Adomian分解方法和同伦分析方法

论文摘要

随着科学技术的不断进步,非线性科学得到了迅速的发展。在研究非线性科学的过程中不可避免会碰到各种各样的非线性方程,对于求解这些非线性方程成为研究非线性科学的关键,同时也是难点所在。一般而言,对非线性方程很难求得其精确解。因此,研究非线性方程的数值解具有很大理论和现实意义。其中,Adomian分解方法和同伦分析方法等是求非线性方程数值解的重要方法。本文借助数学计算软件Maple,分别运用Adomian分解方法和同伦分析方法研究了一些具有重要物理意义的非线性微分差分方程,并获得了有用的数值解。本文安排如下:第一章系统地简要回顾了孤立子理论的历史和发展,介绍了Adomian分解方法和同伦分析方法的发展和研究现状,最后说明了研究非线性微分差分方程的意义。第二章具体介绍了Adomian分解方法,把Adomian分解和Pad6近似结合起来,研究了相对Toda晶格方程和修正的Volterra晶格方程,获得了具有实际意义的数值解,并给出了相应图形分析。第三章具体介绍了同伦分析方法,利用同伦分析方法研究了三场Blaszak-Marciniak晶格方程,得到了方程组的数值解,最后并画图模拟了其数值解。第四章给出了本文的总结和展望。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
• §1.1 孤立子的产生和发展概况
• §1.2 Adomian分解方法和同伦分析方法
• §1.3 微分差分方程的研究概况
• §1.4 本文的选题和主要工作
• 第二章 Adomian分解方法及其应用
• §2.1 Adomian分解方法的基本原理
• §2.2 Padé近似原理
• §2.3 Adomian分解方法和Padé近似在相对Toda晶格方程中的应用
• §2.4 Adomian分解方法和Padé近似在修正的Volterra晶格方程中的应用
• 第三章 同伦分析方法的应用
• §3.1 同伦分析方法的基本原理
• §3.2 同伦分析方法在Blaszak-Marciniak晶格方程中的应用
• 结论
• 参考文献
• 在学研究成果
• 致谢