基于时变copula的风险价值度量

论文摘要

一:研究思路与逻辑伴随着全球经济一体化、投资自由化以及金融创新的不断深入,金融市场的波动性和风险也在不断加剧,对于金融风险的管理已经成为金融机构和投资者所面临的最重要问题。VaR（Value at Risk）即风险价值,作为金融风险分析、测度与防范的重要工具,是近年来国际上兴起的一种定量度量金融风险的管理方法。它是将众多不可测的主观因素转化为运用数理统计方法和计量技术的客观概率数值,使隐性风险显性化。VaR的概念虽简单,然而对它的度量却是一个具有挑战性的统计问题。传统的VaR度量方法明显存在着一些缺点,如正态分布的假设,线性假设,对极端事件的缺乏考虑以及金融资产之间尾部相关性等。这些都会影响投资组合的投资效果和风险,影响VaR度量的精确度。而copula的理论相对传统方法有着理论优势,copula可以把几个边际分布连成一个联合分布,不用假定边际分布是正态分布,copula函数导出的一致性和相关性测度应用范围更广、实用性更强,可以捕捉到变量间非线性、非对称的相关关系,特别是容易捕捉到分布尾部的相关关系。本文研究的主要思路:针对传统VaR度量方法的一些缺点,引入copula方法,在边际分布上针对金融数据出现的尖峰肥尾现象分别引入t-分布,GED-分布;同时考虑到金融市场的波动聚集现象,引入Garch模型与copula相结合,通过monte carlo模拟方法来得到VaR,并与传统方法得到的VaR进行综合比较分析。逻辑结构图:二:主要内容本文利用copula函数（包括固定常数,时变）与GARCH结合,通过monte carlo模拟方法对投资组合进行VaR度量,主要研究议题是（1）利用时变copula方法度量VaR在实证中是否要比传统的方法表现要好。（2）时变copula的引入是否会比常数模式copula在VaR度量中表现要好。本文总共分成七部分,主要内容如下:1:第一章为绪论,首先对论文研究的背景做了一个简要的综述,然后对国内外VaR相关研究（VaR的度量和应用）做了一个较为全面综述,介绍了国外利用时变copula度量VaR的情况,最后对课题研究意义做了简单介绍。2:第二章是VaR理论基础。首先,详细介绍了VaR的定义,VaR的绝对风险价值与相对风险价值区别,VaR的置信水平,持有期的选择。其次,重点介绍了传统VaR的度量方法,主要有历史模拟法,bootstrap法,monte carlo模拟法,riskmetrics方法,并对这些传统方法的优缺点做了详细的介绍。然后详细介绍了VaR方法度量风险的优缺点。最后,对VaR的后向检验（backtest）作了详细介绍,主要是Kupiec的LR检验和christofemen的LR检验。3:第三章是copula函数理论基础。重点介绍了copula函数的定义及相关定理,介绍了conditional copula的定义与相关定理。详细介绍了利用copula的参数度量相关性即Spearman’s pho和Kendall’s tau。同时,对尾部相关性度量λl ,λu做了详细介绍,并对金融市场的相关性做了简单分析。最后对各种copula函数（椭圆族,阿基米德族两大类）做了详细的介绍。4:第四章为copula参数估计与模拟,是copula估计,检验,模拟,最优选择的理论基础。本章首先对利用copula函数进行金融建模做了简要分析,重点介绍了copula估计的三种方法:MLE,IFM,CML,并对三种估计方法优缺点,相互区别和联系做了详细介绍。其次,详细介绍了copula估计的检验,包括边际分布拟合检验（K-S,QQ图）和copula拟合评价（AIC,二次距离）。最后,详细介绍了利用Copula-Garch模型进行VaR的monte carlo模拟方法。5:第五章为论文的重点实证分析部分。与上章copula金融建模所分析的步骤一样,主要分为二步:边际分布估计和copula估计。本文中,构造的投资组合为上证指数,深证指数按照它们在组合中所占的比重作为相应的权重,时间是2001.1.2-2008.7.31,总共是1829个数据。边际分布模型估计:首先转化成对数收益rt = log（ pt / pt?1）,然后进行实证的统计检验:单位根检验,自相关,异方差ARCH检验,得到AR-GARCH模型,通过进一步的计量分析,确定为AR（1）-GARCH（1,1）模型。边际分布为正态分布,t分布,ged分布。Copula的估计:利用CML方法,对copula函数（8个固定常数copula和3个时变copula）进行参数估计,得到相应copula的参数值及LLH,AIC值,根据AIC准则,得到最优的copula----conditional SJC copula。为了对copula度量VaR有更好的研究,本章同时还选用了normal copula,conditional normal copula,SJC copula,一共四个copula函数进行VaR度量。利用monte carlo模拟方法得到四个copula函数所对应正态分布,t分布,ged分布的每天VaR估计值,然后利用VaR的后向检验的p值大小选择最优模型的边际分布,即conditional SJC copula-t为最优模型。在VaR的后向检验实证分析中得到两个重要结论:边际分布的选择对VaR的度量最为重要,而copula的选择相对其次,时变copula相对固定常数copula在度量VaR中表现更好。6:第六章也是论文的重要实证部分。在本章中,利用第五章得到的最优模型conditional SJC copula-t进行VaR度量,并与传统方法（HS,bootstrap,EWMA,GARCH-n,GARCH-t）得到VaR进行综合比较分析。实证表明copula在VaR度量中表现在整体上（三个置信水平0.1,0.05,0.01）要优于传统度量方法。7:第七章对文章的研究内容做了一个小结,同时对论文本身做了简单的评价,最后对未来相关研究做了一个简单展望。三:主要观点与创新本文利用copula（包括固定常数和时变）方法对投资组合进行VaR度量,并与传统方法得到的VaR进行综合比较分析。在实证分析中,得到以下观点:（1）由于copula函数充分考虑了金融变量之间非线性,非对称的相关关系,特别是容易捕捉到分布尾部的相关关系。Copula在VaR度量中的表现要明显优于传统的度量方法（HS,bootstrap,EWMA,GARCH-N,GARCH-T）（2）由于考虑了相关系数的时变性,时变copula在VaR度量效果上要优于固定常数的copula。（3）在应用copula-Garch模型进行度量VaR,边际分布的选择对VaR度量最为重要,而copula函数类型的选择相对其次。边际分布为t分布在VaR度量中表现最好,而GED分布其次,正态分布表现最差,正态分布并不适合用于度量投资组合的VaR。本文创新之处:（1）在对copula进行估计的时候,选用了CML估计方法,这种方法具有良好的统计特性,相对ML,IFM二者比较,CML方法可以不依赖于数据的边际分布的设定,不会存在边际分布设置不当而带来估计失误。（2）由于传统的copula方法都是假定相关系数是固定不变,这与现实中金融数据之间的相关性是随时变化的特点不相符合,在本文中使用了时变模式下的copula进行估计VaR估计。（3）利用时变SJC-copula-t得到的VaR并与传统的多种度量方法进行了综合比较。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 1. 绪论
• 1.1 课题背景与介绍
• 1.2 文献综述
• 1.3 研究意义
• 2. VAR 理论基础
• 2.1 VAR 的简介
• 2.2 VAR 的传统计算方法
• 2.2.1 历史模拟法（Historical Simulation Method，简称HS）
• 2.2.2 Bootstrap 法
• 2.2.3 Monte carlo 模拟法
• 2.2.4 RiskMetrics 方法
• 2.3 VAR 的特点与局限性
• 2.4 VAR 的后向检验方法（BACKTEST）
• 3. COPULA 函数的理论研究与介绍
• 3.1 COPULA 函数的定义与相关定理
• 3.2 基于COPULA 的相关性度量
• 3.3 尾部相关性度量
• 3.3.1 基于copula 金融市场的相关性分析
• 3.4 COPULA 函数族介绍
• 3.5 条件COPULA 的定义与相关定理
• 3.5.1 条件copula 性质
• 4. COPULA 函数的参数估计与模拟
• 4.1 基于COPULA 的金融建模分析
• 4.2 COPULA 估计方法
• 4.3 COPULA 估计的检验
• 4.4 基于COPULA 的VAR MONTE CARLO 模拟
• 4.4.1 copula 的VaR monte carlo 模拟方法
• 5. 基于COPULA-GARCH 模型的拟合与实证分析
• 5.1 数据分析
• 5.2 统计检验
• 5.3 AR-GARCH 模型估计
• 5.3.1 边际分布模型的假定
• 5.4 COPULA 函数的估计分析
• 5.4.1 CML 方法的copula 估计
• 5.4.2 时变模式下的copula 估计
• 5.5 基于各种COPULA 的VAR 的实证分析与检验
• 6. VAR 的估计比较
• 6.1 EWMA 方法
• 6.2 GARCH－N,GARCH-T 方法
• 6.3 所有的VAR 结果比较
• 7. 总结与展望
• 7.1 研究总结
• 7.2 本文评价
• 7.3 研究展望
• 参考文献
• 附录
• 后记
• 致谢