奇异哈密顿系统边值问题解及亏指数的研究

论文摘要

本文共分三章.第一章.本章主要讨论奇异哈密顿系统的边值问题.首先运用Banach压缩不动点原理给出了高维极限圆型奇异哈密顿系统边值问题在Lipschitz条件下解的存在唯一性,然后在非Lipschitz条件下运用Schauder不动点定理给出该边值问题解的存在性,从本节推广了文献[23]的结果。第二章。本章主要研究哈密顿系统的亏指数理论,包含两部分。第一部分讨论了复值系数的Sturm-Liouville方程的极限点型/极限圆型分类问题,运用Weyl的方法处理区间为无穷时的边值问题的亏指数,从而推广了Weyl[1,2]和文献[35]中相应的结论。第二部分考虑了一类矩阵微分算子的亏指数,所用方法为将该算子在亏指数意义下等价转化为哈密顿系统,运用哈密顿系统的现有结论推导出矩阵微分算子的亏指数理论,给出几个极限点型/极限圆型的判别准则。第三章.本章讨论了一类在有限区间内有奇异点且带有转移性边界条件的Sturm-Liouville边值问题的特征值问题,并且在该边界条件上带有谱参数,通过构造适当的Hilbert空间,运用Hilbert空间算子理论以及构造性的方法给出该边值问题的特征值和特征函数,推广了文献[45]的相应结论.

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 引言
• 1 非线性奇异哈密顿系统边值问题解的存在性与唯一性
• 1.1 引言与基本知识
• 1.2 Green函数与积分算子
• 1.3 主要结论
• 2 哈密顿系统的亏指数
• 2.1 带有谱参数的复值系数sturm-liouville问题的极限圆型/极限点型分类
• 2.2 一类混合阶矩阵微分算子的亏指数问题
• 3 一类Sturm-Liouville特征值问题
• 3.1 边值问题的算子表达
• 3.2 边值问题解的特征值和特征函数
• 4 总结
• 参考文献
• 在学研究成果
• 致谢