独立积的重尾性状及其在风险理论中的应用

论文题目: 独立积的重尾性状及其在风险理论中的应用

论文类型: 博士论文

论文专业: 概率论与数理统计

作者: 陈昱

导师: 苏淳

关键词: 独立积,破产概率,利息力,有利息力的更新模型

文献来源: 中国科学技术大学

发表年度: 2005

论文摘要: 本文主要研究独立随机变量乘积(简称独立积)的重尾性状及其在金融风险理论中的应用。独立随机变量的乘积在金融保险领域中有着广泛的应用。随着破产理论研究的深入，参与考虑的因素越来越多，例如：利息力的因素，随机利率的因素等等。为了刻划这些因素的影响，往往需要考察独立随机变量的乘积。由于金融风险模型中的许多问题都是在重尾场合下考虑的，所以需要研究在何种条件下，重尾随机变量的乘积可以保持原来的族性；也需要研究在何种条件下，非重尾随机变量的乘积分布是重尾的。这些乘积的性状都不能简单地通过取对数化为独立和，因而需要专门加以研究。为此，我们研究了独立随机变量乘积的性状。对独立积的族性的保持(即所谓“稳定性”)问题，我们着重讨论了两个最重要的重尾分布族，即L族和S族。对L族，我们发现，任何一个属于L族的连续随机变量X与任何一个非退化到0的随机变量Y的独立积仍然属于L族，而对于X非连续情形，Y满足一定的条件，就有独立积属于L族，这些讨论均对Y的族性没有要求。对于S族，放宽了Cline和Samorodnitsky(1994)对S族具有稳定性的条件，使得保险业中大量使用的一些最重要的重尾分布都能满足我们的条件，更利于实际应用。对于其他重尾族，我们只要求其中的一个随机变量比如X属于D族，A~*族，M族或M~*族，而对另一个随机变量Y几乎不用加什么条件，就有XY与X属于同一分布族，即都具有“稳定性”。而对独立积重尾化的问题，我们得到了轻尾分布的独立积属于L族和M族的一些具有普遍意义的结论，其中证明了，任何一个属于L(γ)族的连续随机变量X与任何一个无界的非负随机变量Y的独立积属于L族；而任何一个属于L(γ)族的随机变量X与任何一个无界的非负随机变量Y的独立积属于M族。并给出两个轻尾分布的独立积属于M族的一些充分条件。这些问题还从未见到有人讨论过。在随机经济环境下，本文讨论了离散时间的破产模型，并将随机利率的因素引入模型。运用前面得到的有关S族独立积的结果，我们得到了有限时间破产概率的渐近表

论文目录:

摘要

Abstract

第一章绪论

§1.1 重尾分布族的介绍

§1.2 本文的主要研究成果

第二章重尾场合下独立随机变量乘积的性状

§2.1 引言和问题的起源

§2.2 L族的稳定性

§2.2.1 连续情形下L族的稳定性

§2.2.2 非连续情形下L族的稳定性

§2.3 S族的稳定性

§2.3.1 S族的相关性质及主要定理

§2.3.2 定理2.3的证明及相关的例子

§2.4 其它重尾族的稳定性

第三章非重尾场合下独立随机变量乘积的性状

§3.1 引言

§3.2 L(γ)族乘积卷积的重尾化

§3.3 轻尾随机变量乘积卷积属于M族的充分条件

第四章随机环境下有限时间的破产概率

§4.1 引言及背景介绍

§4.2 预备知识及主要结论

§4.3 定理证明

§4.3.1 一些引理

§4.3.2 定理证明

第五章有利息力情况下的破产概率

§5.1 有利息力的模型

§5.2 一些引理及定义

§5.3 有利息力的Poisson模型的有限时间破产概率

§5.4 更新过程模型下的有限时间破产概率

第六章结束语

§6.1 论文主要工作

§6.2 论文创新点

§6.3 进一步考虑的问题

攻读博士学位期间论文发表(或待发表)情况

参考文献

发布时间: 2007-03-13

参考文献

[1].随机变量线性组合的随机比较[D]. 潘小青.中国科学技术大学2013
[2].截尾随机变量均值与方差的半参数界[D]. 刘国庆.哈尔滨工业大学2010
[3].NA随机变量的极限定理及风险分析中的若干问题[D]. 刘立新.南开大学2001
[4].Entropy和Extropy的统计性质研究[D]. 邱国新.中国科学技术大学2017
[5].几类新型相依条件下随机变量的极限定理[D]. 黄初.浙江大学2011
[6].几个常见分布次序统计量的随机比较[D]. 方龙祥.复旦大学2014
[7].随机变量组（序）列的收敛性和精确渐近性[D]. 孟艳姣.浙江大学2010
[8].能源与环境系统规划的不确定性及风险分析[D]. 曹明飞.华北电力大学（北京）2011
[9].重尾场合下相依风险模型的尾概率问题[D]. 沈新美.浙江大学2009
[10].机会测度及其应用[D]. 李想.清华大学2008

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