求解大型对称特征值问题的加速与预处理技术

论文摘要

块Davidson方法是求解大型对称矩阵特征值问题的一种非常有效的方法。由于块Davidson方法实际是预处理过程和Rayleigh-Ritz过程的结合,其成功与否的关键在于预处理矩阵的选取及重新开始向量的选取,因此针对这两方面,本文作了如下研究工作:为了使得预处理矩阵尽可能接近于A且比较容易求逆,本文第三章给出了预处理矩阵的一种新取法,从而进一步提高了块Davidson方法的收敛速度。为了改善块Davidson方法对于某些Ritz值收敛但相应的Ritz向量收敛比较缓慢甚至于不收敛的情况,本文第四章给出了四种算法来改善此缺点,进而加速了块Davidson的收敛性。首先,在4.1小节中提出了新的加速策略来改善近似特征向量,并且给出了其理论分析;其次,根据精化策略的理论分析,在4.2小节中利用精化向量来扩张近似特征子空间,修正了预处理方程,从而给出了改进的精化块方法;最后,在4.3小节中结合新的加速策略与精化策略,给出了精化加速块Davidson方法,数值试验表明,精化加速块方法比改进的精化块Davidson方法和改进的块Davidson方法均有更好的收敛结果。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
• 第二章 正交投影方法的有关理论
• 2.1 记号和约定
• 2.2 正交投影方法的理论知识
• 第三章 块DAVIDSON 方法
• 3.1 Davidson 方法
• 3.2 预处理技术概述
• 3.3 Davidson 方法的理论分析
• 3.4 数值试验
• 第四章 加速技术
• 4.1 新的加速策略
• 4.2 新的加速策略的有关理论分析
• 4.3 精化策略
• 4.4 精化加速块DAVIDSON 方法
• 4.5 数值试验
• 第五章 总结和展望
• 参考文献
• 致谢
• 硕士期间发表的论文