论文摘要
近年来,基于偏微分方程（PDE）的图像处理技术在图像处理和计算机视觉领域中扮演着非常重要的角色,受到相关研究人员的广泛关注。以理论严谨、实用有效的偏微分方程方法作为数学工具,针对非线性扩散滤波、平均曲率运动水平集方法、图像分割、图像修复和图像放大的数学建模、数值应用实现技术等内容展开深入研究。主要研究成果有:1、将等照度线曲率作为一个控制传导率的因素显式地引入非线性扩散方程,提出一个新的曲率驱动与边缘停止相结合的非线性扩散模型（C&E模型）,并将其应用于图像平滑去噪。实验结果证明C&E模型应用于图像去噪,可以很好地平滑图像。2、将超松弛算法和加性算子分裂（AOS）算法引入平均曲率驱动的曲线演化水平集方法的数值实现中,提高曲线演化的精度和效率。3、研究测地线活动轮廓（GAC）模型,推广的GAC模型和改进的GAC变分水平集方法,利用曲线演化水平集方法实现图像分割。4、提出将曲率驱动与边缘停止相结合的非线性扩散模型（C&E模型）应用于非纹理灰度和彩色图像修复,并将C&E模型与BSCB（M.Bertalmio,G.Sapiro,V.Caselles and C.Ballester）和CDD（Curreture-Driven Diffusion）修复方法相比较,实验结果证明C&E模型具有好的修复性能。5、提出将非线性扩散P-M方程与中值滤波相结合,实现图像放大的非线性偏微分方法,克服线性偏微分方法放大图像存在边缘模糊,不清晰的弊病。本文围绕C&E模型,形成了图像去噪、修复和放大的偏微分方法研究体系,提供了C&E模型和曲线演化水平集方法等数值应用实现的关键技术,拓宽了偏微分方法在图像处理领域的方法研究和应用范围。
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摘要ABSTRACT第一章 绪论§1.1 研究背景§1.2 研究现状§1.2.1 热传导扩散图像平滑方法§1.2.2 平均曲率驱动曲线演化的数值实现及图像分割§1.2.3 基于等照度线的非纹理图像修复方法§1.2.4 图像放大方法§1.3 本文的主要工作§1.4 本文的内容安排第二章 三阶非线性扩散图像平滑新方法§2.1 扩散方法简介§2.1.1 线性热传导扩散方法§2.1.2 非线性热传导扩散方法§2.2 三阶非线性扩散图像平滑去噪新方法§2.2.1 P-M方法的局限性及新方案的提出§2.2.2 曲率驱动与边缘停止相结合的非线性扩散模型§2.3 小结第三章 曲率驱动与边缘停止相结合的非线性扩散及其在图像去噪中的应用§3.1 C&E扩散模型中的函数形式§3.1.1 C&E扩散模型中的f（|κ|）函数§3.1.2 C&E扩散模型中的g（|▽u|）函数§3.2 C&E扩散模型的数值实现方法§3.2.1 显式数值方案§3.2.2 半隐式数值方案—（AOS）算法§3.3 C&E扩散模型在图像去噪中的应用§3.3.1 高斯噪声滤波§3.3.2 椒盐噪声滤波§3.4 结果分析§3.5 小结第四章 曲线演化的水平集方法的数值实现及图像分割§4.1 曲线演化理论和水平集方法§4.1.1 曲线演化理论§4.1.2 水平集方法§4.1.3 嵌入函数的选用和初始化§4.2 平均曲率运动方程的数值方案§4.2.1 显式方案§4.2.2 半隐式方案§4.2.3 半隐式超松弛算法§4.2.4 半隐式AOS算法§4.3 形态学中值滤波与曲线演化§4.3.1 形态学中值滤波§4.3.2 曲线演化的形态学中值滤波方法§4.4 曲线演化的数值方案比较§4.5 GAC模型的水平集图像分割方法§4.5.1 活动轮廓模型§4.5.2 测地线活动轮廓（GAC）模型§4.5.3 推广的GAC模型及其水平集数值实现方法§4.5.4 改进的GAC变分水平集方法§4.6 小结第五章 曲率驱动与边缘停止相结合的非纹理图像修复§5.1 基于等照度线的图像修复方法§5.2 BSCB修复方法§5.2.1 修复原理§5.2.2 BSCB方法修复图像示例§5.3 CDD修复方法§5.3.1 修复原理§5.3.2 CDD方法修复图像示例§5.4 C&E修复方法§5.4.1 修复原理§5.4.2 数值实现§5.4.3 实验结果§5.5 BSCB、CDD和C&E方法比较§5.6 小结第六章 基于偏微分方程的图像放大§6.1 几种传统的插值图像放大方法§6.1.1 双线性插值放大§6.1.2 双三次插值放大§6.1.3 基于小波的邻近插值放大§6.2 图像放大的线性偏微分方法§6.3 图像放大的非线性偏微分方法§6.4 小结第七章 总结与展望§7.1 总结§7.2 展望参考文献博士学位期间撰写的相关学术论文致谢
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