C0半群的范数函数与临界点

论文摘要

本文主要考虑Banach空间上C0半群{T（t）}t≥0的范数函数t→∥T（t）∥的刻划问题,以及模连续（紧,可微）C0半群在其模连续（紧,可微）区间的左端点处是否仍然保持模连续（紧,可微）性质的问题。本文分为四章,第一章中介绍了后续各章的研究背景和主要结果。第二章中简要叙述了一些基础知识,这些知识涉及泛函分析、实分析和矩阵论,并证明了若干引理。第三章中研究C0半群范数函数的刻划问题。首先通过简单的观察和论证给出四条基本性质,它们是一个函数成为某个C0半群范数函数的必要条件。在§3.2中证明了有限维空间中C0半群范数的一个增长阶估计,并由此构造一个函数,它满足四条基本性质而不满足增长阶估计,从而不能成为任何有限维Banach空间C0半群的范数函数。在§3.3中通过在四条基本性质的基础上附加少量假设,证明了满足这些性质和假设即可保证一个函数成为某个无穷维空间上C0半群的范数函数。第四章中,我们通过举例说明,一个模连续（紧,可微）半群在其临界点,即模连续（紧,可微）区间的左端点处,既有可能继续保持模连续（紧,可微）性质,也有可能不再保持这些性质,不能就此作出一般性的论断。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 主要符号对照表
• 第一章 绪论
• 1.1 算子半群理论的起源
• 1.2 算子半群与指数函数的联系
• 0半群范数增长界限的结果'>1.3 关于C₀半群范数增长界限的结果
• 1.4 可微半群与紧半群，模连续性
• 1.4.1 可微半群与紧半群的意义
• 1.4.2 非立即可微半群与非立即紧半群的特性
• 1.5 本文的主要结果
• 第二章 一些基本知识和引理
• 2.1 泛函分析与半群
• 2.2 实分析
• 2.2.1 下半连续函数
• 2.2.2 连续函数列极限函数的连续点集结构
• 2.3 矩阵论
• 0半群范数函数的性质和刻划'>第三章 C₀半群范数函数的性质和刻划
• 3.1 范数函数的性质
• 3.2 有限维空间中的反例
• 3.3 无穷维空间的情形
• 3.4 范数函数的对数与次可加函数
• 第四章 模连续（紧，可微）半群的临界点
• 4.1 引言
• 4.2 一些例子
• 4.3 关于临界点问题的进一步思考
• 参考文献
• 致谢
• 在读期间发表的学术论文与取得的研究成果