——由《圆锥体的体积计算》教学案例想到的
邢益春浙江省嵊州市长乐镇中心小学
现代教育的特征是充分展示人的主体性，追求人的全面发展，教学的目的在于学生在老师的指导下掌握学习的方法，获得新的知识，去寻求发展。在小学数学教学过程中，教师应多留给学生思维空间、探究空间，多给学生实践的机会，加强学生的实践操作训练，让学生在实践中感知，充分发挥学生的潜能，让学生通过自己的努力去发现问题、解决问题、获取知识。
我们平时说，要将学习的主动权还给学生，那么到底是否践行或践行的程度如何，关键要看学生是否或在多大程度上真正自主地参与了学习活动。
请看某学校的若干教学情景：
情景一：
教师拿起讲台上的一个圆锥体容器并在里面倒满水，并高高举起给学生看，然后再将水倒入一个圆柱体的容器内，如此重复三次。师生对话：
师：你们发现了什么？
生：没有倒满。
师：你们知道这是为什么吗？（未等学生发言，教师将圆柱体容器内的水再全部倒入装水的盆内，用两只手分别举起圆锥体和圆柱体，将它们的底面相对，并反复重叠再分开。）
师：你们观察一下，它们的底是一样大小的吗？
生：不一样！
师：那又说明了什么？
生：只有在底一样大小的情况下，圆柱体的体积才是圆锥体体积的三倍。师：对，它们必须是等底才能是3倍。情景二：教师又将水倒入一个圆锥体的容器内，倒满后再倒入一个圆柱体的容器内，这样反复两次，到第三次倒的时候，结果只能将一半多点的水倒入圆柱体容器内。师：现在你们又发现了什么？生：倒不下了。师：是不是说明圆柱体的体积不是圆锥体体积的3倍？生：是！（教师再次将圆柱体容器内的水全部倒入盛水容器内，然后将圆柱体容器和圆锥体容器并排地放在讲台上，然后用自己的左手，沿着这两个容器的上沿口来回地做水平移动。）师：你们看看，它们两个是一样高吗？生：（异口同声）不是！师：对！如果不一样高，圆柱体的体积也不可能是圆锥体体积的3倍。
从以上教学情景可以看出，整个教学过程主要是围绕“倒水”和“比量”这两项活动展开的，“比量”活动常常又是为探求“倒水”活动所发生现象的缘由。应该说，教师提供了水以及不同形状的容器等大量的活动材料，这对于启发学生探究与发现圆锥体体积与圆柱体体积之间的关系，并最终实现求解圆锥体体积的知识建构，是极其有意义的。但换言之，学生本来可以拥有足够大的自我探究问题的空间，然而从事实上看，在以上两个情景中两项探究活动的行为主体都是教师而非学生，这种现象笔者认为不符合新课标以学生为主，以学生发展为主的理念。
具体地说，这个案例中主要有以下几个问题值得进一步探讨：
一学生的操作任务是封闭的
就拿情景一而言，虽说学生是操作活动的行为主体，但从某种程度上说，学生的行为是被动的，是受教师控制的，他们几乎没有自我探究的空间。因为他们在活动中所面对的都是一个圆锥体和一个圆柱体容器，这是固定的；他们所能做的行为也是相当简单和机械的，即从圆柱体容器往圆锥体容器倒水，而且这都是由教师事先规定和预设好的。这样一来，其活动的结果必然是：在操作过程中学生除了重复做三次倒水的动作后就再也不会有其他活动，于是，在活动结论上各组的答案也只能是唯一的。可见，在学习过程中学生缺乏自主计划、假设、比较与发现等探究活动的空间。
二学生动手操作的机会在很大程度上被剥夺了
学生本来可以拥有参与学习活动的机会，但就本案例来看，学生操作与活动的机会却受到了极大的限制。
譬如在情景二的倒水（包括等底不等高、等高不等底）活动中，所有的倒水行为主体都是教师，这样学生不可能产生很深的自我体验与感悟。其实，这些活动完全可以让学生自己尝试性地操作与实验，让他们在探索性的实验过程中切实观察不同现象的产生并探究其原因。所以，从一定意义上说，教师超越了自己的权限，因而相应地剥夺了学生的活动权利与机会，于是，教师的这种替代性的活动行为在很大程度上限制了学生的自主探究问题的活动空间。
三学生思考问题的余地不足
仍以情景一、二的倒水活动而言，我们前面已说了，最理想的做法就是在两项探究活动中对现象的观察以及原因的探寻都鼓励学生自我完成。但退一步讲，如果考虑到学生能力不足等实际因素，而由教师来引导并操作倒水活动，并发现了“没有倒满”、“倒不完”或“正好倒满”等现象后，教师只要诱导性地提出问题一“为什么会发生这些现象”，这便会在很大程度上激发学生去思考与探究。但事实上，本案例中教师却再次越俎代庖，替代了本属于学生的活动。无疑，这在很大程度上禁锢着学生的思维，限制着学生的个性化表现。
美国探究教学专家萨奇曼认为，学生生来具有一种好奇的倾向，他们会想办法弄清这些事物的背后究竟发生了什么以及为什么会发生，教学就应教给学生探究的方法和养成随时发现新事物的习惯。美国学者兰本达也认为，任何对意义的发现、领会都是经历、卷入与参与的结果，而其中材料就是激发、引起探索“经历”的有效手段。为此，教学的关键在于让学生亲自动手操作教师所提供的特定的实物材料，使其发挥想象力、创造力，去寻找、体验材料中的概念，从而获得事物的感性认识。弗兰登塔尔也认为，数学的学习实质上是学生实现自我建构与“数学化”的过程。所谓学生的主动精神、创新精神、实践能力个性潜力的充分发挥等等，都不是靠教师的讲解或完全靠书本的间接经验所能达成的，更多的是通过自己的探究和体验得来的。学习也只有通过学生的积极行为才会发生，它注重的不是教师做什么，而是学生做什么，这样学生才能学到什么。
以上案例所描述的活动场面，实际上在创设学生自主参与和自我探究的时空方面还大大不足，在放手让学生自行操作与思考的程度上还远远不够，在实质性地参与资料收集、问题探究、情感体验以及数学知识建构的主体性上还有所欠缺。所以，我们在教学活动以及教学情境的创设过程中，应考虑尽可能多地给予学生一些探究与思考问题的空间，给予学生足够多的选择和创造的自由。因为，这首先是对学生主体权利的尊重，同时也是教学回归学生主体的重要体现。那么，在实际运用时又有哪些策略呢？
1．提供足够的时间放手让学生参与
除了在观念上要相信学生是有能力努力探究并发现解决问题的方案外，在教学环节的设计上也始终要渗透、落实与贯彻此观念，改变按自己的经验和思路组织教学的方式，设身处地地站在学生的立场上，体会他们的背景与基础，采用适宜的策略来引导与启发学生完成自我建构。做到敢于放手让学生思考并解答提出的问题、放手让学生讨论疑点难点、放手让学生多角度操作试验与活动、放手让学生寻找规律与概括结论、放手让学生构建知识结构等等，总之，实现由“牵”到“放”的转变，教师要放手让学生最大程度地“动”起来、“活”起来，让学生能以自己的主体活动积极地解释课堂上所活动的一切，建立属于他们自己的数学理解，真正实现数学教学是数学活动的教学。正如美国斯坦福大学的波利亚教授指出的那样，如果有可能，每个人都应该参与数学，亲自体验一下数学。
2．创设开放性与思考性较强的问题情境
问题的开放性与思考性程度如何，将直接决定学生探究问题、解决问题动机的强烈程度，决定学生探究活动的方向与深度。分析本案例中教师所提的问题不难发现，思考性较低的问题譬如要求学生凭着眼前所见直接作“是”或“不是”、“好”或“不好”、“对”或“错”的简单判断性问题，以及“是什么”之类的事实性陈述的问题，其出现的次数较为频繁。然而，思考性程度高的问题譬如需作前后联想、原因探究或推理的评价性问题，其出现的次数显然就要少得多。所以，在问题情境创设与呈现方式上，应充分考虑学生已有的经验、知识与能力的起始水平、可挖掘的潜力大小等因素，尽可能地扩大在问题任务与目标、问题解决过程与策略等方面的开放程度，允许具有个性差异的每一位学生都尽其所能地展开不同层面与不同深度的思考与探究，并最终在自我已有基础上实现相应的递进与发展，做到人人有参与、人人有收获，充分体现出多元化与个性化的特点。
在数学教学过程中，留给学生探究的空间，多给学生实践的机会，不应孤立地分开，它是一个有机的统一体，不同教学内容的教学过程各有所侧重。在教学中只有让作为主体的学生通过自己的双手亲自实践，运用自己的大脑主动地去思考、去发现、去创新，使学生真正体会到自己就是学习活动的发现者、研究者和探索者，才能充分调动学习知识的主动性和创造性，学生才能学到知识，增长才干。