论文摘要
奇异积分算子理论是调和分析最重要的组成部分之一,而关于奇异积分算子的有界性理论又是其核心内容.对它的研究既有很强的理论意义又有很丰富的应用背景.本文的主要目的是研究一类卷积型奇异积分算子的H~p有界性.与已有的工作相比较,本文的主要特点是突破了积分核的光滑性的限制,使得p在更大的范围内变化时,奇异积分算子仍是H~p有界的.全文共分两部分.在第一部分中,首先介绍卷积型奇异积分算子L~p和H~p有界性的经典理论;其次介绍L~p空间和H~p空间上的Fourier乘子理论,并讨论几类经典的Fourier乘子算子与卷积型奇异积分算子之间的关系.在第二部分中,比较了Fourier乘子理论和卷积型奇异积分算子理论在研究算子的H~p有界性方面的差别,并通过对一类卷积型奇异积分算子的H~p有界性研究说明了卷积型奇异积分算子理论的优越性.
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