论文题目: 粘弹性壳的数学模型及其理论研究
论文类型: 博士论文
论文专业: 应用数学
作者: 李傅山
导师: 秦铁虎
关键词: 粘弹性壳,渐近分析,粘弹性扁壳,解的渐近性态
文献来源: 复旦大学
发表年度: 2005
论文摘要: 粘弹性壳动力学方程组是具有重要理论意义和应用价值的模型。许多著名数学家的工作都涉及到这一领域。本文包括两部分。在第一部分,我们用形式渐近分析方法从三维方程组得到二维线性粘弹性壳动力学方程组的模型(膜壳,弯壳),并证明三维问题的解和二维Koiter壳方程组解的收敛性;在第二部分,证明非线性粘弹性full Marguerre-von Kármán扁壳动力学方程组初边值问题整体解的存在唯一性,研究当t→∞此解的渐近性质,并给出该解向粘弹性von Kármán板解的收敛性。 下面对本文的结果作一简单介绍。 (1) 利用形式渐近分析从三维方程组得到了二维线性粘弹性膜壳的数学模型,并证明了三维问题的解当壳的厚度趋于零时收敛到膜壳方程组的解。 (2) 在不同于前面的假设下,利用形式渐近分析得到二维线性粘弹性弯壳的数学模型,并证明了相应的收敛性。 (3) 给出了二维粘弹性Koiter壳方程组解的存在唯一性,并且证明了Koiter壳方程组的解在不同的假设下,当参数趋于零时,分别收敛到粘弹性膜壳方程组与弯壳方程组的解。 (4) 利用一类基于有限元的Galerkin方法证明了非线性粘弹性full Marguerre-von Kármán扁壳方程组一般初边值问题解的整体存在唯一性,并且在适当的假设下,证明了该定解问题解在t→∞时的指数衰减性。 (5) 证明了非线性粘弹性full Marguerre von Kármán扁壳方程组的解,当中曲面趋于板的中曲面时,收敛于相应的粘弹性full von Kármán板模型的解,从而在一定意义上说明了该扁壳模型的合理性。
论文目录:
第一部分 线性粘弹性壳
第一章 绪论
§1.1 引言
§1.2 三维线性粘弹性壳方程组
§1.3 关于线性粘弹性壳的主要结果
§1.4 非线性full Marguerre-von Karman扁壳方程组
§1.5 关于非线性粘弹性full Marguerre-von Karman扁壳的主要结果
第二章 线性粘弹性膜壳
§2.1 三维线性粘弹性壳方程组解的存在唯一性
§2.2 膜壳的形式渐近分析
§2.3 膜壳的收敛性
第三章 线性粘弹性弯壳
§3.1 弯壳的形式渐近分析
§3.2 弯壳的收敛性
第四章 线性粘弹性Koiter壳
§4.1 线性粘弹性Koiter壳解的存在唯一性
§4.2 线性粘弹性Koiter壳与膜壳
§4.3 线性粘弹性Koiter壳与弯壳
第二部分 非线性粘弹性full Marguerre-von Karman扁壳
第五章 解的整体存在唯一性
§5.1 引言与主要结果
§5.2 预备引理
§5.3 解的整体存在性证明
§5.4 唯一性的证明
第六章 解的指数衰减性
§6.1 引言与主要结果
§6.2 预备引理
§6.3 定理的证明
第七章 粘弹性扁壳解的极限性质
§7.1 引言和主要结果
§7.2 预备引理
§7.3 定理的证明
参考文献
致谢
论文独创性声明
发布时间: 2005-09-19
相关论文
- [1].具局部粘弹性的弹性系统的稳定性[D]. 赵宏亮.浙江大学2002
- [2].具有高阶剪切效应的弹性和粘弹性板的理论及其静、动力学行为分析[D]. 李晶晶.上海大学2004
- [3].损伤粘弹性基本理论及其结构的静、动力学行为分析[D]. 盛冬发.上海大学2004
- [4].具有分数导数型本构关系的粘弹性结构的静动力学行为分析[D]. 李根国.上海大学2001
- [5].非线性弹性动力学方程组的外问题[D]. 辛杰.复旦大学2004
- [6].轴向运动粘弹性梁的横向振动分析[D]. 杨晓东.上海大学2005
- [7].（1）粘弹性材料线性本构方程及动力学应用 （2）旋转导向钻井工具有关力学问题研究[D]. 李军强.西安理工大学2005
- [8].沥青混合料粘弹性疲劳损伤模型研究[D]. 关宏信.中南大学2005
- [9].粘弹性板壳的静动力稳定性问题研究[D]. 彭凡.湖南大学2005
- [10].分数阶微积分在粘弹性材料本构方程中的某些应用[D]. 刘甲国.山东大学2006