随机幂级数与随机Dirichlet级数的性质

论文摘要

随机级数最早是由Emile Broel在1896年提出,但作为理论研究则始于二十世纪三十年代H.Steinhaus,R.E.A.C.Paley及A.Zygmund发表的几篇论文（文献[5]）.此后,在三十世纪五十年代至七十年代,中外学者对随机级数作了许多研究,并取得许多重要成果.近年来国内外学者研究了随机幂级数及随机Dirichlet级数的收敛性、增长性、值分布,得到了一系列创造性的成果,但他们研究的随机系数一般都是独立的随机变量.虽然独立性的假设在某些时候是合理的,但要验证一个样本的独立性却是很困难的,而在某些实际问题中,样本并非是独立的观察值.本文的目的是研究系数为φ混合序列的随机幂级数和随机Dirichlet级数的性质.首先,对近年来的研究成果作了简单的叙述.其次,给出φ混合序列的定义,并证明了φ混合序列的三级数定理和在两个不同条件下的两个等价强大数定理.最后,运用强大数定理研究了平面上随机幂级数∞∑n=0anzn（|z|<∞）,系数为φ混合序列在满足一定条件下的增长性以及在收敛半平面上的随机Dirich-1et级数f（s,ω）∞∑n=0anXn（ω）e-λns（s=σ+it）在系数为φ混合序列时的收敛性和增长性.应用本文的结论和方法,可以推广和改良一系列定理,并使有关问题的研究变得方便和简洁.

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 一、引言
• 1.1 研究背景
• 1.2 本文主要内容及其结果
• 二、φ混合序列的强大数定律和三级数定理
• 2.1 引言及引理
• 2.2 主要结果及其证明
• 三、平面上的随机幂级数
• 3.1 引言及引理
• 3.2 定理及其证明
• 四、收敛半平面上的随机Dirichlet级数
• 4.1 引言及概念
• 4.2 定理及其证明
• 参考文献
• 致谢