几类非线性算子的不动点理论及其应用研究

论文摘要

本文主要是利用半序方法来研究了几类算子的不动点存在性问题,建立了若干的新不动点定理,全文共分六章.第一章我们介绍了一些文中用到最基本的定义和引理,第二章引入序非扩张算子的概念,并研究了这种算子不动点的存在问题,得到了几个新的不动点定理.第三章研究了在四种不同条件下非紧减算子的不动点的存在性,得到了几个新的不动点定理.第五章定义了实Hilbert空间的一种新的半序(t半序),讨论了在这种半序意义下锥的一些性质和几类算子的不动点定理.第六章讨论了t半序在序列密码设计中的应用问题,并将泛函理论应用到密码算法的设计中去.

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 引言与基础知识
• 1.1 引言及基础知识
• 第二章 一类序非扩张算子的不动点定理
• 2.1 引言、定义与预备知识
• 2.2 主要结果和证明
• 第三章 几类非紧减算子的新的不动点定理及其应用
• 3.1 引言、定义与预备知识
• 3.2 主要结果和证明
• 3.2.1 一类序压缩条件下的减算子不动点定理
• 3.2.2 一类单调增长条件下的减算子不动点定理
• 3.2.3 t 凸算子条件下的减算子不动点定理
• 3.2.4 可转化为某些增算子的减算子不动点定理
• 3.3 若干应用
• 第四章 两类混合单调算子的不动点定理
• 4.1 引言、定义与预备知识
• 4.2 主要结果和证明
• 第五章 实 Hilbert 空间中一种新锥及其不动点定理
• 5.1 引言、定义与预备知识
• 5.2 实 Hilbert 空间中的锥的定义与性质
• 5.3 主要结果和证明
• 第六章 t 半序在序列密码设计中的应用
• 6.1 序列密码与伪随机序列
• 6.2 混沌迭代系统
• 6.3 基于半序关系的密码系统
• 参考文献