非Lipschitz随机微分方程的逼近

论文摘要

考虑以下的随机微分方程 其中σi（x）:R→R以及b（x）:R→R为Borel可测函数,{Wi（t）,i=1,2,…}为一列定义在标准概率空间上相互独立的布朗运动。本文主要给出了上述随机微分方程在非Lipschitz条件下的一个逼近定理及其在Lp中的收敛速度。令tn=[2nt]/2n,Xn（t）是如下方程的解: σ（x）以及b（x）满足以下非Lipschitz条件: ‖σ（x）-σ（y）‖2≤C2ρ2,η2（|x-y|）, |b（x）-b（y）|≤C1ρ1,η（|x-y|）, 其中0<η<1/e,令j=1,2,凹函数ρj,η的表达式为: 则对任意的0<t<T,有 E|Xn（t）-X（t）|2p≤(Cp,T2-npa)exp（-cpt）,

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 前言
• 1 伊藤积分的构造及其经典结果
• 1.1 伊藤积分的定义
• 1.2 连续半鞅的伊藤公式
• 1.3 随机微分方程的经典结果
• 2 非Lipschitz条件下SDE的逼近定理
• 2.1 预备知识
• 2.2 非Lipschitz条件下SDE的逼近定理
• 1扩散系数下Stratonovich随机微分方程'>3 C¹扩散系数下Stratonovich随机微分方程
• 3.1 Stratonovich积分的定义
• 1扩散系数下的Stratonovich随机微分方程'>3.2 C¹扩散系数下的Stratonovich随机微分方程
• 4 全文总结
• 致谢
• 参考文献
• 攻读硕士期间发表及完成论文目录