que de shui ,shi yong xing bian yin li ,tui dao le zhui shang de shan lu ding li de bian xing .di er ge lin jie dian ding li shi shan lu ding li de bian hao xing shi ,ta bao zheng le bian hao jie de cun zai xing .di san ge lin jie dian ding li shi dui chen shan lu ding li .yi que bao mo qiong duo gao neng liang bian hao jie de cun zai xing .di si zhang tao lun le han fei ju bu suan zi de tuo yuan fang cheng de mo qiong duo bian hao jie .li yong ju wen ming gei chu de bian hao lin jie dian ding li ,zai yi xie kuo dang de tiao jian xia ,wo men ke yi de dao gai wen ti mo qiong duo bian hao jie de cun zai xing .
论文参考文献
论文详细介绍
论文作者分别是来自山东师范大学的胡丽岩，发表于刊物山东师范大学2019-07-06论文，是一篇关于分数阶拉普拉斯算子方程论文,正解论文,负解论文,变号解论文,变分方法论文,山路引理论文,对称山路引理论文,山东师范大学2019-07-06论文的文章。本文可供学术参考使用，各位学者可以免费参考阅读下载，文章观点不代表本站观点，资料来自山东师范大学2019-07-06论文网站，若本站收录的文献无意侵犯了您的著作版权，请联系我们删除。
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