一维相互作用量子气体的基态和热力学性质

论文摘要

超冷原子实验在以下几个方面取得了突破性的进展:依据Feshbach共振原理实现了对粒子间相互作用强度的调控,在磁光阱中和原子芯片上实现了准一维玻色爱因斯坦凝聚,并且制备出由玻色费米混合物组成的量子气体。这些成果使得超冷原子气体成为研究一维强关联系统各种量子多体效应的理想平台。本文简要介绍了一维量子系统的基本理论模型,包括平均场理论,Tonks-Girardeau气体,Bethe ansatz方法,重点研究了双势阱中玻色气体的基态性质和有限温度下准一维玻色费米混合物的热力学性质。首先,我们研究束缚在中间带有δ势垒的无限深方势阱中的玻色气体的基态性质。利用玻色子与费米子的对应关系构建了Tonks-Girardeau气体的基态波函数,研究势垒两边的关联特性以及这种特性和粒子数目宇称的关系;并且运用精确对角化方法计算在任意势垒高度和原子间相互作用强度下系统基态的密度分布,占据数分布,动量分布等。计算表明动量次峰峰值随着势垒的升高而增大,随着原子间相互作用强度的增大而减小。其次,基于热力学Bethe ansatz方法研究低温下由玻色费米混合物组成的准一维量子气体在简谐势阱中的热力学性质。运用热力学Yang-Yang方程和局域密度近似,数值计算玻色子和费米子的空间密度分布,重点讨论了费米子数目、粒子间相互作用强度对玻色子密度分布的影响。结果表明玻色费米相分离需要非常低的温度和很强的粒子间相互作用,为相关的实验提供比较依据。

论文目录

• 中文摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
• 1.1 引言
• 1.1.1 Feshbach共振
• 1.1.2 一维束缚的量子气体
• 1.1.3 玻色费米混合物
• 1.1.4 理论方法简介
• 1.2 我们的工作
• 1.3 本文内容
• 第二章 平均场理论
• 2.1 玻色凝聚体
• 2.1.1 密度泛函理论
• 2.1.2 玻色凝聚体的平均场理论
• 2.1.3 托马斯-费米近似
• 2.1.4 定态Gross-Pitaevskii方程的数值解
• 2.2 玻色费米混合物的平均场理论
• 第三章 无穷大相互作用的量子气体
• 3.1 Tonks-Girardeau气体
• 3.2 费米Tonks-Girardeau气体
• 3.3 无穷大相互作用的玻色费米混和物
• 第四章 Bethe ansatz方法与热力学Bethe ansatz方法
• 4.1 一维相互作用均匀玻色气体的精确解
• 4.1.1 Bethe ansatz方法
• 4.1.2 热力学极限下的Bethe ansatz方程
• 4.1.3 开边界条件下的Bethe Ansatz方程
• 4.2 Yang-Yang热力学方程
• 4.3 两分量量子气体的精确解
• 第五章 双阱中的少体玻色系统的基态性质
• 5.1 双势阱中的TG气体
• 5.1.1 理论模型和单粒子波函数
• 5.1.2 数值结果和分析
• 5.2 离散变量表象方法与精确对角化方法
• 5.2.1 离散变量表象方法
• 5.2.2 精确对角化方法
• 5.3 双势阱中任意相互作用强度的玻色气体
• 5.4 小结
• 第六章 玻色费米混合物的热力学性质
• 6.1 玻色费米混合物的精确解
• 6.1.1 玻色费米混合物的精确解
• 6.1.2 玻色费米混合物的热力学
• 6.2 局域密度近似和实验模拟
• 6.2.1 局域密度近似和数值过程
• 6.2.2 准一维玻色费米混合物的实验模拟
• 6.3 两分量玻色气体的热力学性质
• 6.4 小结
• 结论与展望
• 附录A
• 附录B
• 附录C
• 参考文献
• 攻读博士学位期间已发表和待发表的论文
• 致谢