飞行器结构振动的反问题研究

论文摘要

反问题的研究已经经历了比较长的历史,其应用领域也比较宽广,如扫描成像、物理探测等。在飞行器设计中也具有重要的作用。反问题的识别研究也有许多方法:频域法、时域法、小波分析法、模拟进化等。但是由于反问题具有不适定性,即解的存在性、解的稳定性、解的唯一性三个条件不能同时满足,针对这些问题本文采用一定的方法加以改善。从一般的振动问题出发,考虑微分方程的初、边值问题以及附加条件来建立微分方程组,利用Laplace变换将时间域问题转换到频域中进行求解。微分方程反问题的主要求解方法:Pillips光滑化方法、正则化方法、平均核方法以及正则同论法。重点对正则同论法进行数值模拟。剖析说明了反问题的不适定性并做了相关的证明。为了识别梁的刚度函数的微小变化,将微分方程反问题理论应用到结构振动参数识别领域,采用将结构刚度分布函数分解成原始刚度分布函数和附加刚度函数。再用格林函数通过和Laplace变换加上附加条件,进行识别。重点介绍了摄动法和分离法。飞行器的许多结构都能简化成悬臂梁结构,为了更好的说明反问题的实际应用价值,本文对含裂纹悬臂梁的位置参数和深度系数进行识别。推导出梁的微分方程结合含裂纹梁的定解条件求解得到含裂纹深度系数和位置参数的方程,用Matlab编程计算得到的数据绘制1到5阶的无量纲频率与位置参数的关系图(取不同的深度系数值进行计算),用一维搜索法对各个位置处的无量纲频率计算。用本文推导的公式计算与Ansvs模拟计算所得结果相比较进行误差分析来判断裂纹的位置。然后用混合辨识法,通过Ansvs模拟得到的一阶和二阶无量纲频率同时识别含裂纹悬臂梁的位置和深度系数。最后通过数值模拟和试验的对比可以证明识别方法的可行性和正确性。对飞行器的故障诊断有一定的作用。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
• 1.1 反问题的概念
• 1.2 微分方程反问题的分类
• 1.3 微分方程反问题研究的内容
• 1.4 反问题的应用领域
• 1.5 反问题研究的难点及对策
• 1.6 本章小结
• 1.7 本文的研究目的
• 1.8 本文的主要工作
• 第2章 结构振动参数识别的概念
• 2.1 结构振动参数识别的概念
• 2.2 模态参数识别的方法
• 2.2.1 频域法
• 2.2.2 时域法
• 2.2.3 小波分析法
• 2.2.4 基于HHT变换的非平稳信号的处理方法
• 2.2.5 基于模拟进化的模态参数识别
• 2.3 结构振动参数识别的模型化
• 2.3.1 建模准则
• 2.4 本章小结
• 第3章 结构振动参数识别的数学基础
• 3.1 简述微分方程反问题理论
• 3.1.1 反问题的提法及方程的转换
• 3.2 求解微分方程反问题的方法
• 3.2.1 Pillips的光滑化方法
• 3.2.2 正则化方法
• 3.2.3 “平均核”方法
• 3.2.4 迭代方法
• 3.2.5 用正则化同伦方法求解
• 3.3 微分方程反问题的不适定性
• 3.4 本章小结
• 第4章 结构振动参数的识别
• 4.1 含故障梁的刚度识别模型
• 4.2 结构振动参数识别的摄动法
• 4.2.1 微分方程反问题的摄动法
• 4.2.2 对微分方程反问题的摄动法进行数值模拟
• 4.3 结构振动参数识别的分离法
• 4.3.1 微分方程反问题的分离法
• 4.3.2 微分方程反问题的分离法的应用
• 4.4 悬臂梁裂纹参数的识别
• 4.4.1 理论分析
• 4.4.2 裂纹参数辩识方法
• 4.4.3 悬臂梁裂纹识别
• 4.5 本章小结
• 结论
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间发表的论文及取得的科研成果
• 致谢