论文摘要
ABS 算法是一类求解线性与非线性方程组的投影算法,由J.Abaffy , C.G.Broyden和E.Spedicato（1982/1984）提出.传统的ABS 算法是针对于有限维线性方程组而提出的,并得到许多相关的结果本文将求解有限维线性方程组的ABS 算法推广到求解l2空间中的无限维线性方程组,而这样的方程组是由有界线性算子意义下的系数矩阵构成的. 我们将ABS 算法推广到l2 空间并说明其有效性.本文首先介绍了基本ABS 算法的产生背景及其发展状况,基本算法和基本性质.然后将基本ABS 算法扩展到求解无限维空间中的有限线性方程组——"半无穷"型,得到l2 中基本非尺度化ABS 算法I,并给出其相关性质及证明.在此基础上,考虑求解无限维空间中的完全无限的线性方程组并且构造出一种概念算法,给出l2 完全无限型的基本ABS 算法II .对其收敛性进行讨论验证,得到相关的收敛性定理.并且从算法实施的角度,提出一种用以求解无限维空间中的完全无限的线性方程组的可执行的ε-截断技巧.使用该方法,可以达到简便运算的目的. 本文最后对l2 空间中的隐式LU 算法和Huang 算法进行了讨论.通过理论验证,我们可以看出本文成功地将求解有限维线性方程组的ABS 算法直接推广到了l2空间中的无限维线性方程组.
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