不连续动力系统的渐近行为及其应用

论文摘要

本文研究一类不连续微分动力系统—–脉冲动力系统的渐近行为,以及它在神经网络、种群生态系统和混沌控制上的应用.第一章涉及具有脉冲的无穷维动力系统的渐近性质.首先,通过估计脉冲型Cauchy矩阵并获得系统的拟不变特征,找到系统轨道随其参数变化的代数关系,从而给出此类脉冲泛函微分方程的吸引集、吸引盆和渐近稳定域的存在范围.进而,通过建立脉冲泛函微分不等式,并构造一个按段连续函数的Banach空间和利用不动点原理,讨论一类非自治脉冲泛函微分方程周期解的存在唯一性和全局指数稳定性.最后,利用半群理论和矩阵的谱半径性质,给出一类含脉冲的偏泛函微分方程的不变集和吸引集.第二章研究几类脉冲时滞神经网络的稳定性和稳定化问题.首先讨论具有脉冲和时滞的Hopfield型神经网络模型的指数稳定性.然后研究由测度微分方程描述的神经网络模型,获得一致稳定、渐近稳定和指数稳定的结果.最后,我们讨论脉冲Cohen-Grossberg时滞神经网络模型的指数稳定性和脉冲稳定化问题.我们采用的主要方法是通过引入M?锥的概念和建立一系列脉冲时滞微分不等式.第三章研究两类具有脉冲效应的竞争系统和捕食系统的动力学行为.首先,利用拓扑度方法（Mawhin连续性定理）并结合同伦不变性质,以及利用分段Lyapunov泛函方法,讨论具有脉冲效应、反馈控制和无穷时滞的竞争系统的正周期解的存在性和全局渐近稳定性.其次,对于具有脉冲效应和Holling III类功能反应的捕食系统,利用脉冲比较原理和脉冲型Barbalet引理,得到系统的持续生存性,正周期解的存在性和全局吸引性.第四章讨论具有时滞的混沌系统的脉冲控制问题.首先,通过建立具脉冲和时滞的微分比较定理,讨论一类普遍意义的时滞混沌系统的脉冲镇定和脉冲同步问题,并获得实现脉冲控制的一些具体步骤.然后,通过估计脉冲Cauchy矩阵,讨论具有时滞的关联混沌大系统的分散脉冲镇定问题.最后,通过扩展关于时间混沌的方法,结合Cauchy不等式和Poincare不等式,讨论一类含时滞的时空混沌系统的脉冲镇定和同步化问题.

论文目录

• 摘 要
• Abstract
• 引言
• 第一章 含脉冲的无穷维动力系统的渐近行为
• 1.1 预备知识
• 1.2 脉冲泛函微分方程的吸引集、吸引盆和稳定域
• 1.2.1 定义和准备
• 1.2.2 吸引集和吸引盆
• 1.2.3 渐近稳定域
• 1.2.4 数值例子
• 1.3 脉冲泛函微分方程的周期吸引子
• 1.3.1 定义和准备
• 1.3.2 全局指数稳定的周期吸引子
• 1.3.3 例子
• 1.4 脉冲偏泛函微分方程的不变集和吸引集
• 1.4.1 定义和准备
• 1.4.2 不变集和吸引集
• 第二章 具有脉冲效应的神经网络的稳定性分析
• 2.1 预备知识
• 2.2 具有脉冲和时滞的Hopfield型神经网络的指数稳定性
• 2.2.1 脉冲时滞Hopfield型神经网络模型
• 2.2.2 全局指数稳定性分析
• 2.2.3 数值例子
• 2.3 测度型脉冲时滞神经网络的稳定性分析
• 2.3.1 测度型脉冲时滞神经网络模型
• 2.3.2 稳定性分析
• 2.3.3 数值例子
• 2.4 具脉冲的Cohen-Grossberg时滞神经网络的指数稳定性
• 2.4.1 脉冲时滞Cohen-Grossberg神经网络模型
• 2.4.2 脉冲扰动下的鲁棒稳定性
• 2.4.3 脉冲镇定问题
• 2.4.4 数值例子
• 第三章 具有脉冲效应的生物动力系统的周期解和渐近行为
• 3.1 预备知识
• 3.2 具脉冲效应和反馈控制的时滞竞争系统的周期解和全局渐近稳定
• 3.2.1 具脉冲效应和反馈控制的时滞竞争模型
• 3.2.2 周期解的存在性
• 3.2.3 全局渐近稳定性
• 3.3 具脉冲效应和Holling III类功能反应的捕食系统的动力学行为
• 3.3.1 具脉冲效应和功能反应的捕食模型
• 3.3.2 持久生存性
• 3.3.3 周期解的存在性和吸引性
• 3.3.4 举例
• 第四章 混沌系统的脉冲控制
• 4.1 预备知识
• 4.2 时滞混沌系统的脉冲镇定和同步
• 4.2.1 时滞混沌系统
• 4.2.2 脉冲镇定
• 4.2.3 脉冲同步
• 4.2.4 脉冲控制实例
• 4.3 混沌大系统的分散脉冲镇定
• 4.3.1 时滞混沌大系统
• 4.3.2 脉冲时滞微分系统的稳定性分析
• 4.3.3 时滞混沌大系统的分散脉冲镇定
• 4.3.4 脉冲控制例子
• 4.4 时空混沌系统的脉冲镇定和同步
• 4.4.1 时空混沌系统
• 4.4.2 脉冲控制
• 4.4.3 脉冲同步
• 4.4.4 脉冲控制例子
• 主要创新点
• 参考文献
• 工作目录
• 致谢