关联图的谱分析及谱聚类方法研究

论文摘要

随着聚类分析应用的领域扩展和深入，高维聚类问题成为当前聚类分析研究的重点。近年来，大量图的聚类问题研究相当活跃。聚类研究中如何衡量样品间的亲疏程度的数量指标通常归纳为相似系数和距离两种。图的聚类尤其是大量关联图的聚类问题的难点在于图的表达方法，图的距离函数的定义等方面。本文以图的谱理论和统计理论为基础，研究关联图的谱及谱分解特征、关联图的低维空间的表达和聚类分析。主要的内容包括四个方面：1) 图的谱分析及其图的谱分解；2) 图的谱降维及低维空间的视觉化显示；3) 图的谱聚类；4) 基于图的谱编辑距离的聚类研究。本文的研究内容和创新之处如下： 图像的关联图描述研究。图像的图的数据化表达可根据图像的几何特征来构成，图像几何特征包括角点、顶点、拐点、边缘和纹理等，通过这些特征又可以构成关联图，如区域邻接图、线段构成的图、特征点构成的图和角点构成的图等。正是由于几何特征在抗噪声方面的优势，再加上图像几何特征提取技术的日益发展，使得关联图在图像处理及模式识别方面的研究日趋活跃。文中对每幅图像提取相应的角点特征，并以此构成不同的关联图。实验中用Delaunay图构成相应的矩阵，研究的矩阵主要有二值邻接矩阵、加权邻接矩阵和拉普拉斯矩阵等。 图的谱及图的谱分解研究。一个图的邻接矩阵的特征值是该图的谱，将特征值按降序排列，以此为索引指数，由此构成模特征矩阵。文中用模特征矩阵进行图的谱分解从而得到新的谱特征，它们包括：主分量特征值、特征模体积、特征模周界、Cheeger常数、模间邻接矩阵和模间距离。同时用拉普拉斯矩阵的特征值和特征向量构成拉普拉斯特征值、谱系数夹角两个新的谱特征。它们从不同的方面描述了图中点和边等的关联关系，表达了图的结构分布情况，使得一个图的结构信息通过这些特征向量来表达，为进一步的研究奠定了很好的基础。 图的谱降维研究。图的谱及谱分解后的谱特征具有较高的维数，为提高聚类的性能和显示高维数据，便于在低维空间发现关联图的图之间的固有结构相似性。本文实现了一些谱特征降维方法，它们包括线性内嵌方法和非线性内嵌方法，分别是主成分分析(PCA)、独立成分分析(ICA)、局部保持投影(LPP)、多维尺度变换(MDS)和局部线性内嵌(LLE)诸方法。同时给出拉普拉斯矩阵的特

论文目录

• 中文摘要
• 英文摘要
• 第零章 绪论
• 0.1 引言
• 0.1.1 模式识别系统
• 0.1.2 图像处理与图像描述
• 0.2 聚类分析
• 0.2.1 聚类分析的概述
• 0.2.2 聚类分析技术的分类
• 0.2.3 图聚类分析面临的问题和挑战
• 0.3 论文的研究内容、组织结构和创新之处
• 0.4 参考文献
• 第一章 图像的关联图描述
• 1.1 图像的特征描述
• 1.1.1 图像的特征描述方法介绍
• 1.1.2 角点
• 1.1.3 图像的角点描述
• 1.2 图的基本知识
• 1.3 几种常见图的介绍
• 1.3.1 Voronoi图和Delaunay图
• 1.3.2 最小生成树
• 1.3.3 近邻图
• 1.4 图像的图的表示及其矩阵
• 1.4.1 图像和相应的Delaunay图
• 1.4.2 图的矩阵表示
• 1.5 本章小结
• 1.6 参考文献
• 第二章 图的谱及图的谱分解
• 2.1 引言
• 2.2 图谱的基本概念和性质
• 2.3 图的谱分解
• 2.3.1 图的谱分析
• 2.3.2 图的邻接谱特征
• 2.3.3 图的拉普拉斯谱特征
• 2.4 图的谱方法分析及谱特征向量
• 2.5 本章小结
• 2.6 参考文献
• 第三章 图的谱降维
• 3.1 引言
• 3.2 内嵌方法
• 3.2.1 线性内嵌方法
• 3.2.2 非线性内嵌方法
• 3.2.3 几种谱特征在MDS特征空间的降维比较
• 3.2.4 线性内嵌和非线性内嵌方法的比较
• 3.3 谱特征的不同内嵌方法比较实验
• 3.3.1 二值邻接矩阵谱特征的内嵌实验
• 3.3.2 二值拉普拉斯矩阵谱特征的内嵌实验
• 3.3.3 加权邻接矩阵谱特征的内嵌实验
• 3.3.4 二值KNN矩阵谱特征的内嵌实验
• 3.4 本章小结
• 3.5 参考文献
• 第四章 图的谱聚类
• 4.1 引言
• 4.2 图的谱聚类方法
• 4.3 图的谱特征空间的模糊c-均值算法（FCM）和模糊c-中值算法（FCMED）及分析
• 4.3.1 图的谱特征空间的模糊c-均值算法
• 4.3.2 图的谱特征空间的FCM算法复杂度分析
• 4.3.3 实验结果及分析
• 4.4 聚类有效性分析和实验结果
• 4.4.1 聚类有效性分析
• 4.4.2 聚类有效性实验结果
• 4.5 本章小结
• 4.6 参考文献
• 第五章 图的谱编辑距离聚类研究
• 5.1 引言
• 5.2 图的谱序列
• 5.2.1 图的谱序列原理及算法实现
• 5.2.2 图的谱序列图示
• 5.3 图的谱序列归一化编辑距离及算法实现
• 5.4 基于图的谱编辑距离的聚类算法
• 5.5 基于图的谱编辑距离的聚类算法实验及讨论
• 5.6 图的谱方法在人脸识别中的应用
• 5.6.1 人脸识别研究现状
• 5.6.2 人脸的几何关联图的谱特征描述
• 5.6.3 人脸表情的图的谱特征描述和聚类分析
• 5.6.4 不同序列人脸的谱方法聚类应用比较
• 5.7 本章小结
• 5.8 参考文献
• 第六章 总结和展望
• 攻读博士期间发表的论文
• 致谢