织物模拟中实时碰撞检测方法的研究

论文摘要

在国际图形学界,织物的模拟建模一直备受关注,成为计算机图形学的研究热点。其应用涉及计算机辅助设计与制造,虚拟手术,电子游戏,服装设计,虚拟现实等诸多领域。织物建模是织物动态仿真的基础,选择合适的模型对织物模拟的效果和效率有着决定性的影响,碰撞检测和响应是织物模拟中另一个重要问题。因此,本文对织物模拟的建模技术和织物的碰撞检测方法进行了讨论和研究。本文首先采用了质点—弹簧模型对织物进行仿真,利用牛顿经典力学理论对其进行动力学分析并得到微分方程。通过对欧拉法,中点法,龙格—库塔,Verlet等数值求解方法的性能和特点进行比较分析,选择快速且简单Verlet方法进行求解,实验表明该方法速度较快同时具有较高的稳定性。其次,本文在当织物发生局部形变时,给出了一种改进的质点—弹簧模型,并提出“力的传播深度”这一概念来确定参与计算的质点数量,对织物的边缘质点受力,端点质点受力和中间质点受力分别进行了讨论。针对不同的应用,通过调整“力的传播深度”来满足速度和精度的要求。在织物局部形变过程中该模型在保证模拟精度的前提下减少了参与计算的质点数量,从而减少计算时间,实验结果表明在不减少精度的前提下提高了运算速度。为了避免质点—弹簧模型模拟过程中发生不真实的过度拉伸形变,本文介绍了距离调整和速度调整两种不同的方法,而由于在我们的仿真过程中,我们采用的Verlet积分,只调整质点的位置,不涉及质点速度,因此我们利用了位置调整法来解决织物的超弹性现象。最后,本文利用层次包围盒方法来处理织物的碰撞检测,分别为织物和场景中其他物体构造AABB层次包围盒树,从而将它们之间的碰撞问题,转化为两棵AABB层次包围盒树的遍历和判交问题,解决了织物的碰撞检测和自碰撞检测问题。发生碰撞后,利用自底向上的方法来更新织物的层次包围盒,在碰撞响应阶段,引用了物理学上的恢复系数来处理刚体与织物之间的碰撞响应问题,并给出了碰撞响应阶段的推理表达式。实验结果表明,本文的织物仿真系统能够提供较好的实时性和模拟效果。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 1 绪论
• 1.1 研究背景和现实意义
• 1.2 国内外研究现状
• 1.3 本文结构
• 2 质点—弹簧模型理论
• 2.1 织物模拟中的建模方法
• 2.2.1 几何模型
• 2.2.2 物理模型
• 2.2.3 混合模型
• 2.2 质点—弹簧模型概述
• 2.3 织物的质点—弹簧模型描述
• 2.4 质点—弹簧模型的动力学分析
• 2.4.1 质点—弹簧点模型的内力分析
• 2.4.2 质点—弹簧模型的外力分析
• 2.5 数值积分方法
• 2.5.1 织物模拟中数值积分方法概述
• 2.5.2 织物模拟中常用的数值积分方法
• 2.5.3 各种数值方法的性能分析与比较
• 3 改进的质点—弹簧模型
• 3.1 织物组织的局部形变
• 3.2 作用于织物的力的传播深度
• 3.2.1 力的传播深度分析
• 3.2.2 边缘点受力时参与计算质点分析
• 3.2.3 顶点点受力时参与计算质点分析
• 3.2.4 中间点受力时参与计算质点分析
• 3.3 实验结果与分析
• 3.3.1 改进模型的算法流程
• 3.3.2 实验与数据分析
• 3.4 超弹性效应
• 3.4.1 超弹性效应的处理方法
• 3.4.2 实验结果
• 4 织物的碰撞检测
• 4.1 层次包围盒碰撞检测
• 4.2 织物模拟的AABB包围盒
• 4.2.1 包围盒树的构建
• 4.2.2 包围盒树的更新
• 4.2.3 AABB包围盒碰撞检测的算法实现
• 4.3 织物模拟中的自碰撞检测
• 4.3.1 织物自碰撞检测分析
• 4.3.2 织物自碰撞检测的算法实现
• 4.4 几何元素的碰撞检测
• 4.4.1 质点与三角形平面的求交方法
• 4.4.2 质点与三角形的判交方法
• 4.5 碰撞响应
• 5 虚拟环境中碰撞检测结果与分析
• 5.1 系统实现与设计
• 5.2 织物模拟实验实例
• 5.3 织物与刚体碰撞检测实验及性能分析
• 结论
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间发表学术论文情况
• 致谢