论文摘要
本文主要研究一个描述神经元网络的一类积分微分方程：ut=f（u，w）+α∫RK（x-y）H（u（y，t）-θ）dy。其中f（u，w）是关于u和w的三次函数，α是突触产常数，θ是阈值常数，K是正的，L1-可积的偶函数，且满足∫RK（x）dx=1．H是Heaviside step function。本文研究此方程的形如u（x，t）=U（v，w，z）形式的行波解。其中v是速度，w是参数，z=x+v（w）t，也就是研究关于参数w的行波解U（v，w，z）的存在性和唯一性。解决问题的方法和思路是：首先将此方程看作常微分方程，引进变量变换z=1／2kln（（1+τ）／（1-τ）），τ∈（-1，1）或τ=tanh（kz）。将它化为自治的常微分方程。再运用线性化技术分析不动点附近的向量场，证明了行波解的存在性和唯一性，以及解关于v，w，z的性质。