若干特殊矩阵的条件数

论文摘要

矩阵条件数是矩阵理论中一个非常重要的概念。本文介绍了矩阵范数的定义及其基本性质,进而引出了矩阵条件数的概念,得到了矩阵条件数的基本性质。其次讨论了特殊三角矩阵谱范数条件数和Frobenius范数条件数。还对两对角矩阵条件数进行了研究。最后,利用矩阵范数的性质,研究了特殊Toeplitz矩阵条件数和正定矩阵的条件数,同时,给出数值例子。本文主要由七个章节组成：在第一章中,我们介绍了关于该理论系统的背景知识,包括其发展历史。在第二章中,我们介绍了矩阵范数的定义及其基本性质,得出了关于矩阵条件数的几条良好的性质.在第三章中,还讨论了特殊三角矩阵谱范数条件数和Frobenius范数条件数；最后,给出数值例子。.在第四章中,我们利用矩阵范数的性质,研究两对角矩阵条件数。在第五章中,我们将探讨研究特殊Toeplitz矩阵条件数；同时,给出数值例子验证相关结论。在第六章中,我们将研究正定矩阵的条件数。在第七章中,我们对本文的工作做出了总结,对今后的研究提出了展望.

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
• 1.1 本文的基本概念和所要研究的问题
• 1.2 本文的研究工作与内容安排
• 1.3 本文所用的数学符号
• 第二章 矩阵的条件数
• 2.1 引言
• 2.2 向量范数
• 2.3 矩阵范数
• 2.4 矩阵的条件数
• 2.5 矩阵的条件数的应用
• 2.6 本章小结
• 第三章 三角矩阵的条件数
• 3.1 引言
• 3.2 三角矩阵的性质
• 3.3 特殊三角矩阵条件数
• 3.4 本章小结
• 第四章 两对角矩阵条件数
• 4.1 引言
• 4.2 两对角矩阵条件数
• 4.3 本章小结
• 第五章 特殊Toeplitz矩阵条件数
• 5.1 引言
• 5.2 特殊Toeplitz矩阵条件数
• 5.3 本章小结
• 第六章 正定矩阵的条件数
• 6.1 引言
• 6.2 正定矩阵的条件数
• 6.3 本章小结
• 第七章 本文总结与展望
• 致谢
• 参考文献
• 作者简介