导读:本文包含了交替方向半隐格式论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:线性双曲方程,紧差分格式,收敛性,稳定性
交替方向半隐格式论文文献综述
盛秀兰,赵润苗,吴宏伟[1]（2019）在《二维线性双曲型方程Neumann边值问题的紧交替方向隐格式》一文中研究指出对二维Neumann边界条件的线性双曲型方程建立了紧交替方向的隐格式.利用方程和边界条件得到在空间上的叁阶与五阶导数的边界值,进而在内点、边界内点和边界角点分别建立9点、6点和4点紧差分格式;通过引进新的范数和L_2范数估计L_∞范数;借助能量估计、Gronwall不等式和Schwarz不等式等技巧,详细分析了差分格式在无穷范数下关于时间和空间分别为二阶和四阶收敛性,并给出了稳定性结果;通过数值算例,验证了理论分析结果.(本文来源于《计算数学》期刊2019年03期）
迟文焕[2]（2016）在《一类时滞偏微分方程的交替方向隐格式研究》一文中研究指出时滞现象在我们的日常生产生活中是一种不可避免的现象,在自然生态环境、动力学系统、经济领域、科学技术等领域的研究中,人们通常通过建立数学模型来模拟这些实际问题,并通过对该数学模型的研究来分析其反应的实际问题。在对用一般微分方程建立的数学模型进行分析时,人们发现这种数学模型与实际问题存在较大的偏差,不能准确地模拟实际情形。经过不断的探索研究,人们对一般的微分方程进行了优化,得到一种带有时间滞后的微分方程。用这样的微分方程所建立的数学模型,能够更接近实际问题。所以,在以后的研究中,这种带有时间滞后的微分方程更受学者的青睐,我们称这些具有时间滞后的微分方程为时滞微分方程。在一些精密的研究领域中,为了更加准确地刻画出实际问题的发展趋势及其变化规律,采用时滞微分方程更加合理、有效。虽然时滞微分方程的应用十分广泛,但是,想要获得其解的精确的解析表达式是非常困难的。目前,我们只求得了极少数的时滞微分方程的解的精确的解析表达式。因此,在解决实际问题时,通常采用的方法是用时滞微分方程的数值解来代替其精确解。所以,对时滞微分方程数值方法的研究就变得尤为重要了,这些研究具有十分重要的实际应用价值。目前而言,对时滞微分方程数值方法的研究并不多,主要方法只有两种：标准有限差分法和有限元法。其他方法应用的很少,有待于做更多的研究。本文我们所介绍的交替方向隐格式,属于标准有限差分法中的一种方法。通过对一类时滞偏微分方程的系统的研究,我们对这一方法进行了全面的理论分析,并通过相应的数值算例说明其实际的应用价值。一、在第一章的序言部分,介绍了有关于时滞偏微分方程的背景知识,差分法的基础知识,以及近些年,国内外专家学者对时滞问题数值方法研究的进展情况,并简要说明了本文的文章结构及做的主要工作。二、在第二章中,我们为一类二维时滞抛物型方程的初边值问题,建立了一种交替方向隐差分格式,并且对此格式进行了求解。然后,分析了该格式下解的先验估计式及稳定性。最后,我们通过对一个相关的数值算例进行计算求解,验证了该格式的有效性及精确性。叁、在第叁章中,我们对一类叁维常系数时滞偏微分方程的初边值问题,建立了交替方向隐差分格式,并对此格式进行了求解。然后,用Fourier稳定性分析法分析了该格式的稳定性。最后,我们通过对一个相关的数值算例进行计算求解,验证了该格式的有效性及精确性。(本文来源于《延边大学》期刊2016-05-26）
马亮亮,刘冬兵[3]（2015）在《变系数空间分数阶电报方程的修正交替方向隐格式》一文中研究指出针对变系数空间分数阶电报方程,利用Grünwald-Letnikov分数阶导数的定义,在交替方向法的基础上构造了一种修正交替方向隐式差分格式.通过Fourier分析和Lax等价定理证明了所提出的格式是绝对稳定、相容和无条件收敛的.数值试验表明,修正交替方向隐式差分格式是有效和可靠的.(本文来源于《四川大学学报(自然科学版)》期刊2015年03期）
应宇光[4]（2015）在《电磁散射的交替方向隐格式宽角抛物线方程方法研究》一文中研究指出电磁计算主要可以分为低频方法和高频方法两大类,常见的低频方法比如时域有限差分方法,矩量法以及有限元法等,这些方法虽然可以有效地分析电小尺寸物体的电磁散射问题,计算精度也比较高,但是在分析电大尺寸物体的电磁散射问题时,由于精确方法对计算机的配置要求过高,因此很多时候精确方法不能有效地分析电大尺寸物体的电磁散射问题。而高频方法比如射线跟踪、物理光学等虽然对计算机的配置要求不高,可以用来分析电大物体的电磁散射问题,但是计算精度差。而抛物线方程方法(Parabolic Equation)则介于这两种方法之间,它相比于矩量法等精确方法来说对计算机的配置要求较低,而相比于高频方法来说它的计算精度更高。传统基于有限差分格式的抛物线方程方法的主要思想是将原本要分析的叁维问题转化为一系列二维问题,逐面来求解原问题,这样相比于直接分析叁维问题大大节省了计算资源。本文介绍的基于交替方向隐格式(ADI)的抛物线方程方法将叁维问题转换成一系列的一维问题,逐行或逐列来求解,因此相比于传统的有限差分方法更节省了计算资源且计算速度更快。抛物线方程的交替方向隐格式解法原理清晰,计算简单,相比于矩量法等精确方法大大提高了计算速度,有很高的应用价值。本文主要对基于交替方向隐格式的抛物线方程方法进行了研究和分析,主要内容包括:首先,介绍了抛物线方程方法的基本原理以及用来分析叁维目标双站RCS的步骤。其次,研究了抛物线方程的交替方向隐(ADI)格式解法,并给出了宽角度抛物线方程的ADI格式,通过算例验证了算法的正确性,这是本文的一大创新点。最后,对程序进行了并行加速处理,进一步加快了算法的计算速度。(本文来源于《南京邮电大学》期刊2015-03-01）
张磊[5]（2010）在《二维半线性发展方程的一类线性化交替方向隐格式》一文中研究指出偏微分方程数值解在计算数学的研究领域占有重要地位,有限差分是主要方法之一.对于半线性发展方程,一种离散方法是使用显式差分格式,计算量小,但条件稳定；另一种方法是使用隐式差分格式,无条件稳定,但在每一个时间层都要解方程组,当处理高维问题的时候,计算量就会变得非常大.本文考虑二维半线性发展方程的一类线性化交替方向隐式差分方法.首先基于Crank-Nicolson差分离散思想,将半线性方程离散化,然后通过添加扰动项进行算子分解并充分利用非线性源项的导数信息建立在时间和空间方向均具有二阶精度的一类线性化二层无条件稳定的隐式差分格式.本文第二节针对半线性反应扩散方程提出了一类线性化二层Peaceman-Rachford交替方向差分方法,该方法充分利用了P-R格式的特点,具有格式简洁、易于使用等优点.利用离散能量方法证明了格式在空间和时间方向按照离散L2范数均具有二阶精度.数值例子验证了理论分析的正确性和格式的有效性.第叁节给出了粘性波动方程的P-R交替方向差分方法.粘性波动方程是一类特殊的半线性双曲型方程,首先通过变量替换将方程从形式上降阶,然后使用P-R离散思想将方程离散导出计算格式.证明了格式按照离散L2范数和离散H1范数在时间和空间方向二阶收敛,实际计算表明该格式计算效果良好.(本文来源于《天津师范大学》期刊2010-03-01）
张磊,王同科[6]（2009）在《二维半线性抛物方程的一类线性化交替方向隐格式》一文中研究指出针对二维半线性抛物型方程初边值问题提出了一类形式非常简单的线性化二层Peaceman-Rachford交替方向差分格式,利用离散能量方法证明了格式在空间和时间方向按照离散L2范数均具有二阶精度.数值例子验证了格式的有效性.(本文来源于《天津师范大学学报(自然科学版)》期刊2009年04期）
吴宏伟[7]（2008）在《二维半线性反应扩散方程的交替方向隐格式》一文中研究指出本文研究一类二维半线性反应扩散方程的差分方法.构造了一个二层线性化交替方向隐格式.利用离散能量估计方法证明了差分格式解的存在唯一性、差分格式在离散H~1模下的二阶收敛性和稳定性.最后给出两个数值例子验证了理论分析结果.(本文来源于《计算数学》期刊2008年04期）
杨晶,居继龙[8]（2007）在《基于Daubechies小波的交替方向隐格式时域多分辨率分析》一文中研究指出本文采用紧支撑的Daubechies小波尺度函数来展开Maxwell方程,更新方程的形式较传统的时域多分辨方法(MRTD)更简洁。数值实验显示该方法可接近于Nyquist采样定理极限,具备更为优秀的数值色散性质。将交替方向隐式技术应用于该MRTD方法。分析了其数值色散特性,且与传统的FDTD,ADI-FDTD进行比较;证明了其非条件的时间稳定特性。(本文来源于《2007年全国微波毫米波会议论文集（上册）》期刊2007-10-01）
马明书,谷淑敏,朱霖霖[9]（2007）在《一个解3维抛物型方程的对称形式的交替方向隐格式》一文中研究指出构造了一个解3维抛物型方程的交替方向隐式格式,格式绝对稳定,截断误差为O(Δt2+Δx4).(本文来源于《河南师范大学学报(自然科学版)》期刊2007年02期）
闵涛,张海燕,周宏宇,刘相国[10]（2007）在《二维变系数热传导方程初边值问题的交替方向隐格式》一文中研究指出利用交替方向隐格式研究了一类二维变系数热传导方程初边值问题,给出了数值求解的过程,建立了相应的稳定性分析和误差估计,并以具体的热传导方程为例,利用交替方向隐格式对其进行了数值求解.数值模拟结果表明,该格式具有易于计算、精确度高、无条件稳定等优点.(本文来源于《西安工业大学学报》期刊2007年02期）
交替方向半隐格式论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
时滞现象在我们的日常生产生活中是一种不可避免的现象,在自然生态环境、动力学系统、经济领域、科学技术等领域的研究中,人们通常通过建立数学模型来模拟这些实际问题,并通过对该数学模型的研究来分析其反应的实际问题。在对用一般微分方程建立的数学模型进行分析时,人们发现这种数学模型与实际问题存在较大的偏差,不能准确地模拟实际情形。经过不断的探索研究,人们对一般的微分方程进行了优化,得到一种带有时间滞后的微分方程。用这样的微分方程所建立的数学模型,能够更接近实际问题。所以,在以后的研究中,这种带有时间滞后的微分方程更受学者的青睐,我们称这些具有时间滞后的微分方程为时滞微分方程。在一些精密的研究领域中,为了更加准确地刻画出实际问题的发展趋势及其变化规律,采用时滞微分方程更加合理、有效。虽然时滞微分方程的应用十分广泛,但是,想要获得其解的精确的解析表达式是非常困难的。目前,我们只求得了极少数的时滞微分方程的解的精确的解析表达式。因此,在解决实际问题时,通常采用的方法是用时滞微分方程的数值解来代替其精确解。所以,对时滞微分方程数值方法的研究就变得尤为重要了,这些研究具有十分重要的实际应用价值。目前而言,对时滞微分方程数值方法的研究并不多,主要方法只有两种：标准有限差分法和有限元法。其他方法应用的很少,有待于做更多的研究。本文我们所介绍的交替方向隐格式,属于标准有限差分法中的一种方法。通过对一类时滞偏微分方程的系统的研究,我们对这一方法进行了全面的理论分析,并通过相应的数值算例说明其实际的应用价值。一、在第一章的序言部分,介绍了有关于时滞偏微分方程的背景知识,差分法的基础知识,以及近些年,国内外专家学者对时滞问题数值方法研究的进展情况,并简要说明了本文的文章结构及做的主要工作。二、在第二章中,我们为一类二维时滞抛物型方程的初边值问题,建立了一种交替方向隐差分格式,并且对此格式进行了求解。然后,分析了该格式下解的先验估计式及稳定性。最后,我们通过对一个相关的数值算例进行计算求解,验证了该格式的有效性及精确性。叁、在第叁章中,我们对一类叁维常系数时滞偏微分方程的初边值问题,建立了交替方向隐差分格式,并对此格式进行了求解。然后,用Fourier稳定性分析法分析了该格式的稳定性。最后,我们通过对一个相关的数值算例进行计算求解,验证了该格式的有效性及精确性。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
交替方向半隐格式论文参考文献
[1].盛秀兰,赵润苗,吴宏伟.二维线性双曲型方程Neumann边值问题的紧交替方向隐格式[J].计算数学.2019
[2].迟文焕.一类时滞偏微分方程的交替方向隐格式研究[D].延边大学.2016
[3].马亮亮,刘冬兵.变系数空间分数阶电报方程的修正交替方向隐格式[J].四川大学学报(自然科学版).2015
[4].应宇光.电磁散射的交替方向隐格式宽角抛物线方程方法研究[D].南京邮电大学.2015
[5].张磊.二维半线性发展方程的一类线性化交替方向隐格式[D].天津师范大学.2010
[6].张磊,王同科.二维半线性抛物方程的一类线性化交替方向隐格式[J].天津师范大学学报(自然科学版).2009
[7].吴宏伟.二维半线性反应扩散方程的交替方向隐格式[J].计算数学.2008
[8].杨晶,居继龙.基于Daubechies小波的交替方向隐格式时域多分辨率分析[C].2007年全国微波毫米波会议论文集（上册）.2007
[9].马明书,谷淑敏,朱霖霖.一个解3维抛物型方程的对称形式的交替方向隐格式[J].河南师范大学学报(自然科学版).2007
[10].闵涛,张海燕,周宏宇,刘相国.二维变系数热传导方程初边值问题的交替方向隐格式[J].西安工业大学学报.2007