使用近场数据的某些半平面散射和反散射数学问题的研究

论文摘要

本文主要研究了半平面上使用近场数据的某些散射和反散射问题，对这些问题做了理论分析，给出了计算这些问题的数值方法，并且通过数值实验验证了方法的可行性．本文的具体内容如下：在第一章中，我们介绍了关于Helmholtz方程的一些基本概念和理论；第二章，针对介质问题和障碍问题研究了在半平面中使用近场数据重构物体形状的反散射问题，通过混合互易原理(mixed reciprocityrelation)将原问题转化，并利用因子分解法(factorization method)解决了此问题，同时，分别对上述两种情况给出了数值模拟；在第三章中，从理论上构造了圆形背景介质的Green函数，并且通过积分方程方法将数值求出的Green函数与构造的Green函数做对比以检验其正确性，同时给出了简单的应用；第四章，研究了如何确定背景介质中杂质位置的反散射问题，结合MUSIC算法及第三章中构造的Green函数给出了此算法的数值实现和例子．

论文目录

• 提要
• 第一章 绪论
• §1.1 引言
• §1.2 散射问题的数学模型
• §1.3 关于Helmholtz方程的一些结果
• §1.3.1 Helmholtz方程
• §1.3.2 二维Helmholtz方程的Green函数
• 附录 Bessel函数
• 第二章 半平面上使用近场数据的物体形状重构
• §2.1 因子分解法简介
• §2.2 反介质散射问题
• §2.2.1 模型问题的描述
• §2.2.2 混合互易原理和因子分解法
• §2.2.3 数值实现和例子
• §2.3 反障碍散射问题
• §2.3.1 模型问题的描述
• §2.3.2 混合互易原理和因子分解法
• §2.3.3 数值实现和例子
• 第三章 圆形背景介质Green函数的构造及其应用
• §3.1 Green函数的构造
• §3.2 Green函数的数值验证及其应用
• 第四章 半平面上确定介质中杂质位置的MUSIC算法
• §4.1 MUSIC算法在成像中的应用
• §4.2 模型问题的描述
• §4.3 MUSIC算法
• §4.4 数值实现和例子
• 总结
• 参考文献
• 攻读博士学位期间发表的学术论文
• 中文摘要
• ABSTRACT
• 致谢