全球大气运动的三维环流分解及大气垂直运动特征的分析

论文摘要

从全球的视角来看,整个大气环流可以认为是Walker环流、Hadley环流和Rossby环流这三种环流叠加之和的形式。本文首先利用速度场的矢势表示过程将现有的二维环流的表示形式统一起来,提出广义三维Walker环流、Hadley环流和Rossby环流的定义,给出了速度场三维分解的数学模型,从数学理论上证明了速度场三维分解过程的存在唯一性,给出了一个方便实际计算且在离散网格点上没有截断误差的数值方法,计算结果和理论证明均实现了速度场与三维流函数的等价表示过程。速度场三维分解过程为进一步研究赤道低纬度地区乃至全球大气环流的三维运动特征提供了方便。主要结论如下: (1)利用速度场的矢势表示过程将现有的二维环流的表示过程推广到三维空间,提出广义三维Walker环流、Hadley环流和Rossby环流的定义,并给出气压坐标系中三维流函数所满足的偏微分方程组,证明了偏微分方程组定解问题解的存在唯一性,从数学理论上保证了速度场的三维环流分解过程的存在唯一性。 (2)提出了一个能够反映气压球坐标系中三维环流分解过程主要特征的简化模型,证明了简化模型定解问题解的存在唯一性,给出了简化模型的数值计算方法——傅立叶级数法,数值方法本身实现了速度场与流函数的等价表示过程。同时,根据傅立叶级数法的优点——各分量都是关于空间变量的傅立叶级数形式,给出了一个能够反映各分量主要特征的级数截断方法,级数截断过程为我们抓住运动的本质特征提供了很大的方便。 (3)根据气压坐标系中速度场的无辐散条件,给出了一个消除水平速度场观测误差的方法,此方法能够保证修正前后水平速度场的主要特征不变。 (4)流函数反算的速度场与NCEP资料进行了比较,比较结果表明三维流函数反算出来的水平速度场与NCEP的水平速度场完全一致;NCEP计算垂直速度场在离散网格节点上有数值方法的截断误差,本文给出的傅立叶级数方法在离散网格节点上虽然没有数值方法的截断误差,但却存在数学模型本身的局限性;实际计算结果表明三维流函数计算的垂直速度ω~*与NCEP的垂直速度ω的主要特征比较接近,ω~*能够反映实际大气的垂直运动特征,但是进一步的方差分析则说明ω~*与ω之间存在差异,特别是在陆地上有明显得差异。

论文目录

• 原创性声明
• 关于学位论文使用授权的声明
• 摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
• 1.1 研究背景
• 1.2 问题的提出和本文拟研究的内容
• 第二章 全球大气运动的三维环流分解
• 2.1 三维 Rossby环流、Walker环流和 Hadley环流的定义
• 2.1.1 速度场的矢势表示
• 2.1.1.1 气压直角坐标系中速度场的矢势表示
• 2.1.1.2 气压球坐标系中速度场的矢势表示
• 2.1.2 二维环流的定义
• 2.1.2.1 二维 Rossby环流
• 2.1.2.2 二维 Walker环流
• 2.1.2.3 二维 Hadley环流
• 2.1.3 Rossby环流、Walker环流和 Hadley环流在三维空间的推广
• 2.1.3.1 三维 Rossby环流
• 2.1.3.1.1 气压直角坐标系中三维 Rossby环流
• 2.1.3.1.2 气压球坐标系中三维 Rossby环流
• 2.1.3.2 三维 Walker环流
• 2.1.3.2.1 气压直角坐标系中三维 Walker环流
• 2.1.3.2.2 气压球坐标系中三维 Walker环流
• 2.1.3.3 三维 Hadley环流
• 2.1.3.3.1 气压直角坐标系中三维 Hadley环流
• 2.1.3.3.2 气压球坐标系中三维 Hadley环流
• 2.2 全球大气运动的三维环流分解
• 2.2.1 全球大气运动的三维环流分解模型
• 2.2.1.1 气压直角坐标系中的三维环流分解模型
• 2.2.1.2 气压球坐标系中的三维环流分解模型
• 2.2.2 流函数所满足的偏微分方程组
• 2.2.2.1 气压直角坐标系中的偏微分方程组
• 2.2.2.2 气压球坐标系中的偏微分方程组
• 2.2.3 一种计算大气运动垂直速度的方法
• 2.3 全球大气运动的三维环流分解过程的唯一性讨论
• 2.3.1 两个定解问题
• 2.3.2 定解问题解的存在唯一性的证明
• 2.2.3.1 一个等价的一阶方程组问题
• 2.2.3.2 强函数的概念
• 2.2.3.3 一阶方程组问题解的存在唯一性证明
• 2.4 小结
• 第三章 全球大气运动的三维环流分解模型的数值求解过程
• 3.1 一个简化模型的定解问题及其解的存在唯一性证明
• 3.2 简化模型所确定的三维流函数能够等价表示给定的速度场
• 3.3 简化模型定解问题的傅立叶级数求解过程
• 3.3.1 无量纲化过程的说明
• 3.3.2 流函数的傅立叶求解过程
• 3.3.3 水平速度场及其分解量的傅立叶求解过程
• 3.3.4 垂直速度场及其分解量的傅立叶求解过程
• 3.4 小结
• 第四章 三维流函数计算的速度场与 NCEP资料的比较
• 4.1 一个消除水平速度场观测误差的方法
• 4.1.1 修正方法的理论介绍
• 4.1.2 水平速度场修正前后的图形比较
• 4.2 水平速度场的计算并与 NCEP资料的比较
• 4.2.1 流函数计算的水平速度场与 NCEP资料的比较
• 4.2.2 一个级数截断过程的讨论
• 4.2.3 流函数计算的水平速度场级数截断后与 NCEP资料的比较
• 4.3 流函数计算的垂直速度场与 NCEP资料的比较
• 4.3.1 NCEP计算垂直速度的误差分析
• 4.3.2 流函数计算垂直速度的误差分析
• 4.3.3 流函数计算的垂直速度场与 NCEP资料的比较
• 4.3.4 流函数计算的垂直速度场级数截断后与 NCEP资料的比较
• 4.4 小结
• 第五章 大气垂直运动变化特征的分析
• 5.1 垂直运动的全球平均分布特征
• 5.1.1 Walker环流的径向平均分布特征
• 5.1.2 Hadley环流的纬向平均分布特征
• 5.1.3 垂直运动的等压面平均分布特征
• 5.2 青藏高原地区垂直运动的变化特征
• 5.2.1 年际变化特征
• 5.2.2 季节变化特征
• 5.2.2.1 Hadley环流的季节变化
• 5.2.2.2 Walker环流的季节变化
• 5.2.2.3 总体垂直运动的季节变化
• 5.3 1998年夏季7月份副热带高压的短期结构特征
• 5.3.1 7月份梅雨期间的垂直环流特征与副热带高压形态分布
• 5.3.2 7月份垂直运动与副热带高压演变特征
• 5.3.2.1 月平均特征
• 5.3.2.2 短期阶段平均特征
• 5.4 小结
• 第六章 结论与讨论
• 参考文献
• 附录Ⅰ NCEP计算垂直速度的简单介绍
• 附录Ⅱ 高斯积分的误差估计
• 博士期间的主要研究成果
• 致谢