一、与C~∞流形上联络结构有关的讨论（论文文献综述）
栗嘉慧,何勇,邓香香,肖维[1]（2021）在《微分几何中向量的Levi-Civita平行移动》文中研究说明通过向量投影的方法分析了二维曲面和微分流形上的Levi-Civita平行移动;利用平移同构探究了Levi-Civita平行性与联络之间的关系;通过与欧氏平移基本性质的类比,探析了Levi-Civita平行移动的相似性质.
张教根[2]（2021）在《近Hermitian流形与HKT流形上的一类完全非线性方程》文中研究说明本文我们对流形上的一类完全非线性偏微分方程开展研究.这类方程包含复Monge-Ampere型方程,特殊拉格朗日方程,复Hessian方程等,在数学及物理有诸多应用.论文分为五章.第一章我们主要回顾实流形、近复流形与超复流形上完全非线性偏微分方程的最新发展,然后介绍本文主要研究成果.第二章我们研究近复流形中的Monge-Ampere型方程,假设锥次解存在得出了解的二阶估计,进而由Tosatti-Wang-Weinkove-Yang[82]的C2,α估计以及椭圆方程的Schauder理论得出高阶估计.若假设方程存在上解,那么我们也可由连续性方法得出方程解的存在性,第三章我们研究相关的抛物型方程,结合第二章中有关椭圆方程解的先验估计,我们对Monge-Ampere型方程解的存在性给出了一个抛物证明.第四章在我们[53]原有基础上研究了更广的带有supercritical相变的特殊拉格朗日方程,并利用极大值原理的方法给出了方程解的梯度估计.第五章我们考虑在一类具有平坦超凯勒度量的HKT流形上一般的完全非线性偏微分方程.在假设锥次解存在的条件下,我们得到了方程解的二阶估计,进一步我们发展了此类流形上的Evans-Krylov理论,并结合椭圆方程的Schauder理论从而给出了高阶估计,同时对某些特殊方程也研究了其解的存在性.
李春龙[3]（2021）在《黑洞视界尺度与宇宙学尺度等效原理检验的理论研究》文中研究指明等效原理是爱因斯坦广义相对论的重要内容,等效原理的违反及其成立条件的强弱是区分不同的引力理论与相关新物理的重要标志,因此在多种引力尺度与物理环境下对其进行检验具有重要意义。基于此,本文研究三个方面的问题:1.等效原理的当代意义。2.利用黑洞光子环在黑洞视界尺度引力场中检验等效原理。3.利用有效场论在宇宙学尺度下分析强等效原理破坏的现象学表现。1.依据其成立条件的强弱,我们将等效原理分为弱等效原理,爱因斯坦等效原理与强等效原理并依次进行阐释。对每一种等效原理,我们依据四项基本性质:局域性,力学性,非引力性,真空性对其物理意义进行归纳与区分。然后,我们论述各种等效原理在分类引力理论与新物理方面的重要意义,并通过一个例子,来说明等效原理的违反与成立条件的强弱可以反映新物理自由度与引力相互作用,非引力相互作用,物质的耦合方式。2.我们介绍了黑洞光子环的形成机制与物理性质,并以此刻画出黑洞光子环在甚长基线干涉仪上的观测特征并对其与当前事件视界望远镜与未来的太空甚长基线实验间的联系进行进行介绍。然后,我们首次将等效原理与黑洞光子环的观测相结合,研究了在视界尺度检验弱等效原理与爱因斯坦等效原理的可能性。对于这两项研究,我们均分别从一个一般的违反弱等效原理与爱因斯坦等效原理的模型出发,分析了这一违反所导致的现象学上的特征,结果显示弱等效原理的违反会使得黑洞光子环的外观对光子的固有频率产生依赖,而爱因斯坦等效原理的违反则会使其对光子的偏振特性产生依赖。最后对于这两种等效原理的违反,我们通过选取具体例子的方式,从解析近似与数值两方面展示了对应的黑洞光子环外观。3.强等效原理的违反是修改引力论的特征,f（T）修改引力论是近年来新兴起的一类修改引力理论。我们用修改引力的有效场论的方法研究了这一引力理论的强等效原理违反在宇宙学尺度下的现象学表现。对于标量扰动,在准静态与扰动波长小于哈勃视界的近似下,我们推导出了修改后的牛顿引力常数与后牛顿参数γ。对于张量扰动,我们得出引力波的传播速度为光速。
潘淑婧[4]（2021）在《平均曲率流相关问题及CR流形上的自由边界问题》文中研究指明在本文中,我们主要研究与极小曲面理论相关的两个重要问题,一个是平均曲率流（包含一维的曲线缩短流）,另一个是自由边界问题。对于前者,我们主要关心流的长时间存在性、收敛性以及奇点分析;而对于后者,我们将其推广到CR流形上,给出了自由边界问题的解曲面的定义,讨论了稳定性。在第一章中,我们研究乘积流形上严格减面积映射的Kahler-Ricci平均曲率流。首先我们证明了映射的严格减面积性质沿着流是保持的。然后我们发现这样的流长时间存在。特别地,在正数量曲率的情形,我们证明了第二基本形式的衰减估计,更进一步得到了流在无穷远处的收敛性。在第二章中,我们研究一般维数黎曼流形上的曲线缩短流,它是平均曲率流的一维情形。我们推广了 Altschuler有关空间曲线缩短流的奇点结果,证明了一般流形中曲线缩短流在奇点处的平面化,特别地得到了奇点处的爆破曲线收敛到凸的平面曲线。接下来,我们将目光转移到CR流形上。在第三章中,我们将曲线缩短流推广到三维的Sasaki流形上,构造了一种保持勒让德条件且缩短曲线长度的曲线流,该流的不动点是勒让德测地线。我们对流的奇点进行了分类,在某些假设下得到了收敛性的结果。我们重点研究了三维Heisenberg群中的曲线流,找到了它跟一般平面曲线流的关系,并对第一类奇点做了奇点分析。最后,我们研究三维pseudo-Hermitian流形上的自由边界问题。定义了一个带有边界M的三维pseudo-Hermitian流形N上的自由边界常p平均曲率曲面（自由边界CPMC曲面）的概念。它是p面积泛函的临界点,前提条件是它将N分为两个预定体积的子区域且边界属于M。进一步假设N是Sasaki的,且自由边界CPMC曲面的边界不包含M的奇点,我们给出了稳定性的概念。特别地,当M是三维Heisenberg群中的Pansu球面S1,N是其包含的内部区域时,我们找到了与M相交且关于t轴旋转对称的自由边界CPMC曲面的例子。p极小圆盘与Pansu球冠是其中稳定的两个例子。除此之外,我们还找到了与S1在上下对称的两个圆相交的自由边界CPMC曲面,它们是nodoid型曲面和unduloid型曲面。
李玉巧[5]（2021）在《具有分布曲率的非自旋流形上的正质量定理和Ricci flow的应用》文中认为在本文中,我们证明了非自旋流形上的只具有分布意义下曲率的正质量定理。我们用的主要方法是先采用磨光,然后用Ricci flow的技巧。在我们考虑的情况下,度量的正则性较低使得曲率只有分布意义下定义。对于这样的低正则性的度量,我们证明了在一些附加的几何条件下,正质量定理依然成立。正质量定理首先由Richard Schoen和Shing-Tung Yau在1979年证明了维数小于8的流形上成立,然后由Edward Witten在1981年证明了任意维数的自旋流形上成立。从物理的角度讲,正质量定理是说,对于一个孤立的引力系统,如果它有非负局部能量密度,那么它有非负总能量。从数学的角度讲,正质量定理的意思就是一个具有非负数量曲率的黎曼流形必然有非负的质量,并且,当流形的质量为0时,流行等距同构于标准欧氏空间。我们考虑在度量正则性较低的情况下,这个问题是否成立,以及成立的必要条件。下面是我们的主要定理。给定一个光滑n维黎曼流形（M,h）,其中h是一个光滑背景度量。考虑M上另一个渐近平坦度量g∈C0∩W-q1,p,p>n,q>n/2,其中函数空间W-q1,p是加权的索伯列夫空间,它有效的表示了度量渐进于平坦度量的衰减速度。假设流形没有自旋结构,我们证明了在下面的条件下,广义ADM质量mADM（M,g）是非负的。1.g有Aleksandrov意义下的有界曲率Rm（g）,也就是C’≤Rm（g）≤C并且集合Ω={x∈M:Rm（g）（x）≤0}是紧集;2.g有非负的分布数量曲率Rg,即《Rg,u》≥0其中u是任意紧支光滑非负函数;3.分布里奇曲率《Rij,u》∈L-q-2p;4.（?）其中l（x）=dist（x,Ω）,h是任意光滑背景度量,·,（?）分别是关于h的内积和Levi-Civita联络,V是分布数量曲率中的向量;5.Rg在一个紧集外是有限,有符号的测度;6.q=n-2;我们的方法是先构造度量的磨光g∈,使得它逼近g,再用Ricci flow得到短时间内的一族g∈（t）。上面的条件1保证了磨光后的度量g∈具有有界曲率,从而有Ricci flow在完备非紧的流形上的短时间存在性;条件2要求分布数量曲率非负,加上条件4,可以得到磨光后g∈的数量曲率几乎非负,而且经过Ricci flow再次磨光,就有g∈（t）的数量曲率非负;条件3是用Ricci曲率的渐近衰减速度保证了g∈的衰减速度,这是由于加权Sobolev空间上Laplace算子的性质;条件5和6则保证了质量有限,且当∈趋于0时,g∈的质量收敛到g的质量。最后,我们对g∈（t）用经典的正质量定理,从而得到g的质量非负。本文还讨论了在稳定梯度Ricci孤子上的等周不等式问题。我们只能得到在2维稳定的Ricci孤子——雪茄稳定孤子和高维的Bryant稳定孤子上,有等周不等式。因为它们都具有乘积度量,所以我们运用管-李-王[13]的结果,得到我们的结论。因为流形具有孤子的特殊结构,我们得到等周不等式成立的条件自然成立。
魏斯宁[6]（2021）在《非交换留数和Gauss-Bonnet定理》文中认为本文主要研究了非交换留数和不同空间上的Gauss-Bonnet定理.首先,给出非交换留数的几何环境,介绍了一些基本事实和已有的重要定理.为了研究与自伴算子相关的带边流形上的Kastler-Kalau-Walze型定理,以修改的Novikov算子为例,研究了与之相关的非交换留数.给出了关于修改的Novikov算子的Lichnerowicz公式,并且证明了与之相关的Kastler-Kalau-Walze型定理.另外,类似地研究了关于扭化狄拉克算子与扭化符号差算子的非交换留数,给出了关于扭化狄拉克算子与扭化符号差算子的三次方的符号,并证明了关于扭化狄拉克算子与扭化符号差算子的带边流形上的Kastler-Kalau-Walze型定理.其次,为了解决带有次黎曼结构的空间或者流形上的Gauss-Bonnet定理问题,分别以仿射群和Minkowski平面的刚体运动群为例,研究了其中的曲线的曲率的次黎曼极限,并研究了仿射群和Minkowski平面的刚体运动群上曲面的黎曼高斯曲率以及曲面上曲线的测地曲率的次黎曼极限.同时,也相应地证明了仿射群和Minkowski平面的刚体运动群上的Gauss-Bonnet定理.类似地研究了BCV空间以及扭化Heisenberg群中的曲线的曲率的次黎曼极限,BCV空间以及扭化Heisenberg群上曲面的黎曼高斯曲率以及曲面上曲线的测地曲率的次黎曼极限,也给出了BCV空间以及扭化Heisenberg群版本的Gauss-Bonnet定理的证明.本文结构安排如下:第一章,主要介绍了非交换留数和不同群上的Gauss-Bonnet定理的研究背景和发展历程.另外,还给出了本文的研究内容和行文结构.第二章,主要研究了关于修改的Novikov算子、扭化狄拉克算子以及扭化符号差算子的带边流形上的非交换留数.第三章,主要研究了仿射群、Minkowski平面的刚体运动群、BCV空间以及扭化Heisenberg群上的Gauss-Bonnet定理.
赵燕[7]（2021）在《特征值比较定理与几类特征值估计》文中认为紧致黎曼流形（带边或不带边）和非紧致完备黎曼流形上Laplace算子谱性质的研究是黎曼几何中的重要课题.Steklov特征值问题是Stekloff于1902年提出的,有深厚的的物理背景,在流体力学、电磁学等有广泛的实际意义,一直受到研究者的关注.而Wentzell特征值问题作为Steklov特征值问题的一个自然的拓展,近年来也广受关注.本文主要研究了这两类特征值问题的特征值比较定理以及几类不同特征值问题的特征值估计.具体地,主要研究了以下三方面的内容:1)任意给定n-维（n≥2）完备黎曼流形,如果该流形在其上某一点有径向截面曲率上界.维数n=2,3,那么在该点的割迹内,以该点为球心的测地球上Laplace算子的第一非零Steklov特征值能够被（由径向截面曲率上界决定的）球对称流形里以基点为球心、具有相同半径的测地球上Laplace算子的第一非零Steklov特征值从上控制住,并且两个Steklov特征值相等当且仅当两个测地球是等距的.对于维数n≥4的情形,在原先径向曲率的假设下,如果进一步地,测地球面的Laplace算子的第一非零闭特征值满足一个谱不等式的假设,那么原先关于第一非零Steklov特征值的谱比较结论仍旧是成立的.以上这些结论拓展了知名几何学家J.F.Escobar教授经典的谱比较定理（详见文献[39,Theorem1,Theorem2]）.正是因为如此,我们称上述关于Laplace算子的第一非零Steklov特征值的谱比较以及相应的刚性结论为“Escobar-型特征值比较定理”.上述Escobar-型特征值比较定理自然是重要的,它告诉我们可以通过改变径向截面曲率来达到改变Laplace算子的第一非零Steklov特征值的目的,并且还有刚性的刻画,这深刻地揭示了曲率同算子的谱之间的紧密联系.在推导Escobar-型特征值比较定理时,我们还给出了度量测度空间里有界区域上带权Laplace算子的第一非零Wentzell特征值的下界估计和最优的上界估计.特别地,当取到最优上界时,该区域等距于球体.2)基于Escobar-型特征值比较定理证明过程中的径向测试函数,利用变分原理,在一定的假设条件下,证明了一个第一非零Wentzell特征值的Escobar-型比较定理,并且得到了取得最优的界时的刚性定理.另外,我们导出了带权Laplace算子的Reilly型公式,并且在一定的曲率假设下,利用该公式给出了紧致带边光滑度量测度空间上具有凸位势的带权Laplace算子的第一非零Steklov特征值的最优下界,该下界能够被取到当且仅当该区域是半径固定的球体.该下界估计以及相关刚性对Escobar猜想（详见文献[38]）进行部分解答.3)给出了紧致无边的光滑流形上的带权Laplace算子的闭特征值问题的一个Reilly型积分不等式,并证明了当外围空间为球面时的刚性结论,推广了Du-Mao-Wang-Xia的结论（详见文献[35,Theorem1]）.
张立红[8]（2021）在《关于Berwald数量曲率及相关问题的研究》文中认为本文针对芬斯勒流形的Berwald数量曲率、独角兽问题以及具有消失的平均陈曲率的芬斯勒度量的相关问题展开了研究,并取得了一些有价值的研究结果.首先,本文研究了E-曲率与Berwald数量曲率的关系.进一步,证明了具有消失的Berwald数量曲率的Landsberg流形是Berwald流形,并且证明了具有消失的Berwald数量曲率的（α,β）度量不存在广义独角兽.其次,本文研究了具有消失的平均陈曲率的芬斯勒度量,证明了具有消失的平均陈曲率的芬斯勒度量具有闭的Cartan型1-形式.在此基础上,完全分类了具有标量旗曲率且具有消失的平均陈曲率的芬斯勒度量.
李婕[9]（2020）在《基于黎曼几何的MIMO雷达环境匹配波形设计方法研究》文中研究表明多输入多输出（MIMO,multiple-input multiple-output）雷达是当前新体制雷达技术领域的研究热点,其特点是每个发射天线可以发射不同的波形,与相控阵雷达所有阵元发射相同的波形相比,MIMO雷达的波形分集能力能够带来更多的发射自由度。通过波形设计,可以实现MIMO雷达资源的灵活分配,提高雷达系统性能。围绕着MIMO雷达波形设计,本论文针对MIMO雷达的发射方向图匹配设计、发射波形和接收滤波器联合设计以及多目标环境下基于信息论准则的认知波形设计等问题展开研究。本文的主要内容和创新点总结如下:第一部分针对恒模约束下的MIMO雷达发射方向图匹配设计问题,提出了一种基于黎曼积流形共轭梯度法的方向图匹配设计（PRM-BMD）方法,推导了所构造积流形的黎曼几何结构以及目标函数的黎曼梯度。该方法直接在所构造的积流形上进行梯度搜索,提高了发射方向图匹配性能,降低了计算复杂度。第二部分针对杂波环境下的机载MIMO雷达发射波形与接收滤波器联合设计问题,分别提出了基于复圆环流形和基于复定秩流形的优化算法,即JD-CCM方法和JD-FRM方法,以求解最大化SCNR为准则且具有恒模约束条件的非凸优化问题。其中,JD-CCM方法将波形的恒模约束构建为复圆环流形,JD-FRM方法将波形协方差矩阵的搜索空间构建为复定秩流形,并采用交替优化的方法求解恒模波形与滤波器。所提方法解决了现有算法中对非凸优化问题松弛或近似带来的模型误差,提高了输出SCNR性能,降低了计算复杂度。第三部分针对杂波与干扰环境下的MIMO雷达发射波形与滤波器联合设计问题,提出了三种基于黎曼积流形几何结构的优化算法,即PRM-SD算法、PRM-CG算法以及PRM-TR算法,以求解最大化SINR为目标函数且具有恒模约束的非凸优化问题,实现了恒模波形与滤波器的同步迭代。上述三种算法将该非凸优化问题中两个优化变量的搜索空间构建为欧氏空间与复圆环流形的笛卡尔积,为实现在该积流形上的一阶搜索算法（PRM-SD、PRM-CG）以及二阶搜索算法（PRM-TR）,推导了该积流形的黎曼几何结构以及目标函数在该流形上的黎曼梯度与黎曼Hessian,并分析了上述三种算法的计算复杂度和收敛性,相比于现有算法以及JD-CCM、JD-FRM算法,进一步提高SINR性能的同时降低了计算复杂度。第四部分针对多目标环境下基于信息论准则的MIMO雷达认知波形设计问题,提出了恒模约束下基于流形优化的自适应波形设计（MAWD）方法。该方法首先构建序贯多重假设检验模型,为进一步提高多目标检测概率,以最大化不同假设间的J散度为设计准则,构建恒模约束下的波形优化问题,根据该非凸问题可行解集的几何特性,提出一种基于复圆环流形的优化算法,快速地实现了对环境的动态认知,提高了雷达目标检测性能。
王文杰[10]（2020）在《低维近切触黎曼几何中的一些分类研究》文中提出近切触黎曼流形最早于上世纪五十年代末被提出来,作为近Hermitian流形的奇数维对偶,最近七十年来近切触黎曼几何不断吸引着国内外众多几何学者的高度关注,其中包括国内伟大的几何学家陈省身先生.时至今日,近切触黎曼几何已经成为黎曼几何的基本研究分支之一,有着十分丰富的研究成果,它不但对现代微分几何和拓扑学的一些研究分支产生了深远的影响,也在理论物理、力学等研究分支有着广泛和重要的应用.本文借助黎曼几何中的经典分析方法,结合Lie群、Lie代数和子流形几何中的工具和结果,致力于研究近切触黎曼几何中的一个分支——近切触度量结构的一些分类问题.围绕三维和五维近切触度量结构,本文得到了一些重要问题的分类定理,推广了近切触黎曼几何中的一些经典结果,丰富了近切触几何的研究,还对一些公开问题给予了解答.论文每章的具体研究内容和主要结果如下:第二章研究三维近余辛流形在局部Φ-对称和共形平坦条件下的分类问题.本章证明了如果近余辛3-h-a-流形M是局部Φ-对称的,那么流形的标量曲率沿着切触分布是不变的当且仅当M局部等距于黎曼乘积R × N2（c）或者带有左不变近余辛结构的幺模Lie群（具体地,M局部等距于刚体移动群的泛覆盖E（2）,Heisenberg群H3,或者Lie群E（1,1））,其中N2（c）表示高斯曲率为常数c的曲面.另外,本章证明了如果近余辛3-h-a-流形的标量曲率沿着Reeb向量场不变,那么流形是共形平坦的当且仅当它局部等距于R × N2（c）.特别地,本章还通过构造反例给出了上述定理中的一些条件的必要性说明.第三章研究三维trans-Sasakian流形的分类问题.本章首先给出了三维局部对称的trans-Sasakian流形的完全分类,并借此完成了三维齐性trans-Sasakian流形的分类,即,三维trans-Sasakian流形是齐性的当且仅当它等距于R×N2（c）或者欧式平面的刚体移动群的泛覆盖E（2）,可交换群R3,Heisenberg群H3,3-球群S U（2）或者三种非幺模Lie群.另外还对S.Deshmukh提出的公开问题给予一个否定的解答,证明了:如果三维trans-Sasakian流形满足dβ∧η=0,那么α=0或者β=0,但是α或β其中一个为零不一定意味着另外一个是常数（即使流形是紧致的）.以上这些结果给出了三维trans-Sasakian流形的平凡性的一些新刻画.第四章研究五维局部对称近余辛流形的分类问题,证明了 CR-可积的五维近余辛流形是局部对称的当且仅当流形局部等距于R与局部对称的四维K?hler流形的黎曼乘积.
二、与C~∞流形上联络结构有关的讨论（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、与C~∞流形上联络结构有关的讨论（论文提纲范文）
（1）微分几何中向量的Levi-Civita平行移动（论文提纲范文）
| 0 引言 |
| 1 Levi-Civita平行移动的概念 |
| 1.1 二维曲面上向量Levi-Civita平行移动的概念 |
| 1.2 微分流形上向量的Levi-Civita平行移动的概念 |
| 2 Levi-Civita联络 |
| 3 Levi-Civita平行移动的性质 |
| 4 总结 |
（2）近Hermitian流形与HKT流形上的一类完全非线性方程（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 符号说明 |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 实流形上的一类完全非线性偏微分方程 |
| 1.2 近复流形上的一类完全非线性偏微分方程 |
| 1.2.1 (M,ω)是n维紧致凯勒流形 |
| 1.2.2 (M,ω)是n维紧致Hermitian流形 |
| 1.2.3 (M,ω)是n维紧致近Hermitian流形 |
| 1.3 超复流形上的一类完全非线性偏微分方程 |
| 1.4 本文主要结果简介 |
| 第2章 近Hermitian流形上的复Monge-Ampère型方程 |
| 2.1 引言与主要结果 |
| 2.2 近Hermitian流形与锥次解 |
| 2.3 u的振幅估计 |
| 2.4 梯度估计 |
| 2.5 二阶导数估计 |
| 2.5.1 L(Q)的下界估计 |
| 2.5.2 定理2.12的证明 |
| 2.6 定理2.2的证明 |
| 第3章 近Hermitian流形上的抛物Monge-Ampere型方程 |
| 3.1 引言与主要结果 |
| 3.2 概念 |
| 3.3 零阶估计 |
| 3.4 梯度估计 |
| 3.5 二阶估计 |
| 3.5.1 L_l(Q)的下界 |
| 3.5.2 定理3.6的证明 |
| 3.6 热流的收敛性 |
| 3.6.1 解的长时间存在性 |
| 3.6.2 Harnack不等式 |
| 3.6.3 主要结果的证明 |
| 第4章 近Hermitian流形上supercritical特殊拉格朗日方程的梯度估计 |
| 4.1 引言与主要结果 |
| 4.2 简介 |
| 4.2.1 基本技巧 |
| 4.2.2 比较原理 |
| 4.2.3 次解的存在性 |
| 4.3 零阶与一阶估计 |
| 4.3.1 一致估计 |
| 4.3.2 边界的梯度估计 |
| 4.3.3 内部梯度估计 |
| 第5章 带平坦超凯勒度量流形上的完全非线性偏微分方程 |
| 5.1 引言与主要结果 |
| 5.2 概念 |
| 5.3 零阶估计 |
| 5.4 二阶估计 |
| 5.5 H~n上的Liouville定理 |
| 5.6 梯度估计 |
| 5.7 C~(2,β)估计 |
| 5.8 应用 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在读期间发表的学术论文与取得的研究成果 |
（3）黑洞视界尺度与宇宙学尺度等效原理检验的理论研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 第2章 等效原理的当代意义 |
| 2.1 弱等效原理 |
| 2.2 爱因斯坦等效原理 |
| 2.3 强等效原理 |
| 2.4 三种等效原理的理论与实验意义 |
| 2.5 例子 |
| 第3章 黑洞光子环 |
| 3.1 光子的球面轨道 |
| 3.2 光子环的外观 |
| 3.3 光子环的结构 |
| 3.4 光子环的观测信号 |
| 第4章 利用黑洞光子环检验弱等效原理 |
| 4.1 破坏弱等效原理的一般模型 |
| 4.2 光子的运动 |
| 4.2.1 情况Ⅰ |
| 4.2.2 情况Ⅱ |
| 4.3 黑洞光子环 |
| 4.4 例子与当前的观测限制 |
| 4.5 结论 |
| 第5章 利用黑洞光子环检验爱因斯坦等效原理 |
| 5.1 破坏爱因斯坦等效原理的物理模型 |
| 5.2 现象学分析 |
| 5.3 黑洞光子环作为爱因斯坦等效原理的探针 |
| 5.4 方法与结果 |
| 5.5 例子 |
| 5.5.1 矢量场 |
| 5.5.2 张量场 |
| 5.5.3 标量场 |
| 5.6 黑洞转动的影响 |
| 5.6.1 模型 |
| 5.6.2 方法与结果 |
| 5.7 结论 |
| 第6章 宇宙学尺度下强等效原理的检验——以f(T)引力为例 |
| 6.1 Teleparallel引力与f(T)引力 |
| 6.2 Teleparallel与f(T)引力理论的有效场论 |
| 6.2.1 有效场论方法的基础 |
| 6.2.2 Teleparallel与f(T)引力理论的有效场论形式 |
| 6.2.3 f(T)引力理论的有效场论方法 |
| 6.3 在宇宙学中的应用 |
| 6.3.1 背景演化 |
| 6.3.2 标量扰动 |
| 6.3.3 引力波 |
| 6.4 在具体的f(T)引力论模型中的应用 |
| 6.4.1 幂律模型 |
| 6.4.2 指数模型 |
| 6.5 结论 |
| 第7章 总结 |
| 参考文献 |
| 附录A Lyapunov指数表达式的推导 |
| 附录B 光子运动方程的推导 |
| 附录C f(T)引力波方程的推导 |
| 致谢 |
| 在读期间发表的学术论文与取得的研究成果 |
（4）平均曲率流相关问题及CR流形上的自由边界问题（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 平均曲率流 |
| 1.1.1 Kahler-Ricci平均曲率流 |
| 1.1.2 曲线缩短流 |
| 1.2 自由边界问题 |
| 第2章 黎曼面之间严格减面积映射的KAHLER-RICCI平均曲率流 |
| 2.1 预备知识 |
| 2.1.1 映射的图的几何 |
| 2.1.2 乘积流形上的Kahler-Ricci平均曲率流 |
| 2.2 发展方程 |
| 2.3 平均曲率的先验估计和解的长时间存在性 |
| 2.4 第二基本形式的衰减估计 |
| 第3章 一般黎曼流形中的曲线缩短流 |
| 3.1 发展方程 |
| 3.2 沿着曲线流伸缩不变的估计 |
| 3.3 曲率和挠率的局部控制 |
| 3.4 奇点分析 |
| 3.4.1 奇点的平面化 |
| 3.4.2 爆破分析 |
| 第4章 Sasaki流形上的曲线缩短流 |
| 4.1 三维Sasaki流形以及其中的曲线 |
| 4.2 发展方程 |
| 4.3 高阶估计 |
| 4.4 长时间存在的流的收敛性 |
| 4.5 Heisenberg群中的曲线流 |
| 4.5.1 与经典平面曲线流的关系 |
| 4.5.2 单调公式和奇点分析 |
| 第5章 三维pseudo-Hermitian流形中的自由边界问题 |
| 5.1 三维pseudo-Hermitian流形中的曲面 |
| 5.2 三维pseudo-Hermitian流形中自由边界问题的解曲面 |
| 5.3 自由边界CPMC曲面的稳定性 |
| 5.4 与Pansu球面相交的稳定自由边界CPMC曲面 |
| 5.5 与Pansu球面相交于两个圆的自由边界CPMC曲面 |
| 5.5.1 CR悬链面 |
| 5.5.2 非极小的CR悬链面型曲面 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在读期间发表的学术论文与取得的研究成果 |
（5）具有分布曲率的非自旋流形上的正质量定理和Ricci flow的应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第1章 正质量定理简介 |
| 1.1 问题背景 |
| 1.2 研究进展 |
| 1.3 正则性问题 |
| 1.4 主要定理 |
| 第2章 主要定理证明 |
| 2.1 第一步,构造磨光 |
| 2.2 磨光后数量曲率的变化 |
| 2.3 磨光后质量的变化 |
| 2.4 第二步,用Ricci flow |
| 2.5 第三步,取极限证明定理 |
| 第3章 稳定Ricci孤子上的等周不等式 |
| 3.1 具有乘积度量的流形上的等周不等式 |
| 3.2 2维稳定Ricci孤子上的等周不等式 |
| 3.3 高维稳定Ricci孤子上的等周不等式 |
| 附录A |
| A.1 关于Ricci flow的一些性质 |
| A.2 完备非紧流形上的极大值原理 |
| A.3 有界曲率空间 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在读期间发表的学术论文与取得的研究成果 |
（6）非交换留数和Gauss-Bonnet定理（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 引言 |
| 第2章 关于非交换留数的研究 |
| 2.1 预备知识 |
| 2.2 修改的 Novikov算子与带边流形的 Kastler-Kalau-Walze型定理 |
| 2.2.1 修改的Novikov算子及其Lichnerowicz公式 |
| 2.2.2 4 维带边流形上修改的 Novikov算子的 Kastler-Kalau-Walze型定理 |
| 2.2.3 6 维带边流形上修改的 Novikov算子的 Kastler-Kalau-Walze型定理 |
| 2.2.4 Witten形变的谱作用 |
| 2.3 扭化狄拉克算子与带边流形的Kastler-Kalau-Walze型定理 |
| 2.3.1 扭化狄拉克算子及其符号 |
| 2.3.2 6 维带边流形上扭化狄拉克算子的Kastler-Kalau-Walze型定理 |
| 2.4 扭化符号差算子与带边流形的Kastler-Kalau-Walze型定理 |
| 2.4.1 扭化符号差算子及其符号 |
| 2.4.2 6 维带边流形上扭化符号差算子的Kastler-Kalau-Walze型定理 |
| 第3章 关于 Gauss-Bonnet 定理的研究 |
| 3.1 仿射群与Minkowski平面的刚体运动群上的Gauss-Bonnet定理 |
| 3.1.1 仿射群上曲线的曲率的次黎曼极限 |
| 3.1.2 仿射群中曲面上曲线的测地曲率的次黎曼极限 |
| 3.1.3 仿射群上的Gauss-Bonnet定理 |
| 3.1.4 Minkowski平面的刚体运动群上曲线的曲率的次黎曼极限 |
| 3.1.5 Minkowski平面的刚体运动群中曲面上曲线的测地曲率的次黎曼极限 |
| 3.2 BCV空间和扭化Heisenberg群上的Gauss-Bonnet定理 |
| 3.2.1 BCV空间上曲线的曲率的次黎曼极限 |
| 3.2.2 BCV空间上曲面的曲线的测地曲率的次黎曼极限 |
| 3.2.3 扭化Heisenberg群上的曲线的曲率的次黎曼极限 |
| 3.2.4 扭化Heisenberg群上曲面的曲线的测地曲率的次黎曼极限 |
| 结语 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 致谢 |
| 在学期间公开发表(投稿中)论文及着作情况 |
（7）特征值比较定理与几类特征值估计（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景和意义 |
| 1.2 本文研究内容与组织结构 |
| 第2章 预备知识 |
| 2.1 黎曼几何中的基本概念与基本定理 |
| 2.2 黎曼流形上的特征值问题 |
| 第3章 Steklov特征值比较定理及几个其他特征值估计 |
| 3.1 模空间的几何性质 |
| 3.2 主要定理 |
| 3.3 已有结果与事实 |
| 3.4 Steklov特征值比较定理的证明 |
| 3.5 带权Laplace算子的第一非零Wentzell特征值估计 |
| 3.6 结论 |
| 第4章 Wentzell特征值比较定理及几个特征值估计 |
| 4.1 主要定理 |
| 4.2 第一非零Wentzell特征值的Escobar-型比较定理 |
| 4.3 带权Laplace算子的Reilly型公式及其应用 |
| 4.4 结论 |
| 第5章 带权Laplace算子的闭特征值问题的Reilly型不等式 |
| 5.1 主要定理 |
| 5.2 相关定义 |
| 5.3 定理的证明 |
| 5.4 结论 |
| 第6章 结果与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间已发表的学术论文 |
（8）关于Berwald数量曲率及相关问题的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景与发展现状 |
| 1.2 文章结构及主要研究结果 |
| 1.2.1 Berwald数量曲率与E-曲率的关系以及芬斯勒几何中的Unicorn问题 |
| 1.2.2 具有消失的平均陈曲率的流形的性质以及芬斯勒度量的完全分类问题 |
| 2 预备知识 |
| 2.1 芬斯勒结构及恰当坐标系 |
| 2.2 恰当坐标系下重要的几何量 |
| 2.3 恰当坐标系下光滑截面关于陈联络的协变微分表达 |
| 2.4 恰当坐标系下联络的联络矩阵表达 |
| 2.5 芬斯勒几何中基本几何量及相关性质 |
| 2.6 芬斯勒几何中其他重要的几何量及相关性质 |
| 3 Berwald数量曲率与E-曲率的关系及芬斯勒几何中的Unicorn问题 |
| 3.1 Berwald数量曲率与e-曲率之间的关系 |
| 3.2 芬斯勒几何中的Unicorn问题 |
| 4 具有消失的平均陈曲率的流形性质及芬斯勒度量的完全分类问题 |
| 4.1 具有消失的平均陈曲率的度量若干性质 |
| 4.2 具有消失的平均陈曲率的芬斯勒度量的完全分类问题 |
| 5 结束语 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 个人简历、在学期间发表的学术论文及取得的研究成果 |
（9）基于黎曼几何的MIMO雷达环境匹配波形设计方法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 符号对照表 |
| 缩略语对照表 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 MIMO雷达的分类 |
| 1.2.1 共址MIMO雷达 |
| 1.2.2 分置天线MIMO雷达 |
| 1.3 MIMO雷达波形设计研究现状 |
| 1.3.1 只考虑发射端模型的MIMO雷达波形设计 |
| 1.3.2 考虑接收端回波模型的MIMO雷达波形设计 |
| 1.4 黎曼流形优化概述 |
| 1.4.1 黎曼流形优化理论的内涵 |
| 1.4.2 黎曼流形优化理论的研究现状 |
| 1.5 本文的主要内容及工作安排 |
| 第二章 基于MSE准则的MIMO雷达发射方向图匹配设计 |
| 2.1 问题描述 |
| 2.2 基于黎曼积流形优化的发射方向图匹配设计方法 |
| 2.2.2 积流形M_((α,S))的黎曼几何结构 |
| 2.2.3 PRM-BMD算法设计 |
| 2.3 接收处理流程 |
| 2.4 计算复杂度分析 |
| 2.5 仿真实验 |
| 2.6 本章小结 |
| 第三章 基于流形迭代的MIMO雷达波形与滤波器联合设计 |
| 3.1 问题描述 |
| 3.1.1 信号模型 |
| 3.1.2 基于SCNR准则的波形与滤波器联合设计问题 |
| 3.2 基于复圆环流形迭代优化的波形和滤波器联合设计 |
| 3.3 基于复定秩流形迭代优化的波形和滤波器联合设计 |
| 3.4 仿真实验 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 基于黎曼积流形框架的MIMO雷达收发联合设计 |
| 4.1 问题描述 |
| 4.2 黎曼积流形优化框架 |
| 4.3 基于黎曼积流形优化框架的联合设计方法 |
| 4.3.1 黎曼积流形一阶优化算法 |
| 4.3.2 黎曼积流形二阶优化算法 |
| 4.4 仿真实验 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 多目标环境下基于信息论准则的MIMO雷达认知波形设计 |
| 5.1 J散度准则 |
| 5.2 序贯多假设检验模型 |
| 5.3 基于最大化J散度的认知波形设计方法 |
| 5.3.1 序贯多假设检测器 |
| 5.3.2 基于最大化J散度的的认知波形设计方法 |
| 5.3.3 基于黎曼流形的自适应波形优化算法 |
| 5.4 仿真实验 |
| 5.5 本章小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 全文总结 |
| 6.2 工作展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（10）低维近切触黎曼几何中的一些分类研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 一些重要概念的介绍 |
| 1.2 研究背景和现状 |
| 1.3 本文主要结果 |
| 2 三维近余辛流形的分类研究 |
| 2.1 近余辛流形的基本几何性质 |
| 2.2 局部Φ-对称 |
| 2.3 调和Reeb向量场 |
| 2.4 共形平坦 |
| 3 三维trans-Sasakian流形的分类研究 |
| 3.1 Trans-Sasakian流形的基本几何性质 |
| 3.2 齐性trans-Sasakian流形 |
| 3.3 S.Deshmukh的公开问题 |
| 4 局部对称的近余辛流形 |
| 4.1 局部对称近余辛流形的研究现状 |
| 4.2 局部对称的五维近余辛流形 |
| 5 结论与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表学术论文情况 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
四、与C~∞流形上联络结构有关的讨论（论文参考文献）
- [1]微分几何中向量的Levi-Civita平行移动[J]. 栗嘉慧,何勇,邓香香,肖维. 淮阴师范学院学报(自然科学版), 2021(03)
- [2]近Hermitian流形与HKT流形上的一类完全非线性方程[D]. 张教根. 中国科学技术大学, 2021(09)
- [3]黑洞视界尺度与宇宙学尺度等效原理检验的理论研究[D]. 李春龙. 中国科学技术大学, 2021(09)
- [4]平均曲率流相关问题及CR流形上的自由边界问题[D]. 潘淑婧. 中国科学技术大学, 2021(09)
- [5]具有分布曲率的非自旋流形上的正质量定理和Ricci flow的应用[D]. 李玉巧. 中国科学技术大学, 2021(09)
- [6]非交换留数和Gauss-Bonnet定理[D]. 魏斯宁. 东北师范大学, 2021(09)
- [7]特征值比较定理与几类特征值估计[D]. 赵燕. 湖北大学, 2021(01)
- [8]关于Berwald数量曲率及相关问题的研究[D]. 张立红. 重庆理工大学, 2021(02)
- [9]基于黎曼几何的MIMO雷达环境匹配波形设计方法研究[D]. 李婕. 西安电子科技大学, 2020(02)
- [10]低维近切触黎曼几何中的一些分类研究[D]. 王文杰. 大连理工大学, 2020