基于广义线性模型的损失准备金估计方法研究

论文摘要

损失准备金是非寿险公司最重要的一项负债,其评估受到保险公司以及保险监管部门的高度重视。损失准备金的科学估计,一方面能够保证产品定价准确,提高保险公司的市场竞争力;另一方面,可以增强偿付能力,降低保险公司的经营风险。因此,损失准备金的估计方法是理论研究的重要课题。随着计算机技术和统计方法的发展,在过去二十年里,损失准备金估计的随机模型成为非寿险精算研究的热点问题。广义线性模型作为线性模型的自然推广,具有适宜于非寿险精算的良好特性,因而成为损失准备金估计中应用最为广泛的随机模型之一。目前,在欧洲市场,广义线性模型已作为车险、个人险种以及小型企业财产保险的行业标准模型。本文在近年来国内外研究成果的基础上,对基于广义线性模型的损失准备金估计方法进行研究。全文分六章进行讨论:第一章为引言部分。对损失准备金的基本概念及实务中的估计方法进行了简要介绍;阐述了保险公司提取损失准备金的动机,分析了损失准备金与利润核算、产品定价、偿付能力之间的关系;分析了确定性方法的不足,进而描述了随机模型的产生背景与国内外发展现状;在此基础上提出了研究的基本思路,给出了本文的研究框架。第二章简要介绍了广义线性模型的基本假设、参数估计及模型检验,在此基础上对广义线性模型适宜于非寿险精算的典型特征进行了分析;对广义线性模型在损失准备金估计中应用进行评述,重点分析了各种模型的建模思想,模型结构的选择以及预测误差的估计。第三章采用两阶段广义线性模型分别对赔付次数和案均赔款进行估计,进而得到损失准备金的估计。本章的模型分为两类,一类是基于PPCI法的两阶段广义线性模型,另一类是基于PPCF法的两阶段广义线性模型。本章首先分析了对损失准备金进行两阶段估计的必要性,然后对两种类型的两阶段广义线性模型进行讨论,同时给出了预测误差的计算公式,并通过实例对两阶段模型的可行性进行了验证。第四章旨在利用同单调性理论解决损失准备金分布函数的估计问题。本章首先对同单调性基本理论进行了简要介绍,然后分四种不同情形对基于广义线性模型的损失准备金估计的随机界进行讨论,得到了凸序意义下损失准备金估计的随机界以及限制损失保费的计算公式;进一步,通过随机界两种形式的凸组合,对损失准备金进行随机逼近。由于随机界及其凸组合的分布特性(分布函数、限制损失保费等)在计算上具有简便性,因而可用它们的分布函数(或限制损失保费)作为损失准备金分布函数(或限制损失保费)的一种良好的近似,从而为损失准备金的估计提供更加全面而准确的信息;本章通过两个实例对所述结论进行验证。第五章讨论广义线性模型的拓展模型,包括广义线性混合模型和广义非线性模型,在损失准备金估计中的应用。本章的第一节讨论多业务分类情形下保险公司损失准备金的估计问题,提出在广义线性模型的线性预测量中引入随机效应,以反映同一单元中不同业务赔款之间的相关关系,从而建立广义线性混合模型对该情形下的损失准备金进行估计;为克服Hoerl曲线在拟合赔款数据中的不足,第二节对Hoerl曲线进行了改进,改进的模型在协变量里引入了非线性成分,因而所建立的模型成为广义非线性模型。改进后的模型可用来拟合不同的赔款进展模式。对以上两种模型分别通过数值模拟与其它方法的估计结果进行对比,以验证模型的适用性。第六章在对全文进行总结的基础上,指出本文的主要创新点以及研究中存在的问题与不足,并提出进一步研究的课题。

论文目录

• 内容提要
• Abstract
• 第1章 引言
• 1.1 非寿险准备金概述
• 1.2 选题的背景与意义
• 1.3 国内外研究现状
• 1.4 研究的基本思路
• 1.5 主要内容和结构安排
• 第2章 损失准备金估计的广义线性模型评述
• 2.1 广义线性模型简介
• 2.1.1 指数型分布与广义线性模型
• 2.1.2 参数估计
• 2.1.3 模型的拟合优度检验
• 2.1.4 广义线性模型适宜于非寿险精算的特征分析
• 2.2 损失准备金估计的广义线性模型评述
• 2.2.1 流量三角形
• 2.2.2 超散布泊松模型
• 2.2.3 超散布负二项模型
• 2.2.4 超散布负二项模型的正态逼近
• 2.2.5 伽玛模型
• 2.2.6 Hoerl曲线
• 2.2.7 Wright（1990）模型
• 2.2.8 Wright（1992）模型
• 2.2.9 Tweedie类复合泊松模型
• 2.3 预测误差及其估计
• 2.3.1 超散布泊松模型的预测误差
• 2.3.2 超散布负二项模型的预测误差
• 2.3.3 伽玛模型的预测误差
• 2.3.4 预测误差的一般公式
• 2.3.5 Bootstrap法及其在预测误差估计中的应用
• 第3章 损失准备金的两阶段广义线性模型估计
• 3.1 基于PPCI法的两阶段广义线性模型估计
• 3.1.1 基于PPCI法的两阶段广义线性模型
• 3.1.2 模型的预测误差
• 3.2 基于PPCF法的两阶段广义线性模型估计
• 3.2.1 基于PPCF法的两阶段广义线性模型
• 3.2.2 模型的预测误差
• 3.3 实证分析
• 第4章 基于广义线性模型的损失准备金估计的随机界
• 4.1 同单调性理论简介
• 4.1.1 随机变量的序关系
• 4.1.2 同单调性
• 4.1.3 具有同单调性的随机变量的性质
• 4.1.4 随机变量和的随机界
• 4.2 不考虑折现时损失准备金估计的随机界
• 4.2.1 一个近似结论
• 4.2.2 不考虑折现时损失准备金估计的随机界
• 4.3 不考虑估计值变化时折现的损失准备金估计的随机界
• 4.3.1 随机界的计算及相互关系简析
• 4.3.2 随机界分布函数与限制损失保费的计算
• 4.3.3 损失准备金估计的随机逼近
• 4.4 考虑估计值变化时折现的损失准备金估计的随机界
• 4.4.1 折现的损失准备金的随机界
• 4.4.2 损失准备金分布函数的随机逼近
• 4.5 用两阶段广义线性模型估计的损失准备金的随机界
• 4.5.1 损失准备金估计的随机界
• 4.5.2 损失准备金估计的随机逼近
• 4.6 实证分析
• 4.6.1 4.3和4.4节情形
• 4.6.2 4.5节情形
• 第5章 拓展的广义线性模型在损失准备金估计中的应用
• 5.1 损失准备金的广义线性混合模型估计
• 5.1.1 广义线性混合模型简介
• 5.1.2 业务分类情形下损失准备金的估计
• 5.1.3 业务分类情形下损失准备金的广义线性混合模型估计
• 5.1.4 数值模拟
• 5.2 Hoerl曲线的改进
• 5.2.1 广义非线性模型简介
• 5.2.2 Hoerl曲线的改进
• 5.2.3 引入操作时间的Hoerl曲线
• 5.2.4 数值模拟
• 第6章 结论
• 6.1 主要结论与创新点
• 6.2 不足与后续研究方向
• 参考文献
• 后记
• 在读期间发表的学术论文
• 附录1 符号说明
• 附录2 名词术语英汉对照表
• 附录3 命题与定理的证明
• 附录4 计算程序（简化）