由一道课本例题谈极坐标与参数方程题目解法

由一道课本例题谈极坐标与参数方程题目解法

(镇原县平泉中学,甘肃庆阳744517)

摘要:“极坐标与参数方程”在全国卷中属于选考内容,它体现了代数与几何的完美对应关系。如何来把握它在高考中的难易程度和侧重方向,本文从课本的一道例题出发,因为2018年全国Ⅱ卷22题就是根据这道题例题改编而来,这就需要学生重视课本知识。

关键词:极坐标;参数方程;高考

坐标系是解析几何的基础,是联系几何与代数的桥梁,坐标系的思想是现代数学最重要的基本思想之一.在不同的坐标系中,同一几何图形可以有不同的表达形式,这使解决问题的方法有了更多的选择.参数方程是曲线的有一种表示形式,它弥补了普通方程表示曲线的不足.

2018年《考纲》中主要强调了对于极坐标、参数方程基本概念的理解,及曲线的极坐标方程和参数方程的建立.

下面这道题目是《普通高中课程标准实验教科书》人教A版,数学选修4-4《坐标系与参数方程》第37页例2.

【例题】

(2018全国Ⅱ卷∙理科∙22题)

【点评】此题考查到直线参数方程中参数t的几何意义的应用,考查方式灵活但比较简单.

【方法归纳】求解坐标系与参数方程的综合题需要注意:(1)将曲线方程与点的坐标均化为直角坐标系下的方程或点的坐标;(2)利用参数方程中参数t的几何意义,结合根与系数的关系求解;(3)在极坐标系中利用极径或极角的几何意义进行求解.

总之,主要题型和考点有(1)极坐标与普通方程的互相转化,极坐标与直角坐标的互相转化;(2)参数方程与普通方程互化,参数方程与直角坐标方程互化;(3)利用参数方程求值域,参数方程的几何意义。

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