基于磁场积分方程的高精度高效率数值计算的研究

论文摘要

矩量法被认为是分析电磁散射问题重要的方法之一。虽然在众多方法中矩量法理论相对比较成熟。但是,当散射体为电大尺寸或者复杂物体时,传统的矩量法计算时会遇到内存不足、计算精度不高和时间长等问题。本文基于频域积分方程对导体目标的电磁散射特性进行了研究,具体如下：首先引入矩量法的基本理论,矩量法分析电磁问题的一般步骤,推导导体和介质体散射问题的频域积分方程。基于矩量法求解频域积分方程问题需要奇异积分的计算,奇异阻抗矩阵的计算是影响矩量法计算精度的重要因素之一。一般情况,基于磁场积分方程的传统矩量法分析二维散射体时,奇异性部分的值采用曲线取直近似。但是这样处理后,计算精度不高。为了解决这个问题,对出现奇异性这段进行进一步的细分。第一种方法,将对角元素的计算分为两个子部分,每个子部分的贡献采用非奇异传统矩量法计算,其中场点为奇异点,源点为每个小段的中点,于是对角元素的值为奇异值与两个子部分的贡献之和。第二种方法,对角元素的计算仍然分为两个子部分,每个子部分再进一步细分为若干个点,采用高斯积分,于是对角元素的值为奇异值与两个子部分积分计算结果之和。结果表明改进后的计算精度和效率都明显提高。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 目录
• 第一章 绪论
• §1.1 研究的背景及意义
• §1.2 论文主要内容、所做工作及创新点
• 第二章 矩量法和高斯积分
• §2.1 矩量法基本理论
• 2.1.1 矩量法的概念
• 2.1.2 矩量法的数学基础
• 2.1.3 基函数的选取
• 2.1.4 检验函数的选取
• §2.2 高斯积分
• 2.2.1 高斯积分概述
• 2.2.2 一维高斯积分
• 2.2.3 多维高斯积分
• §2.3 本章小结
• 第三章 频域积分方程
• §3.1 理想导体的频域积分方程
• 3.1.1 频域积分方程的表达式
• 3.1.2 二维导体散射问题积分方程
• 3.1.3 理想导体和介质体频域积分方程的推导过程
• §3.2 频域积分方程的离散
• §3.3 二维算例
• §3.4 本章小结
• 第四章 求解频域磁场积分方程的改进方法
• §4.1 改进方法的原理
• 4.1.1 改进方法一的基本理论
• 4.1.2 改进方法二的基本理论
• §4.2 改进方法分析二维散射问题
• §4.3 采用改进方法的二维算例
• §4.4 改进方法与传统矩量法的比较分析
• 4.4.1 误差随导体尺寸变化和相同离散精细程度的误差比较分析
• 4.4.2 误差随波长不同和相同尺寸的误差比较分析
• §4.5 本章小结
• 第五章 结束语
• 参考文献
• 作者硕士期间完成的论文
• 致谢