量子相干现象的机制研究

论文摘要

随着科技的发展,人们对事物的认识不断深入,介观领域成为研究的新热点。近几十年来,不断有新的现象在介观体系中被发现,在这些新奇的物理现象中,量子相干效应占据了主导地位。如何去揭示量子相干的过程成为人们所普遍关心的问题。本文通过应用几种不同的方法,研究了介观体系中一些常见的量子相干现象,如量子点共振透射,量子重现现象,塔尔博特(Talbot)效应等,直观地描述了这些现象中的量子相干过程,大大加深了对相干机制的认识。全文共由如下四个章节组成:第一章我们回顾了量子相干效应在介观体系中起主导作用的原因,并介绍了一些著名的量子相干现象。量子相干效应是一个复杂的物理过程,对这类问题的求解往往需要借助数值模拟的手段。我们介绍了一些常用的数值模拟方法,包括含时有限差分法、劈裂算符法、不含时散射矩阵法等。同时为了分析问题的需要,我们介绍了半经典理论和玻姆理论,他们都能为揭示量子相干过程提供直观的物理解释。第二章我们研究了开口椭圆量子点的传输特性,并讨论了有限长导线对量子点电导曲线的影响。应用散射矩阵法我们计算了开口量子点的电导曲线和传输波函数,通过电导曲线与椭圆量子点本征能级的比较以及传输波函数与量子点本征态的比较,我们发现电导共振曲线与椭圆量子点的本征态存在一一对应关系。由于椭圆量子点本征态的特征,使得沿椭圆长轴方向布置的导线对本征态的影响很小,每个束缚态都得以稳定地驻留于量子点中并反映在电导曲线上。同时由于模式耦合的作用,使不同入射模式的电子波对本征态的激发具有选择性,奇(偶)对称的入射模式只能激发奇(偶)对称的本征态。通过比较有限长导线器件与无限长导线器件的电导曲线,我们发现有限长导线主要引入两种效应:加入导线中衰减模式对电导的贡献和在电导曲线平台上附加振荡结构。第三章我们首次应用了半经典方法研究量子重现现象。我们研究了局域线性的一维无限深方势阱体系以及非线性的一维Morse势体系。发现量子重现现象在局域线性的一维无限深方势阱中存在半经典解析解,而且波包的重现只包含与两壁碰撞偶数次的经典轨迹的贡献。在Morse势中应用半经典方法得到准确的量子重现结果,这表明半经典方法是能够正确描述非线性系统中的长时间量子相干行为的。通过分析经典轨迹在相空间的分布及其相位的变化,我们发现波包的重现是由于具有不同状态的经典轨迹在经过长时间的演化后重归有序排布的结果。第四章我们应用含时方法研究了相位调制对塔尔博特(Talbot)效应的影响,并且结合玻姆轨迹方法分析了电子波的相干过程。我们发现只对单个狭缝作相位调制也会影响整个Talbot像的分布,而且单缝调制不改变Talbot像的空间位置,只改变其强度分布。对光栅相位作周期调制则起到类似于将光栅周期倍增的作用。应用高斯型势阱模拟STM针尖势场或2DEG中施主杂质势场的作用,发现高斯势阱可以会聚电子波。通过计算对应玻姆轨迹的演化,我们得到了与Talbot效应经典描述不同的解释。经典理论认为每个位置的Talbot像都源于所有狭缝中出射波的贡献,而玻姆轨迹却显示Talbot像只与近邻狭缝中的轨迹有关。此外,Bohm轨迹的演化过程也给出经典描述所不能提供的信息,Bohm轨迹显示狭缝中相位失配对光栅后某个位置Talbot像的影响有个逐渐传递的过程。第五章对全文做了总结。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 目录
• 第1章 绪论
• 1.1 引言
• 1.2 介观体系中的相干现象
• 1.2.1 电子波的相干
• 1.2.2 弱局域化效应
• 1.2.3 普适电导涨落
• 1.2.4 A-B效应
• 1.2.5 非定域效应
• 1.2.6 介观环中的持续电流
• 1.2.7 半导体低维电子系统中的量子相干
• 1.3 电子输运的数值模拟方法
• 1.3.1 含时传播方法
• 1.3.2 不含时散射矩阵法
• 1.4 半经典理论
• 1.4.1 稳相近似
• 1.4.2 WKB近似
• 1.4.3 Van-Vleck-Gutzwiller（VVG）传播子
• 1.5 玻姆理论
• 1.6 本文的工作
• 第2章 开口椭圆量子点的传输性质研究
• 2.1 背景介绍
• 2.1.1 电子在介观体系中的传输
• 2.1.2 量子点的性质
• 2.1.3 开口量子点的透射电导性质
• 2.2 计算模型和散射矩阵方法
• 2.2.1 开口椭圆量子点体系与散射矩阵法
• 2.2.2 椭圆量子点的本征态
• 2.3 开口椭圆量子点的传输性质
• 2.3.1 透射电导与量子点本征态的关系
• 2.3.2 有限长导线对透射电导的影响
• 2.4 小结
• 第3章 量子重现现象的半经典研究
• 3.1 背景介绍
• 3.1.1 自关联函数
• 3.1.2 一维局域波包的含时行为
• 3.1.3 量子重现与分数量子重现
• 3.1.4 量子重现的实验观测
• 3.1.5 半经典方法描述量子重现现象
• 3.2 理论方法
• 3.2.1 一维Cellular Dynamics方法
• 3.2.2 二维Cellular Dynamics方法
• 3.3 结果与讨论
• 3.3.1 一维无限深势阱
• 3.3.2 一维Morse势
• 3.4 小结
• 第4章 相位调制对Talbot效应的影响
• 4.1 背景介绍
• 4.1.1 Talbot效应与研究现状
• 4.1.2 Talbot效应的经典数论解释
• 4.1.3 Talbot效应的经典光学解释
• 4.1.4 Talbot效应的应用
• 4.2 相位调制的经典结果
• 4.2.1 经典傅立叶光学方法
• 4.2.2 数值结果与分析
• 4.3 相位调制的量子结果
• 4.3.1 计算模型
• 4.3.2 数值结果与分析
• 4.4 小结
• 第5章 总结
• 参考文献
• 致谢
• 在读期间发表的学术论文与取得的研究成果