论文摘要
拓扑熵是动力系统理论中重要的概念,它是重要的拓扑共轭不变量。它的数值可用来度量动力系统的混乱程度,因此拓扑动力系统中有关拓扑熵的研究是非常重要的定性研究。近年来,人们在这一领域做了大量的研究并取得了一系列的成果。本文主要研究张成集和分离集本身具有的性质,积系统的Bowen拓扑熵。在第一章中,我们简要地介绍了拓扑动力系统的发展现状、本文的写作背景及研究的主要内容。在第二章中,我们主要研究了张成集和分离集的有关性质。我们证明了下面的结论: （1） f∈（ X ,X）必有有限的（ n ,ε）-张成集;（2） f的每一个（ n + 1,ε）-张成集必是（ n ,ε）-张成集;（3） f的每一个（ n ,ε）-分离集都是（ n + 1,ε）-分离集;（4） f的每一个（ n ,ε）-分离集都是有限集;最后讨论了在一致收敛下张成集和分离集的一个性质。在第三章中,我们主要讨论了积系统中的Bowen拓扑熵。首先讨论了系统与积系统之间分离集和张成集之间的关系,在此基础上进一步研究了系统与积系统之间Bowen拓扑熵的一个关系。得到了积系统的Bowen拓扑熵不大于每个系统Bowen拓扑熵的和,同时积系统的Bowen拓扑熵不小于所有系统Bowen拓扑熵的平均值。由此得到m次幂系统的Bowen拓扑熵等于系统Bowen拓扑熵的m倍。在第四章中,总结全文,分析研究中存在的问题,并指出以后的研究方向。