湖北省宜昌市远安县职业教育中心学校444200
参数方程在解析几何中是一个十分重要的内容，而且是高中数学的一个难点。很多同学在解题的时候使用常规方法，计算量相当的大，这样不仅影响了解题的效率而且还增加了出错率。这篇文章主要讲解了圆和椭圆的参数方程的设法和在解题中的巧妙应用。
一、参数方程的设法
1.圆的方程为（x-x0）2＋(y-y0)2=r2，
参数方程为(θ为参数）。
2.椭圆的方程为＋=1（a＞b＞0)，
参数方程为（θ为参数）。
这个式子也是在解决圆和椭圆问题时的常用公式。我们可以把圆上的点看成(x0+rcosθ,y0+rsinθ),在计算距离和斜率时我们可以直接代入进行计算，以方便我们解题。
二、参数方程的应用
1.求点的横纵坐标和
例：点A在圆x2＋y2=4上运动，求x+y的最大值。
解：设圆的参数方程为，得到x+y=2sinθ+2cosθ，化简得到x+y=22sin（θ+），可以求出x+y的最大值为22。
分析：这个题目是比较基础的一个题目。也可以直接设x+y=a，再把这个代入圆的方程得到△≥0，算出a的范围，求出x+y的最大值。这种方法明显比参数方程的方法要复杂很多。
2.利用参数方程求斜率
例：点P在椭圆＋y2=1上运动，求P与定点A（3,1）连线的斜率的范围。分析：一般的同学拿到这个题目后直接设过A的直线为y=kx-k+3，再把直线方程代入到椭圆的方程，化简得到（k2＋）x2-2k（k-3）x+（k-3）2=1,然后再计算△≥0,得到k≥-1+或k ≤-1-。
这种方法的计算量相当大，而用参数方程的方法来解这个题目就简单多了。先设椭圆上的点为（2cosθ，2sinθ），则斜率k=。直接用辅助角公式计算，具体的方法如下：
k=
2kcosθ-sinθ=k-3
4k2+1sin(θ+a)=k-3
|k-3| ≤4k2+1
平方得到k2-6k+9≤4k2+1
3k2+6k-8≥0
解出k≥-1+k≤-1-。
使用参数方程来解答问题时，通常不用画出图像，而且能够把所求的式子表示得很简单、直观。既减小了计算量，也加快了解题的速度,提高了正确率。
3.利用参数方程解决实际问题
例：已知△ABC的三边长分别为3、4、5，点P是它的内切圆上一点，分别求PA，PB，PC的平方和的最大值与最小值。
分析：要求圆上的点到其它点的距离时，用普通方法是很复杂的，使用参数方程可以简单地表示出圆上点的坐标，直观地表示出所求部分，求和时可以利用三角函数的一些性质来化简。
如上图，在C点建立坐标系，可知A（0.4）,B（3.0）圆O为三角形ABC的内切圆，可知O的坐标为（1，1）,圆O的方程为（x－1）2＋（y－1）2=1，圆上的点写成参数形式为，得到P(1+cosθ,1+sinθ)，PA2=（1+cosθ）2+(1+sinθ-4)2=11+2cosθ-6sinθ，PB2=（1+cosθ-3）2+(1+sinθ)2=6-4cosθ+2sinθ，PC2=（1+cosθ）2+(1+sinθ)2=3+2cosθ+2sinθ，PA2+PB2+PC2=20-2sinθ，最大值和最小值分别为22和18。
计算椭圆和圆的问题中，所求的结论涉及到曲线上的点的运算时，可以设出参数方程求解。参数方程的优势在上面的计算中已经体现出来了，并且在求最值，轨迹中都有明显的优势。