Lipschitz函数的广义梯度及其应用

论文摘要

20世纪70年代,相继出现了各种广义导数的概念。著名的是Clarke的局部Lipschitz函数的广义方向导数和广义次梯度,但这个概念有许多局限之处。近几年来,不少学者对此问题作了大量研究,得到了许多有意义的结果,讨论了在最优化中的应用。自Arivel借助于Ben-Tal代数运算刻画了函数的广义凸性,并引入（h,φ）-凸函数的概念以后,一些学者对（h,φ）-函数以及其相关性质进行了研究。近几年来,借助Ben-Tal广义代数运算研究最优化问题越来越引人关注。本文介绍了弱Lipschitz函数和它的广义次梯度的性质,举例说明了它在优化中的应用,讨论了中值定理、极值的必要条件等；在此基础上介绍了正则弱、D正则弱Lipschitz函数和它的广义梯度的性质,给出了一类非光滑规划最优化的一个结论；最后借助于Ben-Tal广义代数运算引进了一种新函数—（h,φ）-Lipschitz函数,讨论了（h,φ）-Lipschitz函数的广义方向导数的有限性、（h,φ）-正齐次性、（h,φ）-次可加性、下半连续性；（h,φ）-Lipschitz函数的广义梯度的非空性、（h,φ）-凸性、有界闭性等若干性质,讨论了广义方向导数的一个应用,即广义方向导数与（h,φ）-Clarke切锥的关系。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 符号说明
• 第1章 绪论
• 1.1 研究背景
• 1.2 论文的研究内容与结构
• 第2章 弱Lipschitz函数的广义次梯度
• 2.1 弱Lipschitz函数及其性质
• 2.2 弱Lipschitz函数的广义次梯度及其性质
• 2.3 广义次梯度在优化中的应用
• 第3章 正则弱Lipschitz函数的广义梯度
• 3.1 正则弱Lipschitz函数及其性质
• 3.2 三类广义梯度的比较及其在优化中的应用
• 3.3 准不变凸规划的最优条件
• 第4章 （h,φ）-Lipschitz函数的广义梯度
• 4.1 预备知识
• 4.2 （h,φ）-Lipschitz函数的广义方向导数
• 4.3 （h,φ）-Lipschitz函数的广义梯度
• 4.4 （h,φ）-Lipschitz函数的广义方向导数的应用
• 第5章 总结与展望
• 参考文献
• 致谢
• 攻读学位期间发表的论文