从灰度图像中重建B-spline曲面的研究

论文摘要

从一幅灰度图像中恢复三维几何形状（Shape From Shading:SFS）,是计算机视觉中的经典问题。在本文中,提出了一种从灰度图像中直接恢复出用B-spline曲面表示的三维模型的方法。首先,确定物体图像的轮廓,将物体图像分割出来,并将物体图像上的象素点三角化,利用角点检测,并结合人机交互得到边界上的关键点,并将图像网格参数化到单位正方形参数域上;然后,用一张控制顶点待定的B-spline曲面表示物体的三维模型,利用朗伯（Lambertian）漫反射模型计算B-spline曲面各点处的光强并建立能量函数;最后,利用共轭梯度法求解一个最小二乘问题,确定B-spline曲面的控制顶点,使得这张曲面上各点处的光强与原物体图像上各点处的光强相差最小。该方法以B-spline曲面的控制顶点作为未知量,大大减少了SFS问题未知量的个数,提高了计算效率;并且,通过调整控制点的个数,还可以生成精度不同的,多层次逼近的三维模型;另外,由于B-spline曲面的光滑性,在该方法求解过程中即使不用光滑项,生成的三维模型比通常SFS方法生成的模型也要光滑的多。另外,由于该方法将物体图像从背景分割出来,因此所得到的是物体的三维模型,在工业造型方面有着广泛的应用前景。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 1 绪论
• 1.1 前言
• 1.2 本文贡献
• 1.3 本文结构
• 2 三维形状恢复相关技术
• 2.1 基本反射模型
• 2.2 从灰度图像恢复形状（SFS）方法综述
• 2.2.1 最小化方法
• 2.2.2 演化方法
• 2.2.3 局部分析方法
• 2.2.4 线性化方法
• 2.3 光度立体法（PS）
• 3 图像分割与参数化
• 3.1 图像分割
• 3.1.1 分割方法综述
• 3.1.2 本研究采用的分割方法
• 3.1.3 三角化处理
• 3.2 关键点位置确定
• 3.2.1 角点检测方法综述
• 3.2.2 关键点确定方法
• 3.3 参数化
• 3.3.1 参数化方法综述
• 3.3.2 本研究采用的参数化方法
• 3.4 算法综合描述
• 4 B-spline曲面恢复
• 4.1 概述
• 4.2 B-spline曲面构建
• 4.2.1 B-spline曲面介绍
• 4.2.2 曲面表达
• 4.3 能量函数及其梯度
• 4.3.1 反射函数
• 4.3.2 能量函数
• 4.3.3 能量函数的梯度
• 4.4 光滑性约束条件
• 4.4.1 基本约束条件
• 4.4.2 非精确约束
• 4.4.3 精确约束
• 4.5 光源方向
• 5 实例与讨论
• 5.1 共轭梯度法
• 5.1.1 原理
• 5.1.2 应用
• 5.2 计算实例
• 5.3 算法性能
• 5.3.1 计算速度
• 5.3.2 噪声
• 5.4 参数选择
• 5.4.1 边界问题
• 5.4.2 初始条件
• 5.4.3 收敛公差
• 5.4.4 控制顶点的数量
• 6 总结与展望
• 6.1 全文总结
• 6.2 存在的问题
• 6.3 研究工作展望
• 参考文献
• 致谢