解非线性比例方程的迭代方法

论文摘要

论文研究了微分变换法（DTM）和拉普拉斯分解法（LDA），针对这两种方法做了比较。见年来，DTM和LDA形成和发展成为强有力的数学方法。微分变换法是在1986年由中国科学家周提出，拉普拉斯分解法是在2001年由阿拉伯研究者Khuri提出，两种方法使用非常广泛。论文针对特定类型的非线性比例微分方程，评价了这两种方法的效果。论文共分五章。第一章概述了微分变换法的基本性质，介绍了Laplace分解算法（SLDA）。第二章给出了标准Laplace分解方法（MLDA），该方法使收敛速度加快；同时，将SLDA、MLDA和DTM用于求解带比例延迟的泛函微分方程。第三章给出了高阶非线性比例积分-微分方程的解。第四章研究了SLDA、MLDA和DTM在求解中立型泛函微分方程的情况。最后一章给出了变分迭代法（VIM）和修正Laplace分解法的联系；同时，将SLDA、MLDA和DTM应用于带比例延迟的偏微分方程。附录中对变分方法作了简单介绍。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• Chapter 1 Introduction
• 1.1 Delay diferential equations
• 1.1.1 Classification of DDEs
• 1.1.2 Application of DDEs
• 1.1.3 Existing methods for DDEs
• 1.2 Laplace decomposition algorithm
• 1.2.1 The background of Laplace decomposition algorithm
• 1.2.2 Basic idea of Laplace decomposition algorithm
• 1.3 Diferential transform method
• 1.3.1 One-dimensional Diferential Transform
• 1.3.2 The Multi-dimensional Diferential Transform
• 1.4 Objective of the research
• Chapter 2 Pantograph diferential equations
• 2.1 Introduction
• 2.2 Modified Laplace decomposition algorithm
• 2.3 Equivalence of MLDA and VIM for a class of nonlinear diferential equation
• 2.4 Extended Diferential transform method
• 2.5 Experimental Evaluations
• 2.6 Conclusion
• 附图表
• Chapter 3 Pantograph integro-diferential equation
• 3.1 Introduction
• 3.2 An adaptation of Laplace decomposition algorithm
• 3.3 Extended Diferential transform method
• 3.4 Numerical illustrations
• 3.5 Conclusion
• 附图表
• Chapter 4 Neutral pantograph diferential equations
• 4.1 Introduction
• 4.2 An adaptation of Laplace decomposition algorithm
• 4.3 Extended Diferential transform method
• 4.4 Numerical examples
• 4.5 Conclusion
• 附表
• Chapter 5 Partial pantograph diferential equations
• 5.1 Introduction
• 5.2 Modified Laplace decomposition algorithm
• 5.3 Equivalence of MLDA and VIM for a class of nonlinear PDE
• 5.4 Two-dimensional DTM
• 5.5 Two numerical examples
• 5.6 Conclusion
• 附表
• 结论
• Conclusion
• References
• Appendix A: Variational Iteration Method
• List of Publications
• Acknowledgement
• Resume