向量变分不等式及对偶问题的稳定性研究

论文摘要

本文主要研究了三类问题:弱向量变分不等式对偶问题、广义向量拟变分不等式问题解集映射的半连续性以及集值弱向量变分不等式问题解集映射的Painleve-Kuratowski收敛性,具体内容如下:在Banach空间中,讨论了扰动弱向量变分不等式问题的对偶问题。我们首先得到了扰动弱向量变分不等式对偶问题解集映射的上半连续性和闭性。然后借助于一种非线性标量化函数,引入了扰动弱向量变分不等式对偶问题的一种间隙函数,通过此间隙函数和一种约束品性,证明了其解集映射的下半连续性。同时我们用实例说明了研究扰动弱向量变分不等式对偶问题解集映射的上下半连续性的必要性。在局部凸Hausdorff拓扑向量空间中,研究了扰动广义向量拟变分不等式问题。此问题是扰动集值弱向量变分不等式问题和扰动弱向量变分不等式问题的推广。我们首先研究了其解集映射的Hausdorff上半连续性。然后,通过引入了一种带有参变数的间隙函数和约束品性,得到了扰动广义向量拟变分不等式问题解集映射的Hausdorff下半连续性。由于广义向量拟变分不等式问题的约束集合是随决策变量而变化的,我们注意到关于扰动广义向量拟变分不等式问题解集映射的Hausdorff下半连续性的定理的条件不再是Hausdorff连续性的充分条件,这也是同研究扰动集值弱向量变分不等式问题解集映射的Hausdorff连续性不同的地方,并给出例子进行了说明。讨论了带有序列扰动的集值弱向量变分不等式问题。这里,我们所讨论的扰动集值弱向量变分不等式问题中的映射为满足Painleve-Kuratowski收敛的一个映射序列。由于其解集为一列集合,我们研究其解集映射的Painleve-Kuratowski收敛性。在得到了解集映射的闭性和Painleve-Kuratowski上收敛性后,我们构造一列函数作为扰动集值弱向量变分不等式问题的间隙函数,可以证明间隙函数是下半连续的。利用间隙函数的下半连续性和一种约束品性,我们证明了解集映射序列的Painleve-Kuratowski下收敛性。我们还给出了几个例子解释来我们的结果。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 1 绪论
• 1.1 变分不等式问题的提出及发展
• 1.2 向量变分不等式问题的提出及研究现状
• 1.3 向量变分不等式问题的对偶问题的提出及研究现状
• 1.4 集值弱向量变分不等式问题的提出及研究现状
• 2 预备知识
• 3 弱向量变分不等式问题的对偶问题的稳定性
• 3.1 基本定义
• 3.2 向量变分不等式问题的对偶问题的解集映射的上半连续性
• 3.3 向量变分不等式问题的对偶问题的解集映射的下半连续性
• 4 广义向量拟变分不等式问题的稳定性
• 4.1 广义向量拟变分不等式问题的解集映射的上半连续性
• 4.2 广义向量拟变分不等式问题的解集映射的下半连续性
• 4.3 广义向量变分不等式问题的解集映射的稳定性
• 5 集值弱向量变分不等式问题的解集映射的 Painleve-Kuratowski 收敛
• 5.1 基本定义
• 5.2 Painleve-Kuratowski 上收敛性
• 5.3 Painleve-Kuratowski 下收敛性
• 6 结束语
• 致谢
• 参考文献
• 附录