一类反问题的径向基函数拟插值求解方法

论文摘要

本文主要分三个部分。第一部分给出了一类抛物型反问题的提出背景、理论研究、数值计算方法研究状况。第二部分介绍一类径向基函数拟插值算子。第三部分应用拟插值算子求解抛物型反问题数值解并决定控制参数,这部分将会介绍抛物型反问题的径向基拟插值方案、算法收敛性分析、数值例子。径向基函数的方法求解一类抛物型反问题,并决定反问题的控制参数是反问题研究的一个新领域。在人们的生活和实践过程中,非常多的物理化学现象都可以归结为一类含有控制参数的抛物型方程,所以这类问题正在被广泛的研究。基于径向基函数的理论,本文提出了一种新的方法求解反问题并决定控制参数,并给出了收敛性证明。事例表明这种方法非常高效。

论文目录

• 中文摘要
• Abstract
• 前言
• 第一章 反问题提出背景、研究现状
• 1.1 抛物型反问题提出背景
• 1.2 反问题理论研究
• 1.3 小结
• 第二章 径向基函数拟插值理论
• 2.1 引言
• 2.2 径向基函数拟插值理论:MQ-B-spline理论
• 2.2.1 一阶Multi-Quadric函数拟插值
• 2.2.2 三阶Multi-Quadric函数拟插值
• 2.2.3 拟插值算子实例分析
• 2.3 其它拟插值算子
• 第三章 反问题的拟插值方案及收敛性分析
• 3.1 预备知识
• 3.2 径向基函数拟插值方案收敛性证明
• 第四章 数值例子
• 4.1 拟插值后验估计
• 4.2 修改算法计算效果分析
• 参考文献
• 致谢