二重Fourier级数的平行六边形求和及Neumann-Bessel级数的线性求和问题研究

论文摘要

本文研究了三向坐标下的二重Fourier级数的平行六边形求和问题及单位圆周上的Neumann-Bessel级数的线性求和问题．创新性的研究内容共分三部分：第一部分研究了二重Fourier级数的平行六边形截断的线性求和问题．首次将线性求和法应用于二重Fourier级数的平行六边形截断，提出了第一种形式简洁的平行六边形求和法，找到一个收敛因子，由此得到一个线性积分算子，证明了该算子对于以平行六边形域为周期的连续函数的一致收敛性．第二部分针对三向剖分平行六边形域上的二重Fourier级数的平行六边形截断，提出了第二种平行六边形求和法，这种求和法的特点是：不但保证了由此得到的线性积分算子能够一致收敛于以平行六边形域为周期的二元连续函数，而且对于高阶光滑的被逼近函数，能给出算子的高阶的收敛阶．第三部分研究了单位圆周上的Neumann-Bessel级数的线性求和问题．我们利用Neumann-Bessel级数的部分和，通过组合平均的方法，构造一个组合型的积分算子，并证明了这个算子对于单位圆周上的连续函数的一致收敛性，同时证明了其具有最佳逼近阶．

论文目录

• 摘要
• 第一章 绪论
• §1.1 关于二重Fourier级数线性求和问题的综述
• §1.2 关于Neumann-Bessel级数线性求和问题的综述
• 第二章 三向坐标下的二重Fourier级数
• §2.1 三向坐标
• §2.2 三向坐标下的二重Fourier级数及其逼近性质
• §2.3 平行六边形域上的函数连续模的定义及广义Jackson定理.
• 第三章 二重Fourier级数的第一种平行六边形求和法
• §3.1 引言
• §3.2 收敛因子的构造及收敛性定理
• 第四章 二重Fourier级数的第二种平行六边形求和法
• §4.1 引言
• §4.2 收敛因子的构造
• §4.3 收敛性定理
• §4.4 二重Fourier级数的平行六边形截断的线性组合
• 第五章 Neumann-Bessel级数的线性组合算子
• §5.1 引言
• §5.2 一些公式
• §5.3 定理的证明
• 结论与展望
• 参考文献
• 攻博期间发表的学术论文
• 致谢
• 中文摘要
• 英文摘要