关于线性EV模型的研究

论文摘要

本文主要研究线性EV（errors-in-variables）模型，即考虑自变量带有测量误差的回归模型，由于在实际应用中，数据的获得总是带有误差的，因此EV模型是更符合实际情况的模型。但是由于在统计推断和分析上的复杂性，它的理论研究是比较困难的。　 本文主要结果包括如下三个方面的工作。 1．比较彻底的解决了简单线性EV模型中回归参数的无偏估计的存在性问题，证明了在一些常见的约束下，无偏估计并不存在。将“可信率（reliability ratio）已知”这一条件加以推广，指出了一种使无偏估计存在的重要情况，确定了其存在的充要条件以及无偏估计的形式。 2．探讨了最小二乘估计在线性EV模型中的大样本性质，即相合性与渐近正态性。得出最小二乘估计的强、弱相合性的充要条件是相同的，从而证明了强、弱相合性是等价的。但是不再与矩相合等价，给出了两种满足矩相合的情况，并通过反例证明了弱相合与矩相合不等价，即使误差存在任意阶矩也不能保证矩相合性。 3．研究了一类仅允许自变量可进行重复观测的线性EV模型，给出了参数的估计，通过推广Jamison的定理证明了估计量的相合性和渐近正态性。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 前言
• 1.1 EV模型简介及研究现状
• 1.1.1 线性 EV模型
• 1.1.2 非线性 EV模型
• 1.2 本文主要结果
• 第二章 无偏估计的存在性问题
• 2.1 引言
• 2.2 无偏估计不存在的情形
• 2.3 无偏估计存在的情形
• 第三章 简单线性 EV模型中 LS估计的相合性
• 3.1 引言
• 3.2 β估计量的强、弱相合性
• 3.3 β估计量的均方相合性
• 3.4 常数项α的估计
• 第四章 简单线性 EV模型中 LS估计的渐近正态性
• 4.1 引言
• 4.2 β估计量的渐近正态性
• 4.3 α估计量的渐近正态性
• 第五章 自变量允许重复观测的线性 EV模型
• 5.1 引言
• 5.2 α和β的估计
• 5.3 α和β的估计量的相合性
• 5.4 α和β的估计量的渐近正态性
• 5.5 多维情形
• 5.6 重复观测次数有界的情形
• 第六章 结束语
• 参考文献
• 致谢
• 作者简历