基于小波多分辨探地雷达正演及偏移处理研究

论文摘要

探地雷达是探测地下结构和特性的一种地球物理勘探方法。由于它具有高效、快速、无损、抗干扰能力强等优点，已广泛的应用在工程中的各个领域，成为浅层勘探的有力工具。但是，目前探地雷达技术尚存改进之处，如目前探地雷达的探测技术还滞留在二维阶段，雷达数据的解释技术也建立在凭经验对雷达图像的识别和手工圈定雷达异常体的基础上，明显存在很强的主观性，而深入了解电磁波传播规律，开展探地雷达二、三维正演及偏移技术的研究，会降低资料错误解释的概率，为三维探地雷达技术开展及雷达资料的准确解释提供依据。本论文主要研究两个方面的内容，即探地雷达的正演及探地雷达偏移处理研究。在探地雷达正演模拟中，作者在研究小波变换的基本理论及Daubechies小波特性的基础上，选用伽辽金法着重对Maxwell的两个旋度方程进行离散化，并运用K．S．Yee的空间网格模型，导出了基于DB2小波基的MRTD算法，同时详细地推导该算法的探地雷达2D、3D差分公式、数值稳定性条件、色散关系等。然后，通过分析，得知MRTD算法与传统的FDTD算法相比具有较好的色散关系，它大大减少雷达模拟计算中的网格数目，节约内存空间，提高了探地雷达正演模拟效率。在此基础上，作者开发了探地雷达MRTD法正演模拟程序，对复杂二、三维雷达模型进行了数值模拟试验，突破了过去仅能对简单、规则雷达模型进行正演的局限，同时也验证了MRTD算法用于探地雷达正演计算的有效性。在探地雷达偏移处理的研究中，作者首先分析了传统有限差分法偏移具有倾角限制、计算效率低，克希霍夫积分偏移法偏移噪声大、高频干扰严重，频率波数域偏移法不适应速度变化的缺点。为了更好地实现雷达偏移的目的，作者系统地总结小波多分辨与探地雷达偏移处理之间关系，利用小波多尺度压缩雷达波场外推矩阵，推导出探地雷达小波域二维波动方程逆时偏移算法，并以实例的形式，说明了小波域二维波动方程逆时偏移算法的具体优势：如偏移后雷达剖面中的噪声较Kirchhoff积分偏移法少、波形归位更准确、对速度模型适应性强、对雷达记录的信噪比要求低、无倾角限制等优点。在雷达波场多分辨分解过程设置阈值还可提高偏移计算速度，也可达到滤去部分高频噪声的特点。然后，从三维雷达波动方程出发，利用爆炸反射原理和浮动坐标变换，并通过应用方程分裂及小波多分辨理论，推导出探地雷达小波域三维差分法波动方程偏移算法。然后把该算法应用于三个球体空洞的3D正演结果中，通过对比偏移处理前后的雷达资料，得知该三维偏移算法能使3D正演剖面中的反射波归位、绕射波收敛，从而大大提高了雷达剖面的横向分辨率，更有利于探地雷达资料的地质解释，最后，作者在工程实践中，开展了探地雷达三维探测的野外工作方法、数据处理以及三维数据表达的研究工作，取得了较好的效果，为探地雷达的三维探测技术的开展打下了基础。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
• 1.1 探地雷达的简介
• 1.2 目前主要的探地雷达仪器简介
• 1.3 探地雷达方法的特点及优势
• 1.4 探地雷达正演研究的现状及趋势
• 1.5 探地雷达数据处理中的偏移技术现状
• 1.6 论文结构及主要工作
• 第二章 小波变换基本理论
• 2.1 小波变换
• 2.2 小波变换的类型
• 2.2.1 连续小波变换
• 2.2.2 小波框架
• 2.2.3 正交小波变换
• 2.3 多分辨分析、Mallat算法
• 2.3.1 多分辨分析
• 2.3.2 Mallat算法
• 2.4 Daubechies小波
• 2.4.1 Daubechies小波的构造
• 2.4.2 Daubechies小波的支集
• 2.4.3 Daubechies小波的消失矩特性
• 2.5 本章小结
• 第三章 探地雷达正演模拟的MRTD算法
• 3.1 探地雷达正演模拟方法的选择
• 3.2 Maxwell方程
• 3.3 MRTD的基本原理
• 3.4 MRTD法的稳定性条件
• 3.5 MRTD法的色散关系
• 3.6 MRTD的边界条件
• 3.7 FDTD与MRTD的关系
• 3.8 本章小结
• 第四章 探地雷达正演模拟MRTD法实例
• 4.1 简单、规则的二维雷达模型的MRTD法正演
• 4.1.1 矩状地电模型
• 4.1.2 三角形地电模型
• 4.1.3 圆状地电模型
• 4.1.4 梯状地电模型
• 4.1.5 “V”字形地电模型
• 4.2 复杂的二维探地雷达模型的MRTD法正演
• 4.2.1 复杂地电模型1
• 4.2.2 复杂地电模型2
• 4.2.3 复杂地电模型3
• 4.2.4 复杂地电模型4
• 4.3 三维探地雷达的MRTD法正演
• 4.3.1 立方体小空洞地电模型
• 4.3.2 三个球体地电模型
• 4.3.3 三角形的地电模型
• 4.4 本章小结
• 第五章 探地雷达小波域二维波动方程偏移
• 5.1 偏移的基本概念与爆炸反射界面成像原理
• 5.1.1 偏移的基本概念
• 5.1.2 爆炸反射界面成像原理
• 5.2 常规的探地雷达波动方程偏移处理的主要分类及应用
• 5.2.1 差分偏移法
• 5.2.2 Kirchhoff积分偏移法
• 5.2.3 频率波数域波动方程偏移
• 5.3 小波多分辨探地雷达偏移理论
• 5.3.1 二维多分辨分析
• 5.4 探地雷达小波域二维波动方程逆时偏移
• 5.5 探地雷达小波域二维波动方程逆时偏移算法分析
• 5.5.1 偏移处理的噪声分析
• 5.5.2 偏移处理的归位准确性分析
• 5.5.3 对偏移倾角的分析
• 5.5.4 对低信噪比的雷达资料的适应性分析
• 5.5.5 实测雷达资料的小波域二维波动方程逆时偏移处理
• 5.6 影响探地雷达偏移效果的因素
• 5.7 本章小结
• 第六章 探地雷达小波域三维波动方程偏移
• 6.1 探地雷达小波域三维差分法波动方程偏移原理
• 6.2 探地雷达小波域三维差分法波动方程偏移实例
• 6.2.1 三维球体小空洞的雷达正演结果小波域偏移处理
• 6.2.2 某雷达试验数据的三维探地雷达小波域偏移处理
• 6.3 探地雷达小波域三维傅氏深度偏移算法
• 6.4 探地雷达三维探测技术的初步研究
• 6.5 本章小结
• 第七章 全文总结
• 一、论文的主要创新点
• 二、后续的研究工作展望
• 参考文献
• 附录1
• 致谢
• 攻读博士学位期间主要的研究成果