介观弹子球体系输运性质的分形研究

论文摘要

介观弹子球系统是介于宏观与微观之间的一种弹子球系统，是研究介观器件的理论模型。介观弹子球体系的边界条件在很大程度上决定了它的力学性质，因此对于研究经典混沌和研究半经典力学理论、量子力学理论等方面都有特殊的优势。通常介观弹子球系统表现出如下几种性质：体系周期性或混沌性;混沌体系是软混沌或硬混沌。第二章中我们利用相空间对体系的周期性和混沌性进行了定性的分析，且在相空间中如果既存在着周期区域又存在着混沌区域，对应的混沌为软混沌，如果只存在混沌区域，则是硬混沌，我们所研究的体系一般都为软混沌。分形是非线性科学的一个重要理论分支，主要研究非线性系统中出现的自相似性现象。在研究中，分形往往与混沌联系在一起。在某种形式上，分形可以被认为是研究混沌的一种手段，帮助人们从混沌的局部去认识整体。某些混沌是一种奇怪吸引子，这种奇怪吸引子具有不规则的、非周期的、错综复杂的、自相似结构的特性，即是分形。对于实际的弹子球器件，电子不能被局限在某个特定的闭合的区域内，体系必须是开放的，这样就需要研究粒子在微腔中的输运问题。事实证明，研究弹子球模拟的微腔结构的输运性质对于研制新型器件将会有重要的意义。因此，在本文中，我们选用开放的Sinai介观弹子球作为介观器件的理论模型，研究其输运性质。近二十年来，光刻技术和晶体生长技术得到快速发展，使得各种尺度和形状的量子弹子球体系的制作成为现实。这种理论模型与薄金属膜相比，电子密度相对较低，低温下，这种电子有大的费米波长（可以达到40nm）和大的电子平均自由程（可以达到10μm），电子之间的相互作用可以忽略。除此之外，电子与杂质粒子之间作用也很小，因此这种电子可看作是经典粒子。量子输运特性在各种标度上体现出的自相似性,正是源于其内在经典相空间中出现的分形结构，所以从经典角度，利用数值计算来近似研究介观弹子球的输运性质就成为了可能。本文我们就选取了开放的Sinai介观弹子球作为理论模型，首次利用数值统计分析了弹子球的输运性质，并对其输运性质进行了分形的研究。而且对于分形，我们利用盒计数法计算了分形维数，通过分形验证了其分形性质。论文共分四章。第一章为综述，主要从总体介绍了介观、分形、分形维数等基本概念以及所选课题的意义。第二章采用相空间中的Poincaré截面方法，研究了一系列量子弹子球的动力学特性，分析了这些体系的量子与经典之间的对应关系。第三章用量子和经典两种方法对四分之一Sinai量子弹子球的输运性质进行了研究，首次从数值角度分析了它的分形性质，并通过对分形维数的分析，验证了门电压对体系的影响。另外我们还选取对称开口的Sinai量子弹子球进行了分形研究，并从分形维数的角度分析了系统的混沌性和开口对输运性质的影响。第四章对所做的工作做了总结和展望。

论文目录

• 中文摘要
• ABSTRACT
• 第一章 综述
• 1.1 研究背景
• 1.1.1 经典混沌和量子混沌
• 1.1.2 二维弹子球体系的特点和研究进展
• 1.1.3 研究的进展及困难
• 1.2 几个基本概念
• 1.2.1 介观
• 1.2.2 分形
• 1.2.3 分形维数
• 1.3 选题目的及意义
• 第二章 二维弹子球相空间理论
• 2.1 相空间
• 2.2 Poincaré截面
• 2.3 理论与方法
• 2.4 计算结果与讨论
• 2.5 结论
• 第三章 二维量子弹子球的分形性质
• 3.1 引言
• 3.2 四分之一 Sinai 介观弹子球
• 3.2.1 定态展开
• 3.2.2 四分之一 Sinai 量子弹子球的分形性质
• 3.2.3 结论
• 3.3 对称开口 Sinai 弹子球
• 3.3.1 理论模型
• 3.3.2 分形的数值分析
• 3.3.3 结论
• 第四章 总结与展望
• 4.1 主要工作
• 4.2 展望
• 参考文献
• 研究生期间完成的论文
• 致谢