一类半线性椭圆变分包含问题的多解性

论文摘要

本文我们将讨论下述具有非光滑位势的半线性椭圆变分包含问题：其中Ω（?）RN（N≥3）是具有光滑边界的有界区域,j（x,ζ）:Ω×R→R,j（x,ζ）关于ζ是局部Lipschitz的,（?）j（x,ζ）为ζ→j（x,ζ）的广义梯度,c（x）∈L∞（Ω）.问题（P）也称为一类半变分不等式问题.近年来,国内外一些学者利用变分方法和临界点理论对具有光滑或非光滑位势的椭圆变分问题进行了大量的研究.在问题（P）中,当c（x）为（-△,H01（Ω））的某个特征值,问题（P）称为共振问题.Z.Denkowski,L.Gasinski和N.S.Papageorgiou等在文献[1,2,3]中研究了这类问题解的存在性和多解性.关于非共振情况,即c（x）介于两个相邻的特征值之间时,N.S.Papageor-giou在[4]中利用极大极小原理得到了问题（P）解的存在性结论.本文主要是考虑在非共振的情况下,问题（P）的多个解的存在性.本文利用非光滑的临界点理论,主要是局部环绕定理,并借助于还原法,将问题限制在有限维空间上考虑,证明问题（P）在适当的条件下至少存在两个非平凡的解.

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 引言
• 第一章 预备知识
• 1.1 基本知识
• 1.2 引理及其证明
• 第二章 主要结果及证明
• 结论与问题展望
• 参考文献
• 致谢