论文题目: 径向基函数拟插值理论及其在微分方程数值解中的应用
论文类型: 博士论文
论文专业: 应用数学
作者: 陈荣华
导师: 吴宗敏
关键词: 径向基函数,拟插值,多项式再生的,线性再生的,偏微分方程,双曲守恒律,方程,初值问题,数值方法,开关函数
文献来源: 复旦大学
发表年度: 2005
论文摘要: 本文共分五章。其中,第一章简单介绍已知的解偏微分方程的数值方法。第二章为与本文有关的预备知识。介绍了一些有关径向基函数和双曲型偏微分方程的理论,对已有的四种Multiquadric(MQ)拟插值做出了详细的概括。第三章是我们的研究成果之一。我们给出了一类拟插值是多项式再生的的充分必要条件。此外,还构造了一种新的单变量Multiquadric拟插值,该拟插值在插值区间具有线性再生性及保单调性。数值试验的结果表明:该拟插值的逼近精度较高。第四章论述径向基函数在微分方程数值解中的具体应用。其中,对Multiquadric在微分方程数值解中的应用的介绍比较详细。我们主要就MQ拟插值在双曲型方程和抛物型方程中的应用进行了研究,其基本思路是:利用MQ拟插值的导数逼近微分方程的空间导数,而微分方程的时间导数则采用有限差分逼近。当然,构造数值格式时还利用了一些其它技巧,如引入了一个我们称之为“开关函数”的函数以抑制数值格式的色散等等。从我们给出的数值试验可以看出:我们的方法是可行的。第五章是讨论。该章就我们在求解双曲守恒型方程时所使用的格式及今后将要开展的工作提出我们的初步的看法。
论文目录:
第一章 绪论
第二章 预备知识
§2.1 径向基函数的基本理论
§2.2 Multiquadric的有关知识
§2.2.1 概述
§2.2.2 四种Multiquadric拟插值
§2.2.3 Multiquadric B-样条
§2.3 有关双曲型方程(组)的理论
§2.4 双曲守恒律方程(组)的数值格式
第三章 Multiquadric拟插值的进一步研究
§3.1 拟插值的构造及其性质
§3.2 MQ拟插值的数值实验
§3.3 小结
第四章 用径向基函数解偏微分方程
§4.1 概述
§4.2 应用Multiquadric解双曲守恒律方程
§4.2.1 数值格式的构造
§4.2.2 应用于标量常系数方程
§4.2.3 应用于无粘性的Burgers方程
§4.2.4 应用于具有非凸通量的Riemann初值问题
§4.2.5 结论
§4.3 用Multiquadric解抛物型方程
§4.4 用Multiquadric解微分方程的其它例子
第五章 讨论
§5.1 关于用MQ解双曲型守恒律方程的格式
§5.2 关于今后的工作
参考文献
附录一作者在攻读博士学位期间完成的论文
附录二致谢
论文独创性声明
论文使用授权声明
发布时间: 2005-09-19
参考文献
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- [6].无网格径向基函数方法与不可压缩流体计算[D]. 张云新.复旦大学2006
- [7].Sobolev空间中的径向基函数插值及其应用[D]. 张满平.复旦大学2005
标签：径向基函数论文; 拟插值论文; 多项式再生的论文; 线性再生的论文; 偏微分方程论文; 双曲守恒律论文; 方程论文; 初值问题论文; 数值方法论文; 开关函数论文;