随机粘连生长网络A模型度分布的时间演化

论文摘要

复杂网络是研究复杂性问题的有力工具。近来,复杂网络的研究正吸引着越来越多的关注。基于许多现实的复杂网络的连接度分布具有幂律形式,1999年,Barabás和Albert提出了具有革命性意义的无标度网络的BA模型。在BA网络模型的演化过程中,引进了生长和择优粘连这两个重要机制,从而导致网络的度分布具有幂律的形式。为了证明择优机制是导致网络幂律度分布的必不可少的条件之一,他们还提出了网络的A模型。A模型保持了生长机制,去除了择优机制,因此其度分布不再是幂律形式,而是指数形式。网络的度分布反映了整个网络拓扑的重要信息。网络的随机粘连生长方式是最重要的生长方式之一,因此随机粘连生长网络的研究仍然十分重要。对A模型,Barabás和Albert在他们的论文中只给出了时间趋于无穷大时的度分布,并没有给出网络演化过程中任意时刻的度分布。到目前为止,还没有文献给出这个模型的度分布随时间演化的规律。在本论文中,用非平衡统计的方法,给出了A模型度分布所满足的主方程的微分形式,并得到了这个微分方程的严格解析解。所得到的解由两项组成。在给定的有限的时间,一项按指数规律衰减,另一项则反映了尺寸效应。当模型的演化时间趋于无穷大时,归一化的度分布与Barabás和Albert的结果完全一致;但是在模型演化的有限时间,归一化的度分布偏离指数形式。度分布对指数形式的偏离是由尺寸效应的影响所引起的。对给定的时间(或是给定的网络尺寸),随着度的增大,尺寸效应会对度分布带来越来越大的影响,甚至破坏度分布的指数形式。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
• 1-1 复杂网络的发展现状
• 1-2 复杂网络的几何量
• 1-2-1 复杂网络的定义
• 1-2-2 复杂网络的几个几何量
• 第二章 复杂网络的基本模型
• 2-1 ER 随机网络模型
• 2-2 Watts-Strogatz 小世界网络模型
• 2-3 BA 无标度网络模型
• 2-4 模型A 和模型B
• 2-5 本论文的主要研究内容
• 第三章 随机粘连生长网络 A 模型度分布的时间演化
• 3-1 求解A 模型度分布随时间演化的重要性
• 3-2 度分布的统计定义
• 3-3 A 模型度分布所满足的主方程及其微分形式
• 3-4 度分布所满足的微分形式的主方程的解
• 3-5 结果讨论
• 3-5-1 度分布的尺寸效应
• 3-5-2 有限时间的最大度
• 3-5-3 度分布的归一化
• 3-5-4 结果比较
• 3-6 本章小结
• 第四章 结论
• 参考文献
• 致谢
• 攻读学位期间所取得的相关科研成果