饱和时滞系统的鲁棒控制

论文摘要

本文致力于研究饱和不确定时变时滞系统的鲁棒控制问题,众所周知,时滞、不确定性、饱和非线性等在实际系统中是普遍存在的,且往往会严重影响控制系统的稳定性及其性能指标。时滞为一般系统所固有,而不确定性在实际系统中又是不可避免的,另外,饱和是一种特殊的非线性,几乎所有的物理环节都具有饱和特性。如果在设计控制器时没有考虑到这样的非线性特性,很可能会导致积分饱和或极限环。因此,对饱和的研究也有很重要的意义,它不仅能完善非线性系统理论,而且将极大地推动饱和系统理论在实际系统中的应用。目前,对于饱和非线性的处理方法可概括为两种,第一种是在控制系统设计的第一阶段不考虑饱和,其后再通过加入某些措施来应对饱和产生的副作用,这种方法可明显改进系统的性能,却未能考虑系统的稳定特性；第二种是在控制系统设计的最初阶段就将饱和考虑其中,是目前研究的主流也是本文采取的方法。本文主要考虑同时含有时变时滞,不确定性及饱和非线性的系统,基于Lyapunov稳定性理论,借助积分不等式以及引入自由权矩阵,并采用矩阵分析,线性矩阵不等式等工具研究系统的稳定性问题,并在此基础上进一步研究系统控制器的设计问题,研究内容主要分为以下两部分：其一,讨论了同时具有输入时滞与状态时滞的饱和不确定系统的时滞相关鲁棒镇定问题。运用矩阵分解思想及Lyapunov-Krasovskii泛函方法,结合S过程,在处理Lyapunov泛函V的导数时借助积分不等式,基于线性矩阵不等式方法获得了系统可利用无记忆状态反馈鲁棒镇定的时滞相关充分条件,给出了数值算例,利用MATLAB解相应的线性矩阵不等式,验证了结论的有效性。其二,研究了含饱和驱动的不确定区间时变时滞系统的时滞依赖鲁棒控制问题,其中,时滞是有界的且时滞下界不为零,饱和函数以多面体的形式给出,采用时滞范围依赖的方法,以LMI的形式给出了相应的稳定状态反馈控制器的存在条件。还研究了具有不确定性的饱和系统的吸引域估计问题,最后用数值例子说明了结论的有效性。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
• 1.1 课题研究的理论背景和实际意义
• 1.2 线性时滞系统的研究综述
• 1.3 鲁棒控制
• 1.3.1 不确定系统的鲁棒控制
• 1.3.2 不确定时滞系统的鲁棒控制
• 1.4 控制系统中执行器的饱和特性
• 1.4.1 执行器饱和系统简介
• 1.4.2 饱和非线性系统的进展与研究现状
• 1.5 本文的主要工作及结构安排
• 第2章 预备知识
• 2.1 李雅普诺夫稳定性理论
• 2.1.1 Lyapunov意义下稳定性的基本概念
• 2.1.2 Lyapunov主要定理
• 2.2 时滞系统稳定性基本概念及相关结论
• 2.2.1 时滞系统的稳定性概念
• 2.2.2 Razumikhin稳定性定理
• 2.2.3 Krasovskii稳定性定理
• 2.3 饱和项的处理方法
• 2.3.1 基于非线性扇区法
• 2.3.2 基于对角矩阵法
• 2.3.3 基于凸组合法
• 2.4 线性矩阵不等式
• 2.4.1 线性矩阵不等式的一般概念
• 2.4.2 控制约束的线性矩阵不等式表示方法
• 2.4.3 LMI在控制系统中的几个典型问题
• 2.5 本文用到的符号说明
• 2.6 本章小结
• 第3章 含饱和驱动的线性时滞不确定系统的时滞相关鲁棒控制
• 3.1 系统描述与预备工作
• 3.2 标称系统的时滞依赖稳定性条件及控制器设计
• 3.2.1 问题描述
• 3.2.2 稳定性主要结论
• 3.2.3 控制器设计
• 3.2.4 数值算例
• 3.3 含饱和驱动的不确定时滞系统的鲁棒镇定
• 3.3.1 主要结论
• 3.3.2 数值算例
• 3.4 本章小结
• 第4章 饱和不确定区间时变时滞系统的时滞依赖鲁棒镇定
• 4.1 问题描述与预备知识
• 4.2 主要结果
• 4.3 数值算例
• 4.4 本章小结
• 第5章 结论与展望
• 5.1 主要结论
• 5.2 展望
• 参考文献
• 致谢