特殊子群对有限群结构的影响

特殊子群对有限群结构的影响

论文摘要

极大子群、极小子群和交换子群等是有限群中三类非常重要的子群,它们在有限群结构的研究中起着非常关键的作用。本文主要利用极大子群、极小子群和交换子群等的数量性质和正规性质对有限群的结构进行了研究,得到了一些新的结果。全文共分四章,主要内容如下:第一章给出了全文所用到的符号和基本概念。第二章主要利用极大子群共轭类型分别对一般的交错群、对称群、可解群、非可解群和含非交换单子群的有限群等进行了刻画,得到了若干新的结果。第三章首先给出了一类非可解群,说明文献[3]定理2中的假设是完全必要的,进而分别给出例子对相关文献中在研究有限群的p-幂零性、可解性和超可解性时所给定假设的必要性进行了说明。其次,给出了文献[3]中两个主要定理的若干新的推广。最后,利用极大子群指数得到了关于可解群的一个新的结果。第四章对交换子群个数给定的有限群进行了研究,给出了非平凡交换子群个数为5和6的有限群的完全分类,并且证明了非平凡交换子群个数小于12的有限群必定可解。

论文目录

  • 摘要
  • Abstract
  • 引言
  • 第一章 符号和基本概念
  • 第二章 极大子群共轭类型与有限群的刻画
  • 2.1 概念和简介
  • 2.2 关于交错群和对称群的刻画
  • 2.3 关于一般可解群和非可解群的刻画
  • 2.4 关于含非交换单子群的有限群的刻画
  • 2.5 有待进一步解决的问题
  • 第三章 特殊子群与有限群的p-幂零性和可解性
  • 3.1 概念和简介
  • 3.2 极小子群与有限群的p-幂零性和可解性
  • 3.3 极大子群指数与有限群的可解性
  • 3.4 有待进一步解决的问题
  • 第四章 交换子群个数给定的有限群
  • 4.1 概念和简介
  • 4.2 非平凡交换子群个数小于12的有限群
  • 4.3 有待进一步解决的问题
  • 参考文献
  • 攻读博士期间发表和待发表的论文
  • 致谢
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    • [1].基于有限群的定义的教学思考[J]. 产业与科技论坛 2020(20)
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    • [3].自同构群阶为4p~2qr的有限群[J]. 湖北大学学报(自然科学版) 2011(02)
    • [4].有限群中非正规子群数量的一个标注[J]. 云南民族大学学报(自然科学版) 2010(05)
    • [5].有限群转移理论在相关正规补中的应用[J]. 青岛大学学报(自然科学版) 2017(04)
    • [6].具有极大正规化子的有限群[J]. 西南大学学报(自然科学版) 2016(12)
    • [7].有限群的广义交换度[J]. 数学年刊A辑(中文版) 2016(02)
    • [8].具有给定共轭类长的有限群(Ⅱ)[J]. 重庆文理学院学报(社会科学版) 2013(05)
    • [9].有限群的共轭类个数与群的性质[J]. 大学数学 2008(06)
    • [10].特殊极大子群的S-θ-完备与有限群的可解性[J]. 广西师范学院学报(自然科学版) 2008(04)
    • [11].某些子群是半正规的有限群亏零块的存在性[J]. 哈尔滨理工大学学报 2020(04)
    • [12].关于有限群的p-恩格尔元[J]. 广西大学学报(自然科学版) 2018(06)
    • [13].π′-元素的共轭类长个数为2的有限群的结构[J]. 西南师范大学学报(自然科学版) 2013(10)
    • [14].具有给定共轭类长的有限群[J]. 上海大学学报(自然科学版) 2011(05)
    • [15].有限群极大子群的s-θ-完备与π-可解性[J]. 纯粹数学与应用数学 2009(02)
    • [16].广义作用与有限群结构[J]. 广西师范学院学报(自然科学版) 2009(02)
    • [17].关于有限群子群的θ-完备[J]. 郑州大学学报(理学版) 2016(02)
    • [18].关于有限群子群的s-θ-完备[J]. 山东大学学报(理学版) 2015(02)
    • [19].几则有限群可解的条件[J]. 山东大学学报(理学版) 2009(08)
    • [20].合成因子均同构的有限群[J]. 吕梁学院学报 2014(02)
    • [21].有限群的正规p-补的一些结论[J]. 四川理工学院学报(自然科学版) 2011(03)
    • [22].几类特殊极大子群的极大完备与有限群可解性[J]. 四川师范大学学报(自然科学版) 2011(04)
    • [23].16阶群的一个新刻画[J]. 安阳师范学院学报 2017(02)
    • [24].自同构群阶为16pq的有限群[J]. 云南民族大学学报(自然科学版) 2014(01)
    • [25].有限群的广义扩张(Ⅱ)[J]. 广西民族大学学报(自然科学版) 2013(02)
    • [26].子群的指数集对有限群的影响[J]. 贵州师范大学学报(自然科学版) 2011(01)
    • [27].不可分解模的参量化[J]. 中国科学:数学 2011(05)
    • [28].有限群实元素和实特征标的若干性质[J]. 信阳师范学院学报(自然科学版) 2016(03)
    • [29].有限群的拟c-正规与c-正规[J]. 广西师范学院学报(自然科学版) 2014(03)
    • [30].恰有6个极大子群的有限群[J]. 喀什师范学院学报 2011(03)

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