基于SVM的小样本数据不确定度的研究

论文摘要

小样本数据在测量不确定度方面的应用非常广泛,但在实际应用中往往无法确定测量数据的概率密度分布类型。通常根据经验将其设为特定的分布类型,或者根据根据先验知识确定概率密度函数。但是实际中往往缺少先验知识,数据的概率密度函数很难确定,所以对小样本测量数据的标准不确定合成尚待进一步研究。本论文对小样本数据的不确定度进行研究,主要在以下的几个方面进行了探讨。(1)讨论了在测量数据存在相关性的条件下,利用非线性和相关性条件下的测量数据作为实例,将不确定度合成的GUM方法与传统蒙特卡罗方法以及考虑测量数据相关性的改进的蒙特卡罗方法进行了比较、验证,实现了改进的算法,提高了相关性条件下标准不确定度合成的蒙特卡罗方法的精度。(2)对小样本测量数据,利用SVM方法进行概率密度估计。首先利用标准正态分布和混合高斯分布为实例,利用统计方法、Parzen窗方法、已知概率密度的真实值与支持向量机方法模拟已知概率密度函数进行了对比,验证了支持向量机在小样本数据概率估计方面的可行性、稀疏性、准确性。(3)SVM、MC结合的不确定度研究。将支持向量机的概率密度估计,应用于相关性条件下,多维小样本测量数据的不确定度合成的蒙特卡罗方法中,改进了算法,扩大了其适用的范围。本论文的研究以实现实际测量小样本数据的应用为目的,通过分析支持向量机的概率密度估计以及不确定度合成的蒙特卡罗方法,将支持向量机的概率密度估计用于小样本数据的不确定度的合成方面,确定小样本测量数据的概率密度函数,实现小样本数据的不确定度的合成。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 1 绪论
• 1.1 引言
• 1.2 不确定度研究现状
• 1.3 本文研究内容
• 1.4 本文的组织结构
• 2 相关条件下不确定度合成的MC 方法
• 2.1 测量不确定度的概述
• 2.1.1 测量不确定度的评定方法
• 2.1.2 测量不确定度的合成的GUM 方法
• 2.2 基于MC 的不确定度合成
• 2.2.1 MC 的基本思想
• 2.2.2 随机数产生
• 2.2.3 合成不确定度的基本步骤
• 2.3 相关条件下不确定度合成的MC 方法
• 2.3.1 相关随机数的生成算法
• 2.3.2 算法步骤
• 2.4 测量实例分析
• 2.4.1 线性相关测量实例
• 2.4.2 非线性测量实例
• 2.4.3 讨论
• 2.5 本章小节
• 3 基于SVM 的小样本数据的统计分布
• 3.1 支持向量机简介
• 3.1.1 统计学习理论
• 3.1.2 支持向量机
• 3.2 多维随机数的产生
• 3.3 基于SVM 的概率密度函数估计
• 3.4 基于SVM 的联合概率密度函数估计
• 3.5 实例分析
• 3.5.1 Parzen 窗估计法
• 3.5.2 一维正态分布数据仿真实验
• 3.5.3 混合高斯分布的仿真实验
• 3.5.4 多维分布的仿真实验
• 3.6 本章小节
• 4 基于SVM-MC 的不确定度的合成
• 4.1 基于SVM-MC 的不确定度合成算法流程
• 4.2 多维随机数的产生
• 4.3 小样本测量实例分析
• 4.4 本章小结
• 5 总结与展望
• 5.1 全文总结
• 5.2 研究展望
• 参考文献
• 致谢
• 个人简历
• 发表的学术论文