论文摘要
数学认知能力一直是认知神经科学领域的热点问题。传统的关于数学认知能力的研究主要集中在数量表征和算术运算方面,已获得比较深入的认识。另一方面,与人类的语言一样,数学表达式也是遵循一定规则的认知序列。2002年,Hauser等人在《Science》等杂志上提出假说,认为递归（recursion）能力的出现是人类区别于其他物种的高级数学能力和语言能力的共同标志。随后,Houd（?）和Tzourio-Mazoyer（2003）在《Nature》上发表了类似观点,指出人类语言的语法为数学运算中涉及递归和结构依从性（structure dependency）的“语法”加工提供了一般的认知模板。这些理论假说包含了一个共同的假设,即人类语言和数学表达式在结构加工方面存在共同的认知和神经机制。具体说来,语言和数学两种高级认知领域共同的认知机制可能存在于以下方面。第一,包含减法和除法的数学表达式（如“5-10”与“10-5”,“5÷10”与“10÷5”）,与可逆换主语和宾语的句子（如“The man killed the lion”与“Thelion killed the man”）都需要对可逆换成分的结构功能的理解。第二,包含嵌套运算的数学表达式（如“5×（3+2）”）与包含从句的句子（如“The man who killed the lion was angry”）都需要对嵌套成分的结构功能的理解。第三,语言和数学表达式都可以根据递归原则在有限元素的基础上制造出无限的序列。比如,句子“The man who is wearing a hat,which isred…”可以通过增加关系从句无限延伸;数学表达式“2+3+7+…”可以通过增加数字和运算符无限扩展。人类语言和数学表达式在结构加工方面存在共同的认知和神经机制的假说很快成为一个新的研究热点。先行的一些研究者利用脑损伤病人到正常人群的不同被试,采用行为学测量到脑成像技术等不同方法,试图对该理论进行证真或证伪。但到目前为止,实验证据还很不足,且存在较大争论。事件相关电位（event-related potentials,ERP）技术以其高时间分辨率,适宜用于研究数学表达式和语言句子的即时加工。大量关于语言加工的ERP研究发现一个潜伏期约为300-900 ms,主要分布在头皮顶中部（centroparietal）的正成分P600与语法加工有关。当句子出现语法违背（syntactic violation）或语法正确但包含复杂结构时P600的波幅增大。相比之下,目前文献中能够见到的有关数学表达式结构加工的ERP研究还相当匮乏,数学表达式结构加工的ERP效应还不清楚,并且仅有的少量研究对于数学表达式结构加工是否与语言的语法加工具有相似性的问题做出了相互矛盾的结论。Mart（?）n-Loeches等人（2006）研究了正常人加工“数学语法问题”（“mathematicalsyntax problems”）时的ERP效应。他们使用的“数学语法问题”包括三种问题:一是与两个运算数的顺序相关的问题（减法和除法问题）;二是符号类型违背问题,即在应该出现数字的地方出现了运算符,如“5÷-=9”;三是嵌套运算问题,如“8-（5×1）=3”。作者假设标志嵌套运算开端的括号“(”与句子中标志从句开端的关系代词具有相似的功能。数学算式以单个字符为单位逐个视觉呈现给被试。对于第一种问题,算式中的每个字符引起的ERP效应都被分析。对第二种和第三种问题,ERP分别锁时于出现符号违背的运算符和括号“(”。该实验在第一种和第二种问题中发现了一个600-700 ms,位于头皮后部（posterior）的晚期正成分（LPC）,该LPC被解释为总体结构整合加工的标志。第三种问题——嵌套问题中的括号“(”相对于不包含嵌套运算的简单数学算式中相应位置的数字引发了一个400-500 ms,位于头皮额中部（frontocentral）的LPC。因为明显不同的地形分布,嵌套问题中发现的LPC被认为与前两种问题中发现的LPC的功能含义不同。但是,因为该研究的重点在于与语法加工有关的另一个ERP效应——位于头皮前部的早期负成分（LAN或ELAN）,作者并没有进一步对括号引发的LPC代表的加工过程作出解释。作者进一步比较了该研究中不同数学语法问题引发的位于头皮后部的LPC和先前的语言研究（Casado et al.,2005;Mart（?）n-Loeches et al.,2005）中报告的由类似的语法问题引发的P600成分。结果不论是不同数学语法问题引发的LPC之间,还是数学语法问题和语言语法问题引发的晚正成分之间都存在显著的地形分布差异。基于该研究中的三种数学语法问题都没有引发与语法加工相关的早期负成分,且各个数学语法问题引发的晚期正成分表现出功能的分离,作者得出结论认为数学算式和语言句子在结构加工方面具有相互分离的神经机制。N（?）ez-Pe（?）a和Esceras（2004）的一个ERP研究则得出相反的结论。该研究使用的材料是含有内在规则的数列。数列由七个数字按照Xi+1=Xi+C的规则组成,其中C为常数±2,±3或±4。比如一个正确的递增数列可以是“4,7,10,13,16,19,22”。一半的情况下数列的最后一个数字违背了内在规则,比如以上数列的最后一个数字可以是“23”（轻度违背）或“47”（重度违背）。结果发现违背内在规则的数列的末尾数字引发了位于头皮顶中部的LPC成分。该LPC在形态和功能上均与前人在语言研究中发现的与语法违背（syntactic violations）相关的P600成分类似。N（?）ez-Pe（?）a和Escera（2004）根据相似的ERP效应推论数学规则的加工和语言的语法加工存在相似的神经生理机制。基于目前的研究现状,本论文使用ERP方法,进行了一系列的五个实验初步研究数学算式结构加工的机制。实验使用的材料是具有不同复杂程度、且无结构违背（structuralviolations）的数学算式。假设数学算式的结构复杂性随公式包含的嵌套运算的数量增加而增加。嵌套运算被定义为因比先呈现的运算具有更高的运算优先级而必须先计算的算术运算。实验的基本假设是数学算式的结构加工遵循与语法加工类似的“最简化原则”,即结构加工器根据已有的刺激建立最简单的结构关系分析,当实际呈现的信息不符合最简结构分析时,加工难度增大,相应将引起类似P600的成分的波幅的增大。因为尚无成熟的刺激呈现范式,本论文尝试性地采用了组块呈现（实验A,B和C）和单个字符呈现（实验D和E）两种刺激呈现范式。前者将包含四个运算数的公式分为四个组块依次视觉呈现给被试,每个组块由一个数字和一个运算符组成（一些情况下由数字、运算符、括号,或数字、括号、等号组成）。后者则将数学算式分成单个字符依次视觉呈现给被试。被试的任务是按照标准运算规则计算数学算式的结果。实验A的目的是初步确立数学算式的结构加工的ERP效应。使用了四种类型的数学算式:AHA（如“9+5×（3+2）=”）结构高度复杂,AMA（如“6+2×8-1=”）结构中等复杂,ANA（如“5+7-3+2=”）和ANM（如“2×5+4+6=”）结构简单。算式的第一组块产生对下一刺激的预期。根据“最简化原则”,结构加工器预期下一个组块中的数字能够与第一个数字直接发生结构上的关联,形成“被加数-加号-加数”或“被乘数-乘号-乘数”的模式。这种分析成立的前提是第二个运算符的优先级与第一个运算符相比相等或更低。算式的第二组块为区分各种条件的结构复杂性的关键组块。ANA和ANM的第二组块符合“最简化原则”对结构的预期;而AMA和AHA的第二组块则违背了“最简化原则”对结构的预期,前两个数字不能在结构发生直接联系。对AMA而言,第二个运算数应与即将呈现的第三个运算数组成“被乘数-乘号-乘数”的模式,而第一个运算数则将成为嵌套乘法的乘积的被加数。对AHA而言,第二个运算数将成为嵌套在括号中的未知运算的结果的被乘数,而第一个数字则将成为嵌套乘法的乘积的被加数。由于在第一组块,已有的刺激尚不足以建立完整的简单结构分析（第二个运算数未知）,因此AMA和AHA的第二组块并不引起对结构分析的修改或重分析（structuralreanalysis）的加工,而只是与结构预期的不匹配。实验A结果发现AHA的第二组块相对于其它三个条件的第二组块引发两个LPC。第一个LPC的潜伏期为300-400 ms,位于头皮顶枕部（parieto-occipital）。第二个LPC的潜伏期为400-650 ms,分布于头皮顶中部。这两个LPC可能与P600成分的功能相似,反映了对结构预期的违背。另外,实验A还发现其它一些与结构加工无关的ERP效应,包括:（1）包含乘号的第一组块相对于包含加号或减号的第一组块引发一个400-900 ms,位于头皮顶中部的LPC,它可能是一个P300成分,与运算符引发的对任务难度的预期有关。（2） AMA的第二组块相对于其它三个条件的第二组块引发了一个320-430 ms,位于头皮额中部的负成分,该负成分可能反映了对强烈的即时计算趋势的抑制。（3）一个580-780 ms的正走向慢波被ANA的第二组块相对于ANM的第二组块引发。该慢波可能与计算过程本身有关。（4） AHA的第三组块相对于其它三种条件的第三组块引发一个330-530 ms,分布于头皮右侧顶中部的负成分。这个负成分可能代表了需要保持的工作记忆的负担。（5）一个600-850 ms的正走向慢波被AMA和ANM的第三组块相对于AHA和ANA的第三组块引发,可能反映了由计算程序的复杂性（需要在某个组块完成的算术运算的个数）和问题大小（problem size）引起的计算过程的难度。虽然AHA第二组块引起的两个LPC符合结构加工的假设,但是AMA的第二组块并未如预期地相对于ANM和ANA的第二组块引发更大的LPC。这使得第二组块的两个LPC不能排除另外两种解释。第一,它们可能是P3b的同类,与括号刺激出现的较小概率有关。第二,因为括号的出现意味着双重嵌套运算,标志着其运算难度明显大于其它条件,两个LPC可能与任务难度的预期有关。实验B的目的就是排除这两种可能的解释。实验B使用了三种类型的数学算式:BdHA（如“5+4×（6+3）=”）和BeHA（如“7+2×（1+3）=”）结构高度复杂;BFA（如“6+5s+（2+7）=”）结构简单,且第二组块包含一个不起实际作用的括号。因此括号在本实验的三种条件之间不存在概率差异。BdHA和BeHA的差别在于前者的最后两个运算数比后者大,因而BdHA的运算难度比BeHA大。BdHA和BeHA分别与BFA随机混合,分在不同的实验单元（block）里呈现给被试。BFA的任务难度最低,可能被当作三种条件相对任务难度的参照点。当被试完成一个包含BdHA和BFA的实验单元进入下一个包含BeHA和BFA的实验单元时,能够意识到较难任务的难度与参照点之间的差距减小了。当第二组块被呈现时,被试可以根据运算符区分较难任务与较易任务。因此,被试在第二组块呈现时预期BeHA比BdHA较容易完成。实验B结果发现排除了括号刺激的概率差异后,复杂结构的BdHA和BeHA的第二组块仍然相对于简单结构的BFA引发了两个更大的LPC。它们的潜伏期和地形图与实验A的结果相似。这说明第二组的两个LPC主要不是小概率事件的伴随物。并且,两个LPC的波幅在BdHA和BeHA之间没有显著差异,说明它们在本质上可能与任务难度的预期无关。然而,相对于实验A,实验B中的第二个LPC的波幅较小,地形图似乎更靠近头皮后部。这提示尽管刺激概率不是引发该LPC的主因,但不能排除它与结构加工因素共同作用的可能。另外,BdHA和BeHA的第三组块相对于BFA的第三组块引发一个位于头皮右侧顶中部的负成分,重复了实验A的结果。在第四组块,一个350-550 ms位于头皮额中部的LPC和随后580-780ms的正走向慢波的波幅表现出伴随计算难度的变化。实验C的目的有两个:一是检验实验A中条件AMA和条件ANA、ANM的第二组块引发的LPC波幅无差别是否因为前者引发的320-430 ms与计算抑制相关负成分和后者引发的与计算加工相关的正成分的影响。二是检验结构加工因素和刺激概率因素是否共同影响第二组块的LPC的波幅。该实验使用了四种类型的数学算式:CHA（如“8+b×（2+6）=”）结构高度复杂,CEA（如“5+（c×4）+6=”）和CMA（如“5+（c×4）+6=”）结构中等复杂,CNA（如“2+a+9+7=”）结构简单。与前两个实验不同,各条件第二组块中的数字被字母代替。这样简单结构条件CNA在第二组块呈现时加法运算不能进行。结果发现一个300-530 ms类似P600的LPC被CHA和CEA的第二组块相对于CMA的第二组块,及CMA的第二组块相对于CNA的第二组块引发。该结果引出两点推论。首先,第二组块引发的可能与结构预期违背有关的LPC的波幅与算式结构的复杂性（包含的嵌套运算的数量）成正比。其次,实验A中中等复杂结构的条件AMA与简单结构的条件ANA的第二组块引起的LPC的波幅没有差异可能归因于前者引起的与计算抑制相关的负成分和后者引起的与计算加工相关的正成分的影响。同时,CHA与CEA的第二组块引发的LPC的波幅相等,提示由带括号的第二组块引发的LPC可能是对结构预期的违背和对小概率刺激的背景更新（context updating）加工的混合效应。另外,可能与工作记忆负担相关的负成分和与计算难度相关的慢波也在第三、第四组块被观察到。实验D通过采用单个字符的刺激呈现范式,旨在研究单个括号和运算符引发的结构加工的ERP效应。该实验使用了五种数学算式:DMA（如“3+4×8=”）和DMM（如“3×（4+9）=”）具有中等复杂结构;DNA（如“3+4+6=”）,DNM（如“2×6+5=”）和DFA（如“（3+4）×5=”）具有简单结构。对DMM和DNM而言,当第二个字符呈现时,结构加工器预期下一个刺激为数字,从而与前两个刺激形成“被乘数-乘号-乘数”的模式。这种结构预期在DNM的第三个字符（数字）呈现时得到映证,而当DMM的第三个字符（括号）呈现时被违背。对DMA和DNA而言,当第三个字符呈现时,结构具有暂时的模糊性,具有发展为简单结构和复杂结构的两种可能性。“最简化原则”假设加工器在结构出现暂时模糊性时自动采取最简化分析,把前三个字符解释为“被加数-加号-加数”的关系。DNA的第四个字符（加号）证实前面默认的结构分析正确;而DMA的第四个字符（乘号）证明前面默认的结构分析错误,必须重新分析前两个运算数之间的结构依从关系。结果发现DMM的第三字符（括号）相对于DNM的第三字符（数字）引发了一个400-600ms分布于头皮顶中部的LPC。DFA的第一个字符（括号）相对于其它四种条件的第一个字符（数字）引发了350-550 ms位于头皮右侧顶枕部的LPC。地形图分析（Profile Analyses）显示这两个LPC的地形分布显著不同,提示两者反映了不同的加工过程:前者可能反映实际刺激与结构预期之间的不匹配,后者则可能反映括号的小概率引起的更新加工。DMA的第四字符（乘号）相对于DNM的第四字符（加号）引发了400-600 ms和600-750 ms,分别位于头皮后部和中部的两个LPC。同时,作为第二字符的乘号相对于加号也引发了一个400-600ms位于头皮后部的LPC。两个由乘号引发的400-600 ms的LPC在地形分布上没有显著差异。作为解决结构模糊性的关键刺激的DMA的第四字符（乘号）引发的两个LPC可能有不同的解释。一种可能解释是两个LPC对应了结构重分析过程的两个阶段:对重分析需要的探测和重新分析数字间的结构关系的加工。另一种可能解释是400-600 ms的LPC是一个P300成分,与第二字符引发的400-600 ms的LPC实质相同,都反映了乘号引起的对任务难度更高的预期;较晚的600-750 ms的LPC才是真正的结构重分析的ERP效应。另外,DNA的第四字符（加号）相对于DNM的第四字符（加号）也引发了一个400-600 ms位于头皮中部的LPC。这个LPC的含义尚不清楚,一种猜测是它反映了算术运算加工。实验E的目的有两方面:一是检验DNA的第四字符（加号）引发的400-600 ms的LPC是否与算术运算有关,二是进一步探讨DMA的第四字符（乘号）引发的400-600 ms的LPC的功能含义。该实验使用了六种数学算式:EMAL（如“a+5×4=”）和EMAN（如“3+9×a=”）具有中等复杂结构;ENAL（如“b+3+5=”）,ENAN（如“3+7+b=”）,ENML（如“c×8+7=”）和ENMN（如“4×6+c=”）具有简单结构。相对于数字开头的ENAN,以字母开头的ENAL在第四字符（加号）呈现时避免了算术运算加工的卷入。与EMAN不同,EMAL在第三个字符呈现（数字）时结构加工器可能直接把EMAL分析为中等复杂结构,因为不论下一个刺激是乘号还是加号,第二个运算数都只能与还未出现的第三个运算数发生结构上的直接关联。因此,EMAL的结构不具暂时模糊性,EMAL的第四个字符（乘号）不会引起结构重分析。结果发现ENAN和ENAL的第四字符（加号）引发的LPC没有差异,说明该LPC与算术运算无关。EMAL的第四字符（乘号）相对于ENML和ENMN的第四字符（加号）引发了400-600 ms的LPC,说明该LPC不是结构重分析的第一阶段的ERP效应,而更可能代表了乘号引起的任务难度预期。EMAN的第四个字符（乘号）相对于其它五种条件的第四字符引起600-850 ms位于头皮顶中部的LPC,与实验D的结果相似,该LPC反映了结构重分析的加工。本研究的系列实验为数学算式结构加工机制的课题提供了初步的电生理实验证据,发现P600为数学算式结构复杂性的ERP指征。具体来说,数学算式的结构加工与句子的语法加工一样遵循“最简化原则”。当实际呈现的刺激违背了对简单结构关系的预期,或证实先前建立的最简化的结构关系是错误的,而必须进行结构重分析时,结构加工的难度增大,表现为类似于P600的LPC成分的波幅的增大。并且,这个与结构相关的LPC成分的波幅和潜伏期皆为结构加工难度的函数。一方面,当数学算式包含的嵌套运算越多,结构加工难度越大,实际刺激与结构预期不匹配而引起的LPC成分的波幅也越大。另一方面,结构重分析加工需要建立起具体的复杂结构关系,其难度比实际刺激与结构预期不匹配的加工更大,相应地前者引发的LPC成分的潜伏期（约600-800 ms）比后者（约400-600 ms）更晚。先前研究的结果表明,P600成分可以由语言语法的违背（Friederici et al.,1993,1996;Hahne & Friederici,1999,2002;Nivelle et al.,1991;Coulson et al.,1998;Gunteret al.,2000）、抽象认知序列规则的违背（Lelekov-Boissard & Dominey,2002;Friedericiet al.,2002;Bahlmann et al.,2006）、音乐片段中和声规则的违背（Patel et al.,1998;Besson and Fa（l|¨）ta,1995;Janata,1995）以及数学序列内在规则的违背（N（?）ez-Pe（?）a &Honrubia-Serrano,2004;N（?）ez-Pe（?）a et al.,2005）引发。同时,P600也可以由不含违背规则的元素,但结构复杂的句子结构引发（Osterhout et al.,1994,1996;Friederici etal.,1998;Kaan et al.,2000）。本论文为理解P600的功能含义提供了新的证据,即P600也可以由不含违背规则的元素,但结构复杂的数学算式引发。因此,P600可以被看作是对所有按照内在规则构成的认知序列的结构加工的一般神经指标。关于人类语言和数学算式在结构加工方面存在共同机制与否的争论,本论文的实验数据倾向于支持共同机制的存在。本文发现的数学算式加工过程中由实际刺激与结构预期不匹配引起的加工和结构重分析加工,前人在对语言句子的研究中均记录了可类比的加工过程及ERP效应。比如Friederici（1998）研究对具有暂时结构模糊性的德语句子的加工。使用的德语句子在某一点上结构暂时不清楚,兼具发展为宾语从句句子和主语从句句子的可能性。已有研究表明前者比后者的结构关系更复杂,加工难度更大。具有不同格的关系代词充当了解决结构模糊性的关键元素。当这些关系代词出现在从句开端时,当前已有的信息不足以建立起完整的最简结构分析。该研究报道引导句子往宾语从句方向发展的关系代词相对于引导句子往主语从句方向发展的关系代词引发了类似P600的LPC成分。其潜伏期和地形图都与本研究实验A、B和C中观察到的复杂算式的第二组块引发的LPC类似。并且,Friederici（1998）对其语言研究中的LPC成分的解释也为“反映了内存的结构预期与实际呈现的信息之间的不匹配”。又如Osterhout和Holcomb（1992,1994）报道了英语句子加工过程中的“花园路径”效应（“garden-path”effects）。即句子在某一点上其结构关系具有歧义,对当前的信息既可作不包含从句的简单“主-谓”结构分析,也可作包含省略关系代词的关系从句的复杂结构分析。语法加工中的“最简化原则”假定前者为结构发生歧义时默认的加工模式（即所谓的“花园路径”效应）。当这种默认的加工被随后呈现的刺激证实为不符合实际情况时,额外的加工资源将被卷入以修正错误的结构分析。这些语言研究报道了代表结构重分析过程的ERP效应——P600。本研究实验D和E中具有暂时结构模糊性的数学算式也引发了类似的“花园路径”效应。随后出现的揭示复杂结构的关键元素（乘号运算符）引发了可能与结构重分析相关的类似P600的LPC成分。本研究的结果提示,数学算式结构加工的本质是对数字之间的结构依存关系（structuraldependency relation）的理解。这种结构依存关系基于抽象规则,可能凌驾于具体的符号系统（如数字或词语）之上。对元素之间的结构依存关系的加工可能是人类语言和数学算式在结构加工方面的共同机制之一。另外,作为探讨数学算式结构加工机制的探索性研究,本研究尝试使用了组块呈现和单个字符呈现两种刺激呈现范式。两种范式均有效地探测到了数学算式结果加工的ERP效应。单个字符呈现范式相对于组块呈现范式的优势在于:（1）单个字符呈现范式能够探测结构加工两个不同方面,即对结构预期的违背和结构重分析的加工;而组块呈现范式只能探测结构加工的一个方面,即对结构预期的违背。（2）单个字符呈现范式避免了同一组块中多个字符同时呈现引起的ERP效应的混淆,允许对连续发生的加工过程进行更精细的研究。反过来,组块呈现范式相对单个字符呈现范式的优势在于:（1）组块呈现范式能够探测对标志双重嵌套运算开端的刺激（AHA的第二组块）相对于标志单个嵌套运算开端的刺激（AMA的第二组块）的加工。因为二者均不引起算术运算加工,二者的对比反映了较纯的结构加工难度。若采用单个字符呈现方式,AHA中括号的呈现的位置与AMA中第三个运算数相对应,后者将引发算术运算加工。因为算术运算过程也可能引起LPC波幅的增大,故结构加工难度效应可能不明显。（2）一些非结构加工的ERP效应,如与算术加工抑制相关的负成分只能在组块呈现范式中观察到。这些效应的发现加深了对算术运算过程的理解。综上所述,本研究的创新点在于首次采用了结构完好（不包含违背结构规则的元素）,且复杂程度不同的数学算式为材料,并尝试使用两种刺激呈现范式来系统研究数学算式的结构加工的神经机制。研究的关键点在标志复杂结构的嵌套运算开端的括号和嵌套运算中部的运算符,在这两个点上的结构加工与已有语言研究中的语法加工具有很强的可比性。结果和预期一致,发现了类似语言研究中的P600成分的ERP效应,提示语法和数学的结构加工可能存在共同机制。本研究的理论意义在于一方面为数学认知领域尚有待深入研究的结构加工方面增加了有价值的认识,另一方面为认知神经科学领域关于语言和数学结构加工相似性的热点争论提供了新的可靠的实验证据。最后,本研究也存在局限性。首先,本课题虽然受到“语言和数学算式在结构加工方面存在共同神经机制”的理论假设的启发,但作为探讨数学算式结构加工的初步研究,本论文只采用了数学算式作为实验材料,而没有同时采用数学和语言两种材料直接进行被试内的对比。结论“语言和数学在结构加工方面可能存在共同机制”建立在将本研究的结果与已有的语言研究进行比较的基础上,其说服力受到削弱。利用相同被试,进行数学算式和语言句子的结构加工机制的对比是本课题未来研究的一个方向。第二,由于ERP技术固有的局限,本研究只能初步认定对数学算式的结构加工发生在大脑皮层的顶中部,但无法确定更精确的神经网络区域,在这方面本课题需要借助具有更高空间分辨率的脑成像技术,如fMRI进行更深入的研究。