论文摘要
1989年M. Falk定义了超平面构形的一个重要拓扑不变量φ3,它是超平面构形余集的基本群的下中心序第三项模去第四项所得到的Abel群的秩。2001年M. Falk就这一不变量提出了一个未决的问题：给出φ3一个组合学解释。并指出这个问题“对图拟阵也是未决的”。本文针对φ3进行了研究,并证明不含子图K4的简单图构形的φ3是图中长度为3的极小圈个数的2倍。这就部分地回答了Falk的问题。同时对于射影平面上的直线构形也计算了φ3。本文首先对文献中的算法进行了总结与推广,给出了简单图构形的φ3的算法,进而证明了φ3=2#C3,C3为长度为3的极小圈,#C3为长度为3的极小圈的个数。φ3是依赖于基本群的。由Zariski的一个定理,高维空间中超平面构形的余集的基本群计算可以化为平面上直线构形的余集的基本群计算。因此,我们研究了射影平面上非中心构形的φ3不变量。证明了射影平面上非中心构形的φ3不变量等于#C3的两倍。
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