复射影空间和多环面上的调和形变

论文摘要

复射影空间CPn为紧的n维复流形,并且为K（?）hler流形。其上有一K（?）hler度量,即Fubini-Study度量,φ为取值于全纯切从T上的（0,1）形式,如果φ为其上的调和形变,即φ满足下列条件: （?）‖φ‖PL<1（1） （?）φ=1/2[φ,φ]（2） （?）φ=0（3） 复环面也为紧复流形,并且其上有常系数的K（?）hler度量。如果ψ为其上的调和形变,同样满足上述三个条件。 本文利用Bocher技巧也就是计算曲率并且对其估计的方法,对复射影空间和复环面上的调和形变进行了研究。主要结果如下: 定理3.1 如果φ是复射影空间的调和形变,如果supp∈CPn‖φ‖pL<1/(n1/2),那么φ=0。 定理4.1 如果ψ是n维复环面上的调和形变,如果supp∈CTn‖φ‖pL<1/(n1/2),那么（?）ψ=0。即为真正的调和形变。

论文目录

• 摘要[中文]
• 摘要[英文]
• 第一章 引言
• 第二章 准备知识
• 2-1 流形的简介和几个基本定理
• 2-2 流形上的形变
• 2-3 黎曼流形流上的散度定理
• 第三章 复射影空间上的调和形变
• 3-1 复射影空间的简介
• 3-2 复射影空间的全纯切空间上的曲率与S算子
• 3-3 复射影空间上的调和形变
• 第四章 复环面上的调和形变
• 参考文献
• 致谢